A Lei de Lenz

Como estamos interessados apenas no valor absoluto da força

eletromotriz, ignoramos o sinal negativo dessa equação e da Eq. 30-5 e

escrevemos

 

A Lei de Lenz

Pouco depois de Faraday descobrir a lei de indução, Heinrich Friedrich Lenz propôs uma regra, hoje conhecida como lei de Lenz, para determinar o sentido da corrente induzida em uma espira:

 

A corrente induzida em uma espira tem um sentido tal que o campo

magnético produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que

induz a corrente.

 

A força eletromotriz induzida tem um sentido compatível com o sentido da corrente induzida. A ideia central da lei de Lenz é a de “oposição”. Para termos uma ideia melhor de como essa ideia funciona, vamos aplicá-la de

dois modos diferentes, mas equivalentes, à situação da Fig. 30-4, na qual o polo norte de um ímã está se aproximando de uma espira condutora.

1. Oposição ao Movimento de um Polo. A aproximação do polo norte

do ímã da Fig. 30-4 aumenta o fluxo magnético que atravessa a espira

e, portanto, induz uma corrente na espira. De acordo com a Fig. 29-22,

ao ser percorrida por uma corrente, a espira passa a se comportar como

um dipolo magnético, com um polo sul e um polo norte; o momento

magnético associado a esse dipolo aponta do polo sul para o polo

norte. Para se opor ao aumento de fluxo causado pela aproximação do

ímã, o polo norte da espira (e, portanto, o vetor ) deve estar voltado

para o polo norte do ímã, de modo a repeli-lo (Fig. 30-4). Neste caso,

de acordo com a regra da mão direita (veja a Fig. 29-22), a corrente

induzida na espira deve ter o sentido anti-horário quando vista do lado

do ímã na Fig. 30-4.

Quando afastamos o ímã da espira, uma nova corrente é induzida na

espira. Agora, o polo sul da espira deve estar voltado para o polo norte

do ímã de modo a atraí-lo e assim se opor ao afastamento. Assim, a

corrente induzida na espira tem o sentido horário quando vista do lado

do ímã.

2. Oposição à Variação de Fluxo. Na Fig. 30-4, com o ímã

inicialmente distante, o fluxo magnético que atravessa a espira é zero.

Quando o polo norte do ímã se aproxima da espira com o campo

magnético apontando para baixo, o fluxo através da espira aumenta.

Para se opor a esse aumento de fluxo, a corrente induzida i deve criar

um campo apontando para cima, como na Fig. 30-5a; nesse caso, o

fluxo para cima de se opõe ao aumento do fluxo para baixo

causado pela aproximação do ímã e o consequente aumento de . De

acordo com a regra da mão direita da Fig. 29-22, o sentido de i nesse

caso deve ser o sentido anti-horário da Fig. 30-5a.

Atenção. O fluxo de sempre se opõe à variação do fluxo de , mas

isso não significa que e sempre têm sentidos opostos. Assim, por

exemplo, quando afastamos o ímã da espira da Fig. 30-4, o fluxo Φ B

produzido pelo ímã tem o mesmo sentido que antes (para baixo), mas

agora está diminuindo. Nesse caso, como mostra a Fig. 30-5b, o fluxo

de também deve ser para baixo, de modo a se opor à diminuição do

fluxo Φ . Nesse caso, portanto, e têm o mesmo sentido. B

As Figs. 30-5c e 30-5d mostram as situações em que o polo sul do

ímã se aproxima e se afasta da espira, mais uma vez se opondo à

variação do fluxo.

 

Figura 30-4 Aplicação da lei de Lenz. Quando o ímã se aproxima da espira, uma corrente é induzida na espira. A corrente produz um outro campo magnético, cujo momento dipolar magnético

está orientado de tal forma que se opõe ao movimento do ímã. Assim, a corrente induzida tem o

sentido anti-horário, como mostra a figura.

Figura 30-5 O sentido da corrente i induzida em uma espira é tal que o campo magnético i produzido pela corrente se opõe à variação do campo magnético que induziu a corrente. O campo

 

i sempre tem o sentido oposto ao sentido de , se está aumentando (a, c), e o mesmo sentido que

, se está diminuindo (b, d). A regra da mão direita fornece o sentido da corrente induzida a partir

do sentido do campo induzido.

 

Teste 2

A figura mostra três arranjos nos quais espiras circulares iguais são

submetidas a campos magnéticos uniformes crescentes (Cre) ou

decrescentes (Dec) com a mesma taxa de crescimento ou decaimento.

A reta tracejada passa pelo centro das bobinas. Coloque os arranjos na

ordem decrescente do valor absoluto da corrente induzida na espira.

Exemplo 30.02 Força eletromotriz e corrente

 

induzidas por um campo magnético uniforme

variável

A Fig. 30-6 mostra uma espira condutora formada por uma

semicircunferência de raio r = 0,20 m e três fios retilíneos. A

semicircunferência está em uma região onde existe um campo

magnético uniforme orientado para fora do papel; o módulo do

campo é dado por B = 4,0t2 + 2,0t + 3,0, com B em teslas e t em

segundos. Uma fonte ideal com uma força eletromotriz = 2,0 V é

ligada à espira. A resistência da espira é 2,0 Ω.

(a) Determine o módulo e o sentido da força eletromotriz induzida

na espira pelo campo no instante t = 10 s.

 

IDEIAS-CHAVE

1. De acordo com a lei de Faraday, o valor absoluto de é

igual à taxa de variação do fluxo magnético através da espira, dΦ /dt. B

2. O fluxo através da espira depende da área A da espira e da orientação da espira em relação ao campo magnético .

3. Como é uniforme e perpendicular ao plano da espira, o

fluxo é dado pela Eq. 30-2 (Φ = BA). (Não é necessário B

integrar B na região envolvida pela espira para calcular o fluxo.)

4. O campo induzido B (produzido pela corrente induzida) ind se opõe à variação do fluxo magnético.

Valor absoluto: Usando a Eq. 30-2 e levando em conta o fato de que

apenas o módulo B do campo varia com o tempo (a área A é

constante), podemos escrever a lei de Faraday, Eq. 30-4, na forma

 

Como o fluxo atravessa apenas a parte da bobina correspondente à

semicircunferência, a área A é igual a πr2/2. Substituindo esse valor e a

expressão dada para B, obtemos

 

Figura 30-6 Uma fonte é ligada a uma espira condutora que inclui

uma semicircunferência de raio r imersa em um campo magnético

uniforme. O campo, cujo módulo varia com o tempo, aponta para fora

do papel.

 

Para t = 10 s, temos

Sentido: Para determinar o sentido de , observamos que na Fig. 30-

6 o fluxo através da espira é para fora do papel e crescente. Como o

campo induzido B (produzido pela corrente induzida) se opõe a esse ind

aumento, ele deve estar orientado para dentro do papel. Usando a

regra de mão direita (Fig. 30-5c), descobrimos que a corrente induzida

tem o sentido horário e, portanto, o mesmo acontece com a força

eletromotriz induzida .

(b) Qual é a corrente na espira no instante t = 10 s?

 

IDEIA-CHAVE

A espira está sujeita a duas forças eletromotrizes.

Cálculo: A força eletromotriz induzida tende a produzir uma

corrente no sentido horário; a força eletromotriz da fonte tende a

produzir uma corrente no sentido anti-horário. Como é maior que

, a força eletromotriz total tem o sentido horário e produz uma

corrente no mesmo sentido. Para calcular a corrente no instante t = 10

s, usamos a Eq. 27-2 (i = /R):

 

Exemplo 30.03 Força eletromotriz induzida

por um campo magnético não uniforme variável

A Fig. 30-7 mostra uma espira retangular imersa em um campo não

uniforme variável que é perpendicular ao plano do papel e aponta

para dentro do papel. O módulo do campo é dado por B = 4t2x2, com B

em teslas, t em segundos e x em metros. (Note que B varia com o

tempo e com a posição.) A espira tem uma largura W = 3,0 m e uma

altura H = 2,0 m. Determine o módulo e a direção da força

eletromotriz induzida na espira no instante t = 0,10 s.

 

IDEIAS-CHAVE

1. Como o módulo do campo magnético varia com o tempo, o fluxo magnético Φ através da espira também varia. B

2. De acordo com a lei de Faraday, a variação de fluxo induz na espira uma força eletromotriz = dΦ /dt. B

3. Para usar essa equação, precisamos de uma expressão para o fluxo Φ em função do tempo t. Entretanto, como B não é B

uniforme no interior da espira, não podemos usar a Eq. 30-2 (Φ = BA) para calcular essa expressão, mas devemos usar a B

Eq. 30-1 .

 

Figura 30-7 Uma espira condutora, de largura W e altura H, está

imersa em um campo magnético não uniforme e variável, que aponta

para dentro do papel. Para aplicar a lei de Faraday, usamos uma tira

vertical de altura H, largura dx e área dA.

 

Cálculos: Na Fig. 30-7, é perpendicular ao plano da espira (e, portanto, paralelo ao vetor elemento de área ); assim, o

produto escalar da Eq. 30-1 é igual a B dA. Como o campo magnético varia com a coordenada x e não com a