O Momento Dipolar Magnético

W = ΔU = U − U . a f t

 

O Momento Dipolar Magnético

Como vimos, uma bobina percorrida por uma corrente sofre um torque ao ser submetida a um campo magnético. Sob este aspecto, a bobina se comporta do mesmo modo que um ímã em forma de barra. Assim, como no caso de um ímã em forma de barra, dizemos que uma bobina percorrida por uma corrente se comporta como um dipolo magnético. Além disso, para descrever o torque exercido sobre a bobina por um campo magnético, associamos um momento dipolar magnético à bobina. A direção de é

a do vetor normal ; portanto, é dada pela mesma regra da mão direita (Fig.

28-19): Quando os dedos da mão direita apontam na direção da corrente na bobina, o polegar estendido aponta na direção de . O módulo de é dado por

 

em que N é o número de espiras da bobina, i é a corrente na bobina e A é a

área das espiras da bobina. Com base na Eq. 28-35, a unidade de no SI é o ampère-metro quadrado (A · m2).

Torque. Usando a definição de , a equação para o torque exercido por

um campo magnético sobre uma bobina (Eq. 28-33) pode ser escrita na forma

 

em que θ é o ângulo entre os vetores e .

Em forma vetorial, a Eq. 28-36 se torna

 

que se parece muito com a equação para o torque exercido por um campo

elétrico sobre um dipolo elétrico (Eq. 22-34):

Nos dois casos, o torque exercido pelo campo é igual ao produto vetorial do momento dipolar pelo campo.

Energia. Na presença de um campo magnético, um dipolo magnético possui uma energia que depende da orientação do momento dipolar em

relação ao campo. No caso de dipolos elétricos, temos (Eq. 22-38)

 

Analogamente, podemos escrever, para o caso magnético,

 

Nos dois casos, a energia é igual ao negativo do produto escalar do momento dipolar pelo campo.

A energia de um dipolo magnético tem o menor valor possível (= – μB cos 0 = − μ B) quando o momento dipolar aponta no mesmo sentido que o

campo magnético (Fig. 28-20). A energia tem o maior valor possível (= − μB cos 180o = + μB) quando o momento dipolar e o campo magnético

apontam em sentidos opostos. Analisando a Eq. 28-38, com U em joules e em teslas, vemos que a unidade de pode ser o joule por tesla (J/T) em vez

do ampère-metro quadrado sugerido pela Eq. 28-35.

Trabalho. Quando um dipolo magnético submetido a um torque (produzido por um “agente externo”) gira de uma orientação inicial θ para i uma orientação final θ , o torque realiza um trabalho W sobre o dipolo. Se o f a dipolo está em repouso antes e depois da rotação, o trabalho W é dado por a

 

em que U e U são dadas pela Eq. 28-38. f i

Até agora, o único tipo de dipolo magnético que mencionamos foi o produzido por uma espira percorrida por corrente. Entretanto, um ímã em forma de barra e uma esfera carregada girando em torno do próprio eixo também produzem dipolos magnéticos. A própria Terra produz um dipolo magnético (aproximado). Finalmente, a maioria das partículas subatômicas, como o elétron, o próton e o nêutron, possui um momento dipolar

magnético. Como vamos ver no Capítulo 32, todas essas entidades podem

ser imaginadas como espiras percorridas por corrente. A Tabela 28-2 mostra os momentos magnéticos de alguns objetos.

Terminologia. Alguns livros-texto consideram a grandeza U da Eq.

28-38 como uma energia potencial e a relacionam ao trabalho realizado pelo campo magnético quando o dipolo muda de orientação. Para evitar controvérsias, preferimos dizer apenas que U é uma energia associada à

orientação do dipolo.4

 

Figura 28-20 Orientações de maior e menor energia de um dipolo magnético (no caso, uma bobina percorrida por corrente) na presença de um campo magnético externo . O sentido da corrente i determina o sentido do momento dipolar magnético por meio da regra da mão direita mostrada

para na Fig. 28-19b.

 

Tabela 28-2 Alguns Momentos Dipolares Magnéticos

 

Ímã pequeno 5 J/T

Terra 8,0 H 1022 J/T

Próton 1,4 H 10–26 J/T

Elétron 9,3 H 10–24 J/T

 

Teste 5

A figura mostra quatro orientações de um momento dipolar magnético

em relação a um campo magnético , definidas por um ângulo θ.

Coloque as orientações na ordem decrescente (a) do módulo do torque

exercido sobre o dipolo e (b) da energia orientacional do dipolo.

 

Exemplo 28.07 Rotação de um dipolo

magnético em um campo magnético

A Fig. 28-21 mostra uma bobina circular de 250 espiras, com uma área

A de 2,52 × 10−4 m2, percorrida por uma corrente de 100 μA. A bobina

está em repouso em um campo magnético uniforme de módulo B =

0,85 T, com seu momento dipolar magnético inicialmente alinhado

com .

(a) Qual é o sentido da corrente na bobina da Fig. 28-21?

Regra da mão direita: Envolva a bobina com a mão direita, com o

polegar estendido na direção de . Os dedos da mão vão apontar no

sentido da corrente. Assim, nos fios do lado mais próximo da bobina

(aqueles que são visíveis na Fig. 28-21), o sentido da corrente é de

cima para baixo.

(b) Que trabalho o torque aplicado por um agente externo teria que

realizar sobre a bobina para fazê-la girar de 90o em relação à

orientação inicial, isto é, para tornar perpendicular a com a bobina

novamente em repouso?

 

Figura 28-21 Vista lateral de uma bobina circular percorrida por uma

corrente e orientada de tal forma que o momento dipolar magnético