Outros Circuitos de uma Malha

REGRA DAS RESISTÊNCIAS: Quando atravessamos uma

resistência no sentido da corrente, a variação do potencial é −iR;

quando atravessamos uma resistência no sentido oposto, a variação é

+iR.

REGRA DAS FONTES: Quando atravessamos uma fonte ideal no

sentido do terminal negativo para o terminal positivo, a variação do

potencial é + ; quando atravessamos uma fonte no sentido oposto, a

variação é − .

Teste 1

A figura mostra a corrente i em um circuito formado por uma fonte B e

uma resistência R (além de fios de resistência desprezível). (a) A seta

que indica a força eletromotriz da fonte B deve apontar para a

esquerda ou para a direita? Coloque os pontos a, b, e c na ordem

decrescente (b) do valor absoluto da corrente, (c) do potencial elétrico

e (d) da energia potencial elétrica dos portadores de carga.

Outros Circuitos de uma Malha

Nesta seção, vamos ampliar o circuito simples da Fig. 27-3 de duas formas.

Resistência Interna

A Fig. 27-4a mostra uma fonte real, de resistência interna r, ligada a um resistor externo de resistência R. A resistência interna da fonte é a resistência elétrica dos materiais condutores que existem no interior da

fonte e, portanto, é parte integrante da fonte. Na Fig. 27-4a, porém, a fonte foi desenhada como se pudesse ser decomposta em uma fonte ideal de força eletromotriz em série com um resistor de resistência r. A ordem em que os símbolos dos dois dispositivos são desenhados é irrelevante.

Figura 27-4 (a) Circuito de uma malha com uma fonte real de força eletromotriz e resistência interna r. (b) O mesmo circuito, representado de outra forma para mostrar as variações do potencial elétrico quando o circuito é percorrido no sentido horário a partir do ponto a. O potencial V foi a tomado arbitrariamente como zero; os outros potenciais foram calculados em relação a V . a

Aplicando a regra das malhas no sentido horário, a partir do ponto a, as variações do potencial nos dão

Explicitando a corrente, obtemos

Observe que a Eq. 27-4 se reduz à Eq. 27-2 se a fonte for ideal, ou seja, se r = 0.

A Fig. 27-4b mostra graficamente as variações de potencial elétrico ao

longo do circuito. (Para estabelecer uma ligação mais direta da Fig. 27-4b

com o circuito fechado da Fig. 27-4a, imagine o gráfico desenhado na superfície lateral de um cilindro, com o ponto a da esquerda coincidindo com o ponto a da direita.) Percorrer o circuito é como passear em uma montanha e voltar ao ponto de partida; na chegada, você se encontra na mesma altitude em que estava quando partiu.

Neste livro, se não especificarmos uma resistência interna para a fonte ou afirmarmos que a fonte é real, estará implícito que se trata de uma fonte ideal, ou seja, que a resistência interna da fonte é tão pequena, em comparação com as outras resistências do circuito, que pode ser desprezada.

Resistências em Série

A Fig. 27-5a mostra três resistências ligadas em série a uma fonte ideal de força eletromotriz . Essa descrição pouco tem a ver com o modo como as resistências estão desenhadas. A expressão “em série” significa apenas que as resistências são ligadas uma após a outra e que uma diferença de

potencial V é aplicada às extremidades da ligação. Na Fig. 27-5a, as resistências estão ligadas uma após a outra entre os pontos a e b, e uma diferença de potencial entre os pontos a e b é mantida por uma fonte. As diferenças de potencial entre os terminais de cada resistência produzem a mesma corrente i em todas as resistências. De modo geral,

Figura 27-5 (a) Três resistores ligados em série entre os pontos a e b. (b) Circuito equivalente, com os três resistores substituídos por uma resistência equivalente R . eq

Quando uma diferença de potencial V é aplicada a resistências ligadas

em série, a corrente i é a mesma em todas as resistências, e a soma das

diferenças de potencial das resistências é igual à diferença de potencial

aplicada V.

Observe que as cargas que atravessam resistências ligadas em série têm um único caminho possível. Se existe mais de um caminho, as resistências não estão ligadas em série.

Resistências ligadas em série podem ser substituídas por uma

resistência equivalente R percorrida pela mesma corrente i e com a eq

mesma diferença de potencial total V que as resistências originais.

A Fig. 27-5b mostra a resistência equivalente R das três resistências eq

da Fig. 27-5a.

Para determinar o valor da resistência R da Fig. 27-5b, aplicamos a eq

regra das malhas aos dois circuitos. Na Fig. 27-5a, começando no ponto a e percorrendo o circuito no sentido horário, temos

Na Fig. 27-5b, com as três resistências substituídas por uma resistência equivalente R , obtemos eq

Igualando as Eqs. 27-5 e 27-6, obtemos

R = R + R + R . eq 1 2 3

A extensão para n resistores é imediata e nos dá

Observe que, no caso de duas ou mais resistências ligadas em série, a resistência equivalente é maior que a maior das resistências.