31 Oscilações Eletromagnéticas e Corrente Alternada

CAPÍTULO 31

Oscilações Eletromagnéticas e Corrente Alternada

31-1 OSCILAÇÕES EM UM CIRCUITO LC

Objetivos do Aprendizado

Depois de ler este módulo, você será capaz de ...

31.01 Desenhar o diagrama esquemático de um circuito LC e explicar quais são as grandezas que

oscilam e o que constitui um período da oscilação.

31.02 Desenhar os gráficos da diferença de potencial do capacitor e da corrente do indutor de um

circuito LC em função do tempo e indicar o período T nos dois gráficos.

31.03 Explicar a analogia entre um oscilador bloco-mola e um circuito LC.

31.04 Conhecer a relação entre a frequência angular ω, a indutância L e a capacitância C de um

circuito LC.

31.05 Demonstrar a equação diferencial da carga q do capacitor em um circuito LC a partir da

energia de um sistema bloco-mola e determinar a função q(t) que descreve a variação, com o

tempo, da carga do capacitor.

31.06 Calcular a carga q do capacitor de um circuito LC em qualquer instante de tempo e definir a

amplitude Q das oscilações de carga.

31.07 Calcular a corrente i(t) que descreve a variação, com o tempo, da corrente do indutor de um

circuito LC a partir da função q(t) que descreve a variação, com o tempo, da carga do capacitor.

31.08 Calcular a corrente i no indutor de um circuito LC em qualquer instante de tempo e definir a

amplitude I das oscilações de corrente.

31.09 Conhecer a relação entre a amplitude da carga Q, a amplitude da corrente I e a frequência

angular ω em um circuito LC.

31.10 Determinar a energia do campo magnético U (t), a energia do campo elétrico U (t) e a energia B E

total de um circuito LC a partir das expressões da carga q e da corrente i em função do tempo. 31.11 Desenhar gráficos da energia do campo magnético U (t), da energia do campo elétrico U (t) e B E

da energia total de um circuito LC em função do tempo.

31.12 Calcular os valores máximos da energia do campo magnético U (t) e da energia do campo B

elétrico U (t) e a energia total de um circuito LC. E

Ideias-Chave

• Em um circuito LC, a energia é transferida periodicamente do campo elétrico do capacitor para o campo magnético do indutor, e vice-versa; os valores instantâneos das duas formas de energia são

em que q é a carga instantânea do capacitor e i é a corrente instantânea do indutor.

• A energia total U (= U + U ) de um circuito LC é constante. E B

• De acordo com a lei de conservação da energia,

é a equação diferencial que descreve as oscilações da carga do capacitor em um circuito LC. • A solução da equação diferencial é

q = Q cos(ωt + ϕ) (carga),

em que Q é a amplitude da carga (carga máxima do capacitor) e a frequência angular das oscilações é dada por

• A constante de fase ϕ é determinada pelas condições iniciais (no instante t = 0) do circuito. • A corrente no circuito no instante t é dada pela equação

i = ωQ sen(ωt + ϕ) (corrente),

em que ωQ é a amplitude I da corrente.