A Definição de

A primeira forma consiste em usar partículas eletricamente carregadas em movimento, como os elétrons responsáveis pela corrente elétrica em um fio, para fabricar um eletroímã. A corrente produz um campo magnético que pode ser usado, por exemplo, para fazer girar o disco rígido de um

computador ou para transportar sucata de um lugar para outro (Fig. 28-1). O campo magnético produzido por correntes elétricas será discutido no

Capítulo 29.

A outra forma de produzir um campo magnético se baseia no fato de que muitas partículas elementares, entre elas o elétron, possuem um campo magnético intrínseco. O campo magnético é uma propriedade básica das partículas elementares, como a massa e a carga elétrica. Como será

discutido no Capítulo 32, em alguns materiais os campos magnéticos dos elétrons se somam para produzir um campo magnético no espaço que cerca o material. É por isso que um ímã permanente, do tipo usado para pendurar bilhetes na porta das geladeiras, possui um campo magnético permanente. Na maioria dos materiais, porém, os campos magnéticos dos elétrons se cancelam e o campo magnético em torno do material é nulo. Essa é a razão pela qual não possuímos um campo magnético permanente em torno do nosso corpo, o que é bom, pois não seria nada agradável ser atraído por portas de geladeira.

Nosso primeiro trabalho neste capítulo será definir o campo magnético

. Para isso, vamos usar o fato experimental de que, quando uma partícula

com carga elétrica se move na presença de um campo magnético, uma força magnética age sobre a partícula.

 

A Definição de

Determinamos o campo elétrico em um ponto colocando uma partícula de prova com uma carga q nesse ponto e medindo a força elétrica que age sobre a partícula. Em seguida, definimos o campo usando a relação

 

Se dispuséssemos de um monopolo magnético, poderíamos definir de forma análoga. Entretanto, como os monopolos magnéticos até hoje não foram encontrados, devemos definir de outro modo, ou seja, em termos da força magnética exercida sobre uma partícula de prova carregada eletricamente e em movimento.

Partícula Carregada em Movimento. Em princípio, fazemos isso medindo a força que age sobre a partícula quando ela passa, com várias velocidades e direções, pelo ponto no qual está sendo medido. Depois de executar muitos experimentos desse tipo, constatamos que, quando a velocidade da partícula tem certa direção, a força é zero. Para todas as outras direções de , o módulo de é proporcional a v sen ϕ, em que ϕ é o ângulo entre a direção em que a força é zero e a direção de . Além disso, a direção de é sempre perpendicular à direção de . (Esses resultados sugerem que um produto vetorial está envolvido.)

O Campo. Podemos em seguida definir um campo magnético como uma grandeza vetorial cuja direção coincide com aquela para a qual a força é zero. Depois de medir para perpendicular a , definimos o módulo de

em termos do módulo da força:

 

em que q é a carga da partícula.

Podemos expressar esses resultados usando a seguinte equação vetorial:

 

ou seja, a força que age sobre a partícula é igual à carga q multiplicada pelo produto vetorial da velocidade pelo campo (medidos no mesmo referencial). Usando a Eq. 3-24 para o produto vetorial, podemos escrever o módulo de na forma

 

em que ϕ é o ângulo entre as direções da velocidade e do campo magnético .

Determinação da Força Magnética

De acordo com a Eq. 28-3, o módulo da força que age sobre uma partícula na presença de um campo magnético é proporcional à carga q e à velocidade v da partícula. Assim, a força é zero se a carga é zero ou se a

partícula está parada. A Eq. 28-3 também mostra que a força é zero, se e são paralelos (ϕ = 0o) ou antiparalelos (ϕ = 180o), e é máxima, se e são mutuamente perpendiculares.

Orientação. A Eq. 28-2 também fornece a orientação de . Como foi

visto no Módulo 3-3, o produto vetorial × da Eq. 28-2 é um vetor perpendicular aos vetores e . De acordo com a regra da mão direita

(Figs. 28-2a a 28-2c), o polegar da mão direita aponta na direção de ×

quando os outros dedos apontam de para . De acordo com a Eq. 28-2, se a carga q é positiva, a força tem o mesmo sinal que × ; assim, para q

positiva, aponta no mesmo sentido que o polegar (Fig. 28-2d). Se q é negativa, a força e o produto vetorial × têm sinais contrários e, portanto, apontam em sentidos opostos. Assim, para q negativa, aponta no

sentido oposto ao do polegar (Fig. 28-2e).

Seja qual for o sinal da carga,

 

A força que age sobre uma partícula carregada que se move com

velocidade na presença de um campo magnético é sempre

perpendicular a e a .

Figura 28-2 (a)-(c) Na regra da mão direita, o polegar da mão direita aponta na direção de × quando os outros dedos apontam de para passando pelo menor ângulo ϕ entre os dois vetores. (d) Se a carga q é positiva, a força tem o mesmo sentido que × . (e) Se a carga q é negativa, a força tem o sentido oposto ao de × .

 

Lawrence Berkeley Laboratory/Photo Researchers, Inc.

Figura 28-3 − + Rastros de dois elétrons (e ) e um pósitron (e) em uma câmara de bolhas submetida a um campo magnético uniforme que aponta para fora do papel.

 

Assim, a componente de na direção de é sempre nula. Isso significa que não pode mudar a velocidade escalar v da partícula (e, portanto, também não pode mudar a energia cinética da partícula). A força pode mudar apenas a direção de (ou seja, a trajetória da partícula); esse é o único tipo de aceleração que pode imprimir à partícula.

Para compreender melhor o significado da Eq. 28-2, considere a Fig.

28-3, que mostra alguns rastros deixados em uma câmara de bolhas por partículas carregadas. A câmara, que contém hidrogênio líquido, está submetida a um forte campo magnético uniforme que aponta para fora do papel. Um raio gama, que não deixa rastro porque é eletricamente neutro, interage com um átomo de hidrogênio e se transforma em um elétron (trajetória espiral e−) e um pósitron (trajetória espiral e+), ao mesmo tempo em que arranca um elétron do átomo de hidrogênio (trajetória quase retilínea e−). As curvaturas das trajetórias das três partículas estão de acordo

com a Eq. 28-2 e a Fig. 28-2.

Unidade. De acordo com as Eqs. 28-2 e 28-3, a unidade de no SI é o newton por coulomb-metro por segundo. Por conveniência, essa unidade é chamada de tesla (T):

 

Lembrando que um coulomb por segundo equivale a um ampère, temos

 

Uma unidade antiga de , que não pertence ao SI mas ainda é usada na prática, é o gauss (G). A relação entre o gauss e o tesla é a seguinte:

 

A Tabela 28-1 mostra a ordem de grandeza de alguns campos magnéticos. Note que o campo magnético na superfície da Terra é da ordem de 10−4 T (100 μT ou 1 G).

 

Tabela 28-1 Ordem de Grandeza de Alguns Campos Magnéticos

 

Na superfície de uma estrela de nêutrons 108 T

Perto de um grande eletroímã 1,5 T

Perto de um ímã pequeno 10–2 T

Na superfície da Terra 10–4 T

No espaço sideral 10–10 T

Em uma sala magneticamente blindada 10–14 T

 

Teste 1

A figura mostra três situações nas quais uma partícula carregada, de

velocidade , é submetida a um campo magnético uniforme . Qual é

a direção da força magnética a que a partícula é submetida em cada

situação?

 

Linhas de Campo Magnético

O campo magnético, como o campo elétrico, pode ser representado por linhas de campo. As regras são as mesmas: (1) a direção da tangente a uma linha de campo magnético em qualquer ponto fornece a direção de nesse ponto; (2) o espaçamento das linhas representa o módulo de — quanto mais intenso o campo, mais próximas estão as linhas, e vice-versa.

A Fig. 28-4a mostra as linhas de campo magnético nas proximidades de um ímã em forma de barra. Todas as linhas passam pelo interior do ímã e formam curvas fechadas (mesmo as que não parecem formar curvas fechadas na figura). O campo magnético externo é mais intenso perto das extremidades do ímã, o que se reflete em um menor espaçamento das

linhas. Isso significa que o ímã em forma de barra da Fig. 28-4b recolhe muito mais limalha de ferro nas extremidades.

Dois Polos. As linhas de campo entram no ímã por uma das extremidades e saem pela outra. A extremidade pela qual as linhas saem é chamada de polo norte do ímã; a outra extremidade, pela qual as linhas entram, recebe o nome de polo sul. Como um ímã tem dois polos, dizemos que ele se comporta como um dipolo magnético. Os ímãs que usamos para

prender bilhetes nas geladeiras são ímãs em forma de barra. A Fig. 28-5 mostra outros dois tipos comuns de ímãs: o ímã em forma de ferradura e o ímã em forma de C (no segundo tipo, o campo magnético entre os polos é aproximadamente uniforme). Seja qual for a forma dos ímãs, quando colocamos dois ímãs próximos um do outro sempre observamos o seguinte:

Polos magnéticos de tipos diferentes se atraem e polos do mesmo tipo

se repelem.

 

A Terra possui um campo magnético que é produzido, no interior do planeta, por um mecanismo até hoje pouco conhecido. Na superfície terrestre, podemos observar esse campo com o auxílio de uma bússola, constituída por um ímã fino em forma de barra montado em um eixo de baixo atrito. Esse ímã em forma de barra, ou agulha, aponta aproximadamente na direção norte-sul porque o polo norte do ímã é atraído para um ponto situado nas proximidades do polo geográfico norte. Isso significa que o polo sul do campo magnético da Terra está situado nas proximidades do polo geográfico norte. Assim, o correto seria chamarmos de polo magnético sul o polo magnético mais próximo do polo geográfico norte. Entretanto, por causa da proximidade com o polo geográfico norte, esse polo costuma ser chamado de polo geomagnético norte.

Medidas mais precisas revelam que, no hemisfério norte, as linhas do campo magnético da Terra apontam para baixo, na direção do polo geomagnético norte, enquanto no hemisfério sul apontam para cima, na direção oposta à do polo geomagnético sul, situado nas proximidades do polo geográfico sul.

Cortesia do Dr. Richard Cannon, Southeast Missouri State University, Cape Girardeau

 

Figura 28-4 (a) Linhas de campo magnético nas proximidades de um ímã em forma de barra. (b) Um “ímã de vaca” — ímã em forma de barra introduzido no rúmen das vacas para evitar que pedaços de ferro ingeridos acidentalmente cheguem ao intestino do animal. A limalha de ferro revela as linhas de campo magnético.

Figura 28-5 (a) Ímã em forma de ferradura e (b) ímã em forma de C. (Apenas algumas linhas de campo externas foram desenhadas.)

 

Exemplo 28.01 Força magnética a que é

submetida uma partícula carregada em

movimento

No interior de uma câmara de laboratório existe um campo magnético

uniforme , de módulo 1,2 mT, orientado verticalmente para cima. Um

próton com uma energia cinética de 5,3 MeV entra na câmara

movendo-se horizontalmente do sul para o norte. Qual é a força

experimentada pelo próton ao entrar na câmara? A massa do próton é

1,67 × 10−27 kg. (Despreze o efeito do campo magnético da Terra.)

 

IDEIAS-CHAVE

Como possui carga elétrica e está se movendo na presença de um

campo magnético, o próton é submetido a uma força magnética .

Uma vez que a direção inicial da velocidade do próton não coincide

com a direção das linhas de campo magnético, é diferente de zero.

Módulo: Para calcular o módulo de , podemos usar a Eq. 28-3 (F = B

|q|vB sen ϕ), contanto que a velocidade v do próton seja conhecida.

Podemos calcular v a partir da energia cinética dada, já que .

Explicitando v, obtemos

 

De acordo com a Eq. 28-3, temos

 

Essa força pode parecer pequena, mas, como age sobre uma partícula

de massa muito pequena, produz uma grande aceleração:

 

Orientação: Para determinar a orientação de , usamos o fato de que a

direção de é a mesma do produto vetorial . Como a carga q é

positiva, tem o sentido do produto × , que pode ser determinado

usando a regra da mão direita para produtos vetoriais (como na Fig.

28-2d). Sabemos que o sentido de é do sul para o norte e que o

sentido de é de baixo para cima. De acordo com a regra da mão

direita, a força é de oeste para leste, como mostra a Fig. 28-6. (Os

pontos da figura indicam que as linhas de campo magnético saem do

papel. Se o campo magnético entrasse no papel, os pontos seriam

substituídos por cruzes.)

Se a carga da partícula fosse negativa, a força magnética teria o

sentido oposto, ou seja, de leste para oeste. Esse resultado pode ser

obtido substituindo q por −q na Eq. 28-2.