Uma Carga Pontual em um Campo Elétrico

22-6 UMA CARGA PONTUAL EM UM CAMPO

ELÉTRICO

 

Objetivos do Aprendizado

Depois de ler este módulo, você será capaz de ...

22.22 No caso de uma partícula carregada submetida a um campo elétrico (produzido por outros

objetos carregados), conhecer a relação entre o campo elétrico no ponto onde está a partícula,

a carga q da partícula e a força eletrostática que age sobre a partícula, e saber qual será o

sentido da força em relação ao sentido do campo se a carga for positiva e se a carga for negativa.

22.23 Explicar o método usado por Millikan para medir a carga elementar.

22.24 Explicar como funciona uma impressora eletrostática de jato de tinta.

 

Ideias-Chave

• Na presença de um campo magnético externo , uma partícula de carga q é submetida a uma força eletrostática dada por

 

= q .

 

• Se a carga q é positiva, a força tem o mesmo sentido que o campo elétrico; se a carga é negativa, a força tem o sentido oposto ao do campo elétrico (o sinal negativo da equação inverte o sentido do vetor força em relação ao sentido do vetor campo elétrico).

 

Uma Carga Pontual em um Campo Elétrico

Nos últimos quatro módulos, trabalhamos na primeira das duas tarefas a que nos propusemos: dada uma distribuição de carga, determinar o campo elétrico produzido nas vizinhanças. Vamos agora começar a segunda tarefa: determinar o que acontece com uma partícula carregada quando ela está na presença de um campo elétrico produzido por cargas estacionárias ou que estejam se movendo lentamente.

O que acontece é que a partícula é submetida a uma força eletrostática dada por

em que q é a carga da partícula (incluindo o sinal) e é o campo elétrico produzido pelas outras cargas na posição da partícula. (O campo não inclui o campo produzido pela própria partícula; para distinguir os dois campos, o

 

campo que age sobre a partícula na Eq. 22-28 é, muitas vezes, chamado de campo externo. Uma partícula ou objeto carregado não é afetado por seu

próprio campo elétrico.) De acordo com a Eq. 22-28,

 

A força eletrostática que age sobre uma partícula carregada

submetida a um campo elétrico tem o mesmo sentido que , se a

carga q da partícula for positiva, e o sentido oposto, se a carga q for

negativa.

 

Medida da Carga Elementar

A Eq. 22-28 desempenhou um papel importante na medida da carga elementar e, realizada pelo físico americano Robert A. Millikan em 1910-

1913. A Fig. 22-16 é uma representação esquemática do equipamento usado por Millikan. Quando gotículas de óleo são borrifadas na câmara A, algumas adquirem uma carga elétrica, positiva ou negativa. Considere uma gota que atravessa um pequeno orifício da placa P e penetra na câmara C. 1 Suponha que a gota possui uma carga negativa q.

Enquanto a chave S da Fig. 22-16 está aberta, a bateria B não afeta o que se passa na câmara C, e a gota cai por efeito da gravidade. Quando a chave é fechada (ou seja, quando o terminal positivo da bateria é ligado à placa C), a bateria faz com que uma carga positiva se acumule na placa condutora P e uma carga negativa se acumule na placa condutora P . As 1 2 placas criam um campo elétrico na câmara C dirigido verticalmente para

baixo. De acordo com a Eq. 22-28, o campo exerce uma força eletrostática sobre as gotas carregadas que estão na câmara C, afetando seu movimento. Em particular, uma gota negativamente carregada tende a se mover para cima.

Observando o movimento das gotas de óleo com a chave aberta e com a chave fechada e usando a diferença para calcular o valor da carga q de cada gota, Millikan descobriu que os valores de q eram sempre dados por

 

em que e é a constante que mais tarde foi chamada de carga elementar e tem o valor aproximado de 1,60 × 10–19 C. O experimento de Millikan constitui uma prova convincente de que a carga elétrica é quantizada; o cientista recebeu o Prêmio Nobel de Física de 1923, em parte por esse trabalho. Atualmente, outros métodos mais precisos que o utilizado nos experimentos pioneiros de Millikan são usados para medir a carga elementar.

 

Figura 22-16 Representação esquemática do equipamento usado por Millikan para medir a carga elementar e. Quando uma gota de óleo eletricamente carregada penetra na câmara C por um orifício da placa P , o movimento da gota pode ser controlado fechando e abrindo uma chave S e então 1

criando e eliminando um campo elétrico na câmara C. O microscópio foi usado para observar a gota e medir sua velocidade.

Figura 22-17 Representação esquemática de uma impressora eletrostática de jato de tinta. Gotas de tinta são produzidas no gerador G e recebem uma carga na unidade de carregamento C. Um sinal elétrico proveniente de um computador controla a carga fornecida a cada gota e, portanto, o efeito de um campo constante sobre a gota e a posição em que a gota atinge o papel.

 

Impressoras Eletrostáticas de Jato de Tinta

A necessidade de impressoras mais rápidas e de alta resolução levou os fabricantes a procurar alternativas para a impressão por impacto usada nas antigas máquinas de escrever. Uma das soluções encontradas foi o emprego de campos elétricos para controlar o movimento de pequenas gotas de tinta. Alguns modelos de impressoras de jato de tinta utilizam esse sistema.

A Fig. 22-17 mostra uma gota de tinta negativamente carregada que se move entre duas placas defletoras usadas para criar um campo elétrico

uniforme, dirigido para baixo. De acordo com a Eq. 22-28, a gota é desviada para cima e atinge o papel em uma posição que depende do módulo de e da carga q da gota.

Na prática, o valor de E é mantido constante e a posição da gota é determinada pela carga q fornecida à gota por uma unidade de carregamento pela qual a gota passa antes de entrar no sistema de deflexão. A unidade de carregamento, por sua vez, é controlada por sinais eletrônicos que definem o texto ou desenho a ser impresso.

 

Ruptura Dielétrica e Centelhamento Quando o módulo do campo elétrico no ar excede um valor crítico E , o ar c sofre uma ruptura dielétrica, processo no qual o campo arranca elétrons de átomos do ar. Com isso, o ar se torna um condutor de corrente elétrica, já que os elétrons arrancados são postos em movimento pelo campo. Ao se moverem, os elétrons colidem com outros átomos do ar, fazendo com que emitam luz. Podemos ver o caminho percorrido pelos elétrons graças à luz

emitida, que recebe o nome de centelha. A Fig. 22-18 mostra as centelhas que aparecem na extremidade de condutores metálicos quando os campos elétricos produzidos pelos fios provocam a ruptura dielétrica do ar.

 

Adam Hart-Davis/Photo Researchers, Inc.

Figura 22-18 Centelhas aparecem na extremidade de condutores metálicos quando os campos elétricos produzidos pelos fios provocam a ruptura dielétrica do ar.

 

Teste 3

(a) Qual é, na figura, a orientação da força eletrostática que age sobre o

elétron na presença do campo elétrico indicado? (b) Em que direção o

elétron é acelerado se estava se movendo paralelamente ao eixo y antes

de ser aplicado o campo externo? (c) Se o elétron estava se movendo

para a direita antes de ser aplicado o campo externo, a velocidade

aumenta, diminui ou permanece constante quando o campo é aplicado?

 

Exemplo 22.04 Movimento de uma partícula

carregada na presença de um campo elétrico

A Fig. 22-19 mostra as placas defletoras de uma impressora

eletrostática de jato de tinta, com eixos de coordenadas superpostos.

Uma gota de tinta, com massa m de 1,3 × 10–10 kg e carga negativa de

valor absoluto Q = 1,5 × 10–13 C, penetra na região entre as placas,

movendo-se inicialmente na direção do eixo x com uma velocidade vx

= 18 m/s. O comprimento L de cada placa é 1,6 cm. As placas estão

carregadas e, portanto, produzem um campo elétrico em todos os

pontos da região entre elas. Suponha que esse campo esteja dirigido

verticalmente para baixo, seja uniforme e tenha um módulo de 1,4 ×

106 N/C. Qual é a deflexão vertical da gota ao deixar a região entre as

placas? (A força gravitacional é pequena em comparação com a força

eletrostática, e pode ser desprezada.)

Figura 22-19 Uma gota de tinta, de massa m e carga Q, é desviada

por um campo elétrico em uma impressora eletrostática de jato de

tinta.

 

IDEIA-CHAVE

A gota está negativamente carregada e o campo elétrico está dirigido

para baixo. De acordo com a Eq. 22-28, a gota é submetida a uma

força eletrostática constante, de módulo QE, que aponta para cima.

Assim, ao mesmo tempo que se desloca paralelamente ao eixo x com

velocidade constante v , a gota é acelerada para cima com uma x

aceleração constante a . y

Cálculos: Aplicando a segunda lei de Newton (F = ma) às

componentes y da força e da aceleração, temos

 

Seja t o tempo necessário para que a gota passe pela região entre as

placas. Durante esse intervalo, os deslocamentos vertical e horizontal

da gota são

 

respectivamente. Eliminando t nas duas equações e substituindo a por y

seu valor, dado pela Eq. 22-30, obtemos