O Campo Elétrico Produzido por uma Partícula Carregada

pode ser usada para calcular o campo elétrico nas vizinhanças de um objeto macroscópico.

22.09 Se existe mais de um campo elétrico em um ponto do espaço, calcular o campo elétrico

resultante usando uma soma vetorial (e não uma soma algébrica) dos campos elétricos

envolvidos.

Ideias-Chave

• O módulo do campo elétrico criado por uma partícula de carga q em um ponto situado a uma distância r da partícula é dado por

• Os vetores campo elétrico associados a uma partícula positiva apontam para longe da partícula. Os vetores campo elétrico associados a uma partícula negativa apontam na direção da partícula. • Se existe mais de um campo elétrico em um ponto do espaço, o campo elétrico resultante é a soma vetorial dos campos elétricos envolvidos, ou seja, os campos elétricos obedecem ao princípio da superposição.

O Campo Elétrico Produzido por uma Partícula

Carregada

Para determinar o campo elétrico produzido a uma distância r de uma partícula de carga q (também chamada, coloquialmente, de carga pontual), colocamos uma carga de prova q nesse ponto. De acordo com a lei de 0

Coulomb (Eq. 21-4), o módulo da força eletrostática que age sobre a carga de prova é dado por

O sentido de é para longe da partícula, se a carga q for positiva (já que a carga de prova q é positiva), e na direção da partícula, se a carga q for 0

negativa. De acordo com a Eq. 22-1, o módulo do vetor campo elétrico criado pela partícula na posição da carga de prova é dado por

O sentido de é o mesmo que o da força que age sobre a carga de prova: para longe da carga pontual, se q for positiva, e na direção da carga pontual, se q for negativa.

Assim, se conhecemos a posição de uma partícula carregada, podemos facilmente determinar a orientação do vetor campo elétrico em pontos próximos da partícula simplesmente observando o sinal da carga q. Para determinar o módulo do campo elétrico a uma distância r da partícula,

usamos a Eq. 22-2, omitindo o vetor unitário e tomando o valor absoluto da carga, o que nos dá

Usamos o valor absoluto |q| na Eq. 22-3 para evitar o risco de obtermos um valor negativo para E quando a carga q é negativa e pensarmos que o sinal

negativo tem algo a ver com o sentido de . A Eq. 22-3 nos dá apenas o módulo de ; a direção e o sentido de devem ser determinados separadamente.

A Fig. 22-6 mostra o campo elétrico em alguns pontos na vizinhança de uma partícula de carga positiva, mas deve ser interpretada corretamente. Cada vetor representa o campo elétrico no ponto de origem do vetor. O vetor, no caso, não é uma grandeza que liga um “ponto de origem” a um “ponto de destino”, como é o caso do vetor deslocamento; o comprimento é simplesmente proporcional ao módulo do campo elétrico no ponto de origem do vetor.

Figura 22-6 Vetores campo elétrico em vários pontos das vizinhanças de uma carga pontual positiva.

Se em um ponto existem vários campos elétricos, criados por várias partículas carregadas, podemos determinar o campo total colocando uma carga de prova positiva no ponto e calculando a força exercida individualmente pelas partículas, como a força exercida pela partícula 1. 01

Como as forças obedecem ao princípio da superposição, podemos obter a força resultante usando uma soma vetorial:

0 = + + . . . + . 01 02 0 n

Para calcular o campo elétrico, basta aplicar a Eq. 22-1 a cada uma das forças:

A Eq. 22-4 mostra que o princípio da superposição se aplica aos campos elétricos. Se queremos calcular o campo elétrico produzido em um dado ponto por várias partículas, basta calcularmos o campo produzido individualmente pelas partículas (como o campo produzido pela 1

partícula 1) e somar vetorialmente todos os campos. (Como no caso da força eletrostática, seria errado somar simplesmente os módulos dos campos.) Esse tipo de soma aparece em muitos problemas que envolvem campos elétricos.

Teste 1

A figura mostra um próton (p) e um elétron (e) no eixo x. Qual é o

sentido do campo elétrico produzido pelo elétron (a) no ponto S e (b)

no ponto R? Qual é o sentido do campo elétrico total produzido pelas

duas partículas (c) no ponto R e (d) no ponto S?

Exemplo 22.01 Campo elétrico total

produzido por três partículas carregadas

A Fig. 22-7a mostra três partículas de cargas q = +2Q, q = –2Q e q = 1 2 3

–4Q, todas situadas a uma distância d da origem. Determine o campo

elétrico total produzido na origem pelas três partículas.

IDEIA-CHAVE

As cargas q , q e q produzem na origem campos elétricos , e , 1 2 3 1 2 3

respectivamente, e o campo elétrico total é a soma vetorial = + 1

2 + . Para calcular a soma, precisamos conhecer o módulo e a 3

orientação dos três vetores.

Módulos e orientações: Para determinar o módulo de , o campo 1

produzido por q , usamos a Eq. 22-3, substituindo r por d e q por 2Q. 1

O resultado é o seguinte:

Procedendo de modo análogo, obtemos os módulos dos campos e 2

3:

Figura 22-7 (a) Três partículas com cargas q , q e q , situadas à 1 2 3

mesma distância d da origem. (b) Os vetores campo elétrico , e 1 2 3

produzidos na origem pelas três partículas. (c) O vetor campo elétrico

3 e a soma vetorial + na origem. 1 2

Em seguida, precisamos determinar a orientação dos vetores

campo elétrico produzidos pelas três cargas na origem. Como q é uma 1

carga positiva, o vetor campo elétrico produzido pela carga aponta

para longe de q ; como q e q são cargas negativas, o vetor campo 1 2 3

elétrico aponta na direção dessas cargas. Assim, os vetores campo

elétrico produzidos na origem pelas três cargas têm a direção e o

sentido indicados na Fig. 22-7b. (Atenção: Observe que colocamos a