Indução e Transferências de Energia

Objetivos do Aprendizado

Depois de ler este módulo, você será capaz de ...

30.13 No caso de uma espira condutora que se aproxima ou se afasta de uma região onde existe um

campo magnético, calcular a taxa com a qual a energia é transformada em energia térmica.

30.14 Conhecer a relação entre a corrente induzida e a taxa com a qual ela produz energia térmica.

30.15 Saber o que são correntes parasitas.

Ideia-Chave

• A indução de uma corrente por uma variação de fluxo magnético significa que está sendo transferida energia para a corrente. Essa energia pode ser convertida para outras formas, como energia térmica, por exemplo.

Indução e Transferências de Energia

De acordo com a lei de Lenz, quando o ímã é aproximado ou afastado da

espira da Fig. 30-1, uma força magnética se opõe ao movimento e, portanto, é preciso realizar um trabalho positivo para executá-lo. Ao mesmo tempo, uma energia térmica é produzida na espira por causa da resistência elétrica do material à corrente induzida na espira pelo movimento. A energia transferida ao sistema espira + ímã pela força aplicada ao ímã acaba sendo transformada em energia térmica. (Por enquanto, vamos ignorar a energia que é irradiada pela espira na forma de ondas eletromagnéticas durante a indução.) Quanto mais rápido o movimento do ímã, mais depressa a força aplicada realiza trabalho e maior é a rapidez com a qual a energia se transforma em energia térmica; em outras palavras, maior a potência associada à transferência de energia.

Qualquer que seja a forma como a corrente é induzida, a energia sempre se transforma em energia térmica durante o processo (a menos que a espira seja supercondutora) por causa da resistência elétrica do material de

que é feita a espira. Assim, por exemplo, na Fig. 30-2, quando a chave S é fechada e uma corrente é induzida momentaneamente na espira da esquerda, parte da energia fornecida pela fonte é transformada em energia térmica na espira da esquerda.

Figura 30-8 Uma espira é puxada com velocidade constante para fora de uma região onde existe um campo magnético. Enquanto a espira está se movendo, uma corrente i no sentido horário é induzida na espira, e os segmentos da espira que ainda estão submetidos a um campo magnético experimentam forças , e .

A Fig. 30-8 mostra outra situação que envolve uma corrente induzida. Uma espira retangular de largura L está parcialmente imersa em um campo magnético externo uniforme perpendicular ao plano da espira. O campo pode ser produzido, por exemplo, por um grande eletroímã. As retas

tracejadas da Fig. 30-8 mostram os limites do campo magnético; o efeito das bordas é considerado desprezível. Suponha que a espira seja puxada para a direita com velocidade constante .

Variação do Fluxo. A situação da Fig. 30-8 é essencialmente a mesma

da Fig. 30-1. Nos dois casos, existe um movimento relativo entre um campo magnético e uma espira condutora; nos dois casos, o fluxo do campo

através da espira varia com o tempo. É verdade que, na Fig. 30-1, o fluxo

varia porque varia, enquanto na Fig. 30-8, o fluxo varia porque a parte da espira que está imersa no campo magnético varia, mas a diferença não é importante. A diferença importante entre os dois arranjos é que os cálculos

são mais simples para o arranjo da Fig. 30-8. Vamos agora calcular a taxa

com a qual é realizado trabalho mecânico quando a espira da Fig. 30-8 é puxada com velocidade constante.

Potência. Como vamos ver, para puxar a espira da Fig. 30-8 com velocidade constante , é preciso aplicar à espira uma força constante pois a espira está sujeita a uma força magnética de mesmo módulo e sentido oposto. De acordo com a Eq. 7-48, a taxa com a qual a força aplicada realiza trabalho − ou seja, a potência desenvolvida pela força − é dada por

em que F é o módulo da força aplicada. Estamos interessados em obter uma expressão para P em função do módulo B do campo magnético e dos parâmetros da espira, que são, no caso, a resistência R e a largura L.

Quando deslocamos a espira da Fig. 30-8 para a direita, a parte da espira que está imersa no campo magnético diminui. Assim, o fluxo através da espira também diminui e, de acordo com a lei de Faraday, uma corrente é induzida na espira. É a circulação dessa corrente que produz a força que se opõe ao movimento.

Força Eletromotriz Induzida. Para determinar o valor da corrente, começamos por aplicar a lei de Faraday. No instante em que o comprimento da parte da espira que ainda está na região onde existe campo magnético é x, a área da parte da espira que ainda está na região onde existe campo

magnético é Lx. Nesse caso, de acordo com a Eq. 30-2, o valor absoluto do fluxo através da bobina é

Quando x diminui, o fluxo diminui. De acordo com a lei de Faraday, a diminuição do fluxo faz com que uma força eletromotriz seja induzida na

espira. Ignorando o sinal negativo da Eq. 30-4 e usando a Eq. 30-7, podemos escrever o valor absoluto da força eletromotriz como

em que substituímos dx/dt por v, a velocidade com a qual a espira está se movendo.

A Fig. 30-9 mostra a espira como um circuito. A força eletromotriz induzida aparece do lado esquerdo, e a resistência R da espira, do lado direito. O sentido da corrente induzida i é dado pela regra da mão direita

para um fluxo decrescente (Fig. 30-5b). Aplicando a regra, vemos que a corrente circula no sentido horário; a força eletromotriz tem o mesmo sentido.

Figura 30-9 Diagrama esquemático da espira da Fig. 30-8 enquanto está se movendo.

Corrente Induzida. Para determinar o valor absoluto da corrente induzida, não podemos aplicar a regra das malhas para diferenças de potencial em um circuito porque, como vamos ver no Módulo 30-3, não é possível definir uma diferença de potencial para uma força eletromotriz induzida. Entretanto, podemos aplicar a equação i = /R. Usando o valor de

dado pela Eq. 30-8, temos

Como três segmentos da espira da Fig. 30-8 se encontram em uma região onde existe campo magnético, estão sujeitos a forças transversais

quando são percorridos por uma corrente elétrica. De acordo com a Eq. 28-

26, essas forças são dadas, em notação vetorial, pela equação

Na Fig. 30-8, as forças que agem sobre os três segmentos da espira foram chamadas de , e . Note que, por simetria, as forças e têm módulos iguais e sentidos opostos e, portanto, se cancelam mutuamente. Isso deixa apenas a força , que tem o sentido oposto ao da força aplicada à espira e resiste ao movimento. Assim, = − .

Usando a Eq. 30-10 para obter o módulo de e observando que o ângulo entre e o vetor comprimento para o segmento da esquerda é 90o, podemos escrever:

Substituindo i na Eq. 30-11 por seu valor, dado pela Eq. 30-9, obtemos

Como B, L e R são constantes, a velocidade v com a qual a espira é puxada é constante se o módulo da força F aplicada à espira for constante.

Potência. Substituindo a Eq. 30-12 na Eq. 30-6, podemos obter a potência desenvolvida na tarefa de puxar a espira na presença de um campo magnético:

Energia Térmica. Para completar nossa análise, vamos calcular a potência dissipada na espira na forma de energia térmica quando a espira é

puxada com velocidade constante. De acordo com a Eq. 26-27,

Substituindo i pelo seu valor, dado pela Eq. 30-9, obtemos

que é exatamente igual à potência desenvolvida na tarefa de puxar a espira

(veja a Eq. 30-13). Assim, o trabalho para puxar a espira na presença de um campo magnético é totalmente transformado em energia térmica.

Correntes Parasitas

Suponha que a espira condutora da Fig. 30-8 seja substituída por uma placa condutora maciça. Quando puxamos a placa para fora da região onde existe

campo magnético, como fizemos com a espira (Fig. 30-10a), o movimento relativo entre o campo e o condutor induz uma corrente no condutor. Assim, surge uma força que se opõe ao movimento e precisamos realizar um trabalho por causa da corrente induzida. No caso da placa, os elétrons de condução responsáveis pela corrente induzida não seguem todos a mesma trajetória como no caso da espira. Em vez disso, circulam no interior da placa como se fizessem parte de um remoinho. Uma corrente desse tipo é

chamada de corrente parasita e pode ser representada, como na Fig. 30-

10a, por uma única espira.

Como no caso da espira condutora da Fig. 30-8, a corrente induzida faz com que a energia mecânica usada para puxar a placa se transforme em

energia térmica. A dissipação é mais evidente no arranjo da Fig. 30-10b; uma placa condutora, livre para girar em torno de um eixo, é liberada para oscilar como um pêndulo, passando por uma região onde existe um campo magnético. Toda vez que a placa entra no campo ou sai do campo, parte da energia mecânica é transformada em energia térmica. Depois de algumas oscilações, a energia mecânica se esgota e a placa, agora aquecida, permanece imóvel na parte inferior da trajetória.

Figura 30-10 (a) Quando uma placa é puxada para fora de uma região onde existe um campo magnético, correntes parasitas são induzidas na placa. A figura mostra uma corrente parasita típica. (b) Uma placa condutora balança como um pêndulo, entrando e saindo de uma região onde existe um campo magnético. Correntes parasitas são induzidas na placa toda vez que a placa entra na região ou sai da região.