Paramagnetismo

em que T é a temperatura (em kelvins) e C é a constante de Curie do material. • Na presença de um campo magnético não uniforme, os materiais paramagnéticos são submetidos a uma força que os aproxima da região em que o campo magnético é mais intenso.

Paramagnetismo

Nos materiais paramagnéticos, os momentos dipolares magnéticos orbitais e de spin dos elétrons de cada átomo não se cancelam e, portanto, cada átomo possui um momento dipolar magnético permanente . Na ausência de um campo magnético externo, esses momentos dipolares atômicos estão orientados aleatoriamente e o momento dipolar magnético total do material é zero. Quando uma amostra do material é submetida a um campo magnético externo , os momentos dipolares magnéticos se alinham ext

parcialmente com o campo, e a amostra adquire um momento magnético dipolar diferente de zero. Ao contrário do que acontece nos materiais dielétricos, esse momento tem o mesmo sentido que o campo magnético externo.

Todo material paramagnético submetido a um campo magnético

externo apresenta um momento dipolar magnético orientado no ext

mesmo sentido que . Se o campo é não uniforme, o material ext ext

paramagnético é atraído da região onde o campo magnético é menos

intenso para a região em que o campo magnético é mais intenso.

Uma amostra paramagnética com N átomos teria um momento dipolar magnético de módulo Nμ se os momentos magnéticos dos átomos estivessem perfeitamente alinhados. Entretanto, a agitação térmica produz colisões entre átomos que perturbam esse alinhamento e reduzem o momento magnético total da amostra.

Richard Megna/Fundamental Photographs

O oxigênio líquido fica suspenso entre os polos de um ímã porque o líquido é paramagnético e, portanto, é atraído pelo ímã.

Agitação Térmica. A importância da agitação térmica pode ser avaliada comparando duas energias. A primeira, dada pela Eq. 19-24, é a energia cinética média de translação K (= 3kT/2), em que k é a constante de Boltzmann (1,38 × 10−23 J/K) e T é a temperatura em kelvins (e não em

graus Celsius). A outra, uma consequência da Eq. 28-38, é a diferença de energia ΔU (= 2μB ) entre os alinhamentos paralelo e antiparalelo do B ext

momento dipolar magnético de um átomo com o campo externo. (O estado de menor energia é − μB e o estado de maior energia é + μB .) Como ext ext vamos mostrar em seguida, K ΔU para temperaturas e campos B magnéticos normais. Desse modo, transferências de energia por colisões entre átomos podem perturbar significativamente o alinhamento dos momentos dipolares atômicos, tornando muito menor o momento dipolar magnético de um material que Nμ.

Magnetização. Podemos expressar o grau de magnetização de uma amostra paramagnética calculando a razão entre o momento dipolar magnético e o volume V da amostra. Essa grandeza vetorial, o momento dipolar magnético por unidade de volume, é chamada de magnetização e representada pelo símbolo . O módulo da magnetização é dado por

em que μ é o momento dipolar efetivo do material, que depende da ef

temperatura. A unidade de é o ampère-metro quadrado por metro cúbico, ou ampère por metro (A/m). Ao alinhamento perfeito dos momentos dipolares atômicos, conhecido como saturação, corresponde o valor máximo da magnetização, M = Nμ/V, em que N é o número de átomos do máx

material.

Figura 32-14 A curva de magnetização do sulfato de potássio e cromo, um sal paramagnético. A razão entre a magnetização M do sal e a magnetização máxima possível M está plotada em função máx

da razão entre o módulo do campo aplicado B e a temperatura T. A lei de Curie reproduz ext satisfatoriamente os resultados experimentais para pequenos valores de B /T; a teoria quântica ext reproduz satisfatoriamente os resultados experimentais para qualquer valor de B /T. Baseada em ext medidas realizadas por W. E. Henry.

Em 1895, Pierre Curie descobriu experimentalmente que a magnetização de uma amostra paramagnética é diretamente proporcional ao módulo do campo magnético externo e inversamente proporcional à ext

temperatura T em kelvins:

A Eq. 32-39 é conhecida como lei de Curie, e a constante C é chamada de constante de Curie. A lei de Curie é razoável, já que o aumento de B faz ext aumentar o alinhamento dos momentos dipolares atômicos da amostra e, portanto, aumenta o valor de M, enquanto o aumento de T faz diminuir o alinhamento por causa da agitação térmica e, portanto, diminui o valor de M. Entretanto, a lei é uma aproximação que vale somente para pequenos valores da razão B /T. ext

A Fig. 32-14 mostra a razão M/M em função de B /T para uma máx ext amostra do sal sulfato de cromo e potássio, no qual os átomos paramagnéticos são íons de cromo. Esse tipo de gráfico é chamado de curva de magnetização. A linha reta do lado esquerdo, que representa a lei de Curie, reproduz satisfatoriamente os resultados experimentais para B /T < ext 0,5 T/K. A curva que reproduz os resultados experimentais para todos os valores de B /T se baseia na física quântica. Os pontos do lado direito da ext

curva, perto da saturação, são muito difíceis de obter porque exigem campos magnéticos extremamente intensos (100.000 vezes maiores que o campo magnético da Terra), mesmo em baixas temperaturas.

Teste 6

A figura mostra duas esferas paramagnéticas colocadas nas

proximidades do polo sul de um ímã em forma de barra. (a) As forças

magnéticas a que as esferas estão submetidas tendem a aproximá-las

ou afastá-las do ímã? (b) Os momentos dipolares magnéticos das

esferas apontam na direção do ímã ou na direção oposta? (c) A esfera 1

está submetida a uma força magnética maior, menor ou igual à força a

que está submetida a esfera 2?

Exemplo 32.03 Energia orientacional de um

gás paramagnético submetido a um campo

magnético

Um gás paramagnético à temperatura ambiente (T = 300 K) é

submetido a um campo magnético externo de módulo B = 1,5 T; os

átomos do gás possuem um momento dipolar magnético μ = 1,0μ . B

Calcule a energia cinética média de translação K de um átomo do gás e

a diferença de energia ΔU entre o alinhamento paralelo e o B

alinhamento antiparalelo dos momentos dipolares magnéticos dos

átomos com o campo externo.

IDEIAS-CHAVE

(1) A energia cinética média de translação K de um átomo de um gás

depende da temperatura do gás. (2) A energia U de um dipolo B

magnético na presença de um campo magnético depende do ângulo

θ entre as orientações de e de .

Cálculos: De acordo com a Eq. 19-24, temos

De acordo com a Eq. 28-38 (U = – · ), a diferença ∆U entre o B B

alinhamento paralelo (θ = 0o) e o alinhamento antiparalelo (θ = 180o) é

dada por

Nesse caso, portanto, K é cerca de 230 vezes maior que ΔU , e a troca B

de energia por colisões entre os átomos pode facilmente mudar a

orientação de momentos dipolares magnéticos que tenham sido