Força Magnética em um Fio Percorrido por Corrente

Objetivos do Aprendizado

Depois de ler este módulo, você será capaz de ...

28.31 No caso de um campo magnético uniforme perpendicular a um fio que conduz uma corrente,

mostrar em um diagrama a direção do fio, a direção do campo magnético e a direção da força

magnética a que o fio é submetido.

28.32 No caso de um fio percorrido por uma corrente na presença de um campo magnético uniforme,

conhecer a relação entre o módulo F da força magnética, a corrente i, o comprimento L do fio e B

o ângulo ϕ entre o vetor comprimento do fio e o vetor campo magnético .

28.33 Usar a regra da mão direita para determinar a orientação da força magnética a que é submetido

um fio que conduz uma corrente na presença de um campo magnético uniforme.

28.34 No caso de um fio percorrido por corrente na presença de um campo magnético uniforme,

determinar a força magnética calculando o produto vetorial do vetor comprimento do fio pelo

vetor campo magnético .

28.35 Descrever o método usado para calcular a força que um campo magnético exerce sobre um fio

percorrido por corrente quando o fio não é retilíneo ou quando o campo não é uniforme.

 

Ideias-Chave

• Na presença de um campo magnético uniforme, um fio percorrido por corrente é submetido a uma força dada por

 

• Na presença de um campo magnético, um elemento de corrente é submetido a uma força dada

por

 

• A orientação dos vetores e é a mesma da corrente i.

 

Força Magnética em um Fio Percorrido por

Corrente

Já vimos (quando discutimos o efeito Hall) que um campo magnético exerce uma força lateral sobre os elétrons que se movem em um fio. Essa força, naturalmente, é transmitida para o fio, já que os elétrons não podem deixá-lo.

Na Fig. 28-14a, um fio vertical, que não conduz corrente e está preso nas duas extremidades, é colocado no espaço entre os polos de um ímã. O

campo magnético do ímã aponta para fora do papel. Na Fig. 28-14b, uma corrente para cima passa a circular no fio, que se encurva para a direita. Na

Fig. 28-14c, o sentido da corrente é invertido e o fio se encurva para a esquerda.

A Fig. 28-15 mostra o que acontece no interior do fio da Fig. 28-14b. Um dos elétrons se move para baixo com a velocidade de deriva v . De d

acordo com a Eq. 28-3, neste caso com ϕ = 90o, uma força de módulo

ev B age sobre o elétron. De acordo com a Eq. 28-2, a força aponta para a d

direita. Esperamos, portanto, que o fio como um todo experimente uma

força para a direita, como mostra a Fig. 28-14b.

Se, na Fig. 28-15, invertermos o sentido do campo magnético ou o sentido da corrente, a força exercida sobre o fio mudará de sentido e passará a apontar para a esquerda. Observe também que não importa se consideramos cargas negativas se movendo para baixo (o que na realidade acontece), ou cargas positivas se movendo para cima; nos dois casos, o sentido da força é o mesmo. Podemos imaginar, portanto, para efeito dos cálculos, que a corrente é constituída por cargas positivas.

Figura 28-14 Um fio flexível passa entre os polos de um ímã (apenas o polo mais distante aparece no desenho). (a) Quando não há corrente, o fio não se encurva para nenhum lado. (b) Quando há uma corrente para cima, o fio se encurva para a direita. (c) Quando há uma corrente para baixo, o fio se encurva para a esquerda. As ligações necessárias para completar o circuito não são mostradas no desenho.

 

Figura 28-15 Vista ampliada do fio da Fig. 28-14b. O sentido da corrente é para cima, o que significa que a velocidade de deriva dos elétrons aponta para baixo. Um campo magnético que aponta para fora do papel faz com que os elétrons e o fio sejam submetidos a uma força para a direita.

Cálculo da Força. Considere um trecho do fio de comprimento L. Após um intervalo de tempo t = L/v , todos os elétrons de condução desse d

trecho passam pelo plano xx da Fig. 28-15. Assim, nesse intervalo de tempo, uma carga dada por

 

passa pelo plano xx. Substituindo na Eq. 28-3, obtemos

 

A Eq. (28-25) permite calcular a força magnética que age sobre um trecho de fio retilíneo de comprimento L percorrido por uma corrente i e submetido a um campo magnético que é perpendicular ao fio.

Se o campo magnético não é perpendicular ao fio, como na Fig. 28-16,

a força magnética é dada por uma generalização da Eq. 28-25:

 

Aqui, é um vetor comprimento de módulo L, com a mesma direção que o trecho de fio e o sentido (convencional) da corrente. O módulo da força FB é dado por

 

em que ϕ é o ângulo entre as direções de e . A direção de é a do produto vetorial × porque tomamos a corrente i como uma grandeza

positiva. De acordo com a Eq. 28-26, é perpendicular ao plano definido

pelos vetores e , como mostra a Fig. 28-16.

A Eq. 28-26 é equivalente à Eq. 28-2 no sentido de que qualquer das duas pode ser usada como equação de definição de . Na prática, definimos

usando a Eq. 28-26 por ser muito mais fácil medir a força magnética que

age sobre um fio percorrido por corrente do que a força que age sobre uma partícula em movimento.

Fio Curvo. Se o fio não é retilíneo ou o campo não é uniforme, podemos dividir mentalmente o fio em pequenos segmentos retilíneos e

aplicar a Eq. 28-26 a cada segmento. Nesse caso, a força que age sobre o fio como um todo é a soma vetorial das forças que agem sobre os segmentos em que o fio foi dividido. No caso de segmentos infinitesimais, podemos escrever

 

e calcular a força total que age sobre um fio integrando a Eq. 28-28 para todo o fio.

Ao aplicar a Eq. 28-28, é útil termos em mente que não existem segmentos isolados de comprimento dL percorridos por corrente; deve sempre haver um meio de introduzir corrente em uma das extremidades do segmento e retirá-la na outra extremidade.

 

Figura 28-16 Um fio percorrido por uma corrente i faz um ângulo ϕ com um campo magnético . O fio tem um comprimento L e um vetor comprimento (na direção da corrente). Uma força magnética age sobre o fio.

 

Teste 4

A figura mostra a força magnética que age sobre um fio percorrido

por uma corrente i ao ser submetido a um campo magnético uniforme

. Qual é a orientação do campo magnético?

Exemplo 28.06 Força magnética em um fio

 

percorrido por corrente

Um fio horizontal retilíneo, feito de cobre, é percorrido por uma

corrente i = 28 A. Determine o módulo e a orientação do menor campo

magnético capaz de manter o fio suspenso, ou seja, equilibrar a força

gravitacional. A densidade linear (massa por unidade de comprimento)

do fio é 46,6 g/m.

 

IDEIAS-CHAVE

(1) Como está sendo percorrido por uma corrente, o fio sofre uma

força magnética quando é submetido a um campo magnético . Para

equilibrar a força gravitacional , que aponta para baixo, precisamos

de uma força magnética que aponte para cima (Fig. 28-17). (2) A

orientação de está relacionada com as orientações de e do vetor

comprimento do fio pela Eq. 28-26 .

Cálculos: Como é horizontal (e a corrente é tomada como positiva),

a Eq. 28-26 e a regra da mão direita para produtos vetoriais mostram

que deve ser horizontal e apontar para a direita (como na Fig. 28-17)

para que a força seja para cima.

O módulo de é F = iLB sen ϕ (Eq. 28-27). Como queremos que B

equilibre , devemos ter