Cíclotrons e Síncrotrons

Figura 28-13 Diagrama esquemático de um cíclotron, mostrando a fonte de partículas S e os dês. Um campo magnético uniforme aponta para fora do papel. As partículas descrevem uma trajetória espiral, ganhando energia cada vez que atravessam o espaço entre os dês.

Cíclotrons e Síncrotrons

Feixes de partículas de alta energia, como elétrons e prótons, têm sido imensamente úteis para os estudos de átomos e núcleos que têm por objetivo conhecer a estrutura fundamental da matéria. Esses feixes foram fundamentais para a descoberta de que os núcleos atômicos são formados por prótons e nêutrons e para a descoberta de que os prótons e nêutrons são formados por quarks e glúons. Como os elétrons e prótons possuem carga elétrica, em princípio podemos acelerá-los até que atinjam altas energias submetendo-os a grandes diferenças de potencial. No caso dos elétrons, cuja massa é muito pequena, é possível acelerá-los dessa forma em uma distância razoável. No caso dos prótons (e de outras partículas carregadas), porém, como a massa é muito maior, a distância necessária para a aceleração pode se tornar proibitiva.

Uma solução engenhosa consiste em acelerar os prótons e outras partículas pesadas com uma diferença de potencial relativamente pequena (que imprime às partículas uma energia cinética relativamente pequena) e usar um campo magnético para fazer com que passem várias vezes por essa mesma diferença de potencial. Quando o processo é repetido milhares de vezes, as partículas adquirem uma energia extremamente elevada.

Vamos agora discutir dois tipos de aceleradores de partículas que utilizam um campo magnético para conduzir as partículas repetidas vezes para uma região de aceleração, onde ganham mais e mais energia até finalmente emergirem como um feixe de alta energia.

O Cíclotron

A Fig. 28-13 mostra uma vista de topo da região de um cíclotron na qual circulam partículas (prótons, por exemplo). As paredes das duas câmaras em forma de D (abertas na face plana) são feitas de cobre. Os dês, como são chamados, estão ligados a um oscilador que alterna o potencial elétrico de tal forma que o campo elétrico na região entre os dês aponta ora em um sentido, ora no sentido oposto. Ao mesmo tempo, é aplicado um campo magnético de alta intensidade dirigido para fora do plano da página. O módulo B desse campo depende da corrente no eletroímã responsável pela produção do campo.

Suponha que um próton, injetado pela fonte S situada no centro do

cíclotron na Fig. 28-13, esteja inicialmente se movendo em direção ao dê da esquerda, negativamente carregado. O próton é atraído pelo dê e entra nele. Depois de entrar, fica isolado do campo elétrico pelas paredes de cobre do dê; em outras palavras, o campo elétrico não penetra nas câmaras. O campo magnético, porém, não está sujeito aos efeitos das paredes de cobre (um metal não magnético) e, portanto, age sobre o próton, fazendo com que ele descreva uma trajetória semicircular cujo raio, que depende da velocidade,

é dado pela Eq. 28-16 (r = mv/|q|B).

Suponha que no instante em que o próton chega ao espaço central, proveniente do dê da esquerda, a diferença de potencial entre os dois dês seja invertida. Nesse caso, o próton é novamente atraído por um dê negativamente carregado e é novamente acelerado. O processo continua, com o movimento do próton sempre em fase com as oscilações do potencial, até que a trajetória em espiral leve a partícula até a borda do sistema, onde uma placa defletora a faz passar por um orifício e deixar um dos dês.

Frequência. O funcionamento do cíclotron se baseia no fato de que a frequência f com a qual a partícula circula sob o efeito do campo magnético (e que não depende da velocidade) pode ser igual à frequência f do osc

oscilador elétrico, ou seja,

De acordo com essa condição de ressonância, para que a energia da partícula aumente é preciso que a frequência f do oscilador elétrico seja osc igual à frequência com a qual a partícula circula sob o efeito do campo magnético.

Combinando as Eqs. 28-18 (f = |q|B/2πm) e 28-23, podemos escrever a condição de ressonância na forma

O oscilador é projetado para trabalhar em certa frequência fixa f . Para osc

“sintonizar” o cíclotron, o valor de B é ajustado até que a Eq. 28-24 seja satisfeita, o que faz com que muitos prótons circulem no aparelho e saiam pelo orifício na forma de um feixe de partículas de alta energia.

O Síncrotron

O cíclotron convencional não funciona bem no caso de prótons com uma energia maior que 50 MeV porque a hipótese fundamental do projeto — que a frequência de revolução de uma partícula carregada que circula na presença de um campo magnético não depende da velocidade — é válida apenas para velocidades muito menores que a velocidade da luz. Para velocidades acima de 10% da velocidade da luz, devem ser usadas as equações da teoria da relatividade, segundo as quais a frequência de revolução diminui progressivamente com aumento da velocidade. Assim, as partículas se atrasam em relação à frequência do oscilador, que tem um valor fixo f , e a energia da partícula passa a aumentar cada vez menos a osc

cada revolução, tendendo para um valor constante.

Existe outro problema. Para um próton de 500 GeV em um campo magnético de 1,5 T, o raio da trajetória é 1,1 km. No caso de um cíclotron convencional, o campo magnético teria que ser aplicado em toda a região limitada pela trajetória, o que exigiria um ímã de tamanho descomunal, ocupando uma área da ordem de 4 × 106 m2.

O síncrotron foi criado para resolver os dois problemas. Em vez de possuírem valores fixos como no cíclotron convencional, o campo magnético B e a frequência do oscilador f variam com o tempo enquanto osc as partículas estão sendo aceleradas. Quando isso é realizado de forma correta, (1) a frequência de revolução das partículas permanece em fase com a frequência do oscilador; (2) as partículas descrevem uma trajetória circular em vez de espiral. Isso significa que o campo magnético precisa cobrir uma área bem menor, correspondente a essa trajetória. Mesmo assim, no caso de partículas de alta energia, o raio da trajetória deve ser muito

grande.2

Exemplo 28.05 Aceleração de uma partícula

carregada em um cíclotron

A frequência do oscilador de um cíclotron é 12 MHz e o raio dos dês é

R = 53 cm.

(a) Qual é o módulo do campo magnético necessário para acelerar

dêuterons nesse cíclotron? A massa do dêuteron é m = 3,34 × 10−27 kg

(duas vezes maior que a massa do próton).

IDEIA-CHAVE

De acordo com a Eq. 28-24 (|q|B = 2πmf ), para uma dada frequência osc

do oscilador f , o módulo do campo magnético B necessário para osc

acelerar qualquer partícula em um cíclotron depende apenas da razão

m/|q| entre a massa e o valor absoluto da carga da partícula.

Cálculo: No caso de dêuterons e para uma frequência do oscilador f osc

= 12 MHz, temos