O que É Física?

Já discutimos a física básica dos campos elétricos e magnéticos e o armazenamento de energia nos campos elétricos e magnéticos de capacitores e indutores. Vamos agora examinar a aplicação dessa física à transferência da energia para os locais onde será utilizada. Por exemplo, a energia produzida em uma usina de energia elétrica deve chegar até a casa do leitor para poder alimentar um computador. O valor total dessa física aplicada é hoje em dia tão elevado que é quase impossível estimá-lo. Na verdade, a civilização moderna seria impossível sem ela.

Em quase todo o mundo, a energia elétrica é transferida, não como uma corrente constante (corrente contínua, ou CC), mas como uma corrente que varia senoidalmente com o tempo (corrente alternada, ou CA). O desafio para os cientistas e engenheiros é projetar sistemas de CA que transfiram energia de forma eficiente e aparelhos capazes de utilizar essa energia.

Em nossa discussão de sistemas alternados, o primeiro passo será examinar as oscilações em um circuito simples, constituído por uma indutância L e uma capacitância C.

Oscilações em um Circuito LC: Análise

Qualitativa

Dos três componentes básicos dos circuitos, a resistência R, a capacitância C e a indutância L, discutimos até agora as combinações em série RC (no Módulo 27-4) e RL (no Módulo 30-6). Nos dois tipos de circuito, descobrimos que a carga, a corrente e a diferença de potencial crescem e decrescem exponencialmente. A escala de tempo do crescimento ou decaimento é dada por uma constante de tempo τ, que pode ser capacitiva ou indutiva.

Vamos agora examinar a combinação de dois componentes que faltam, a combinação LC. Veremos que, nesse caso, a carga, a corrente e a diferença de potencial não decaem exponencialmente com o tempo, mas variam senoidalmente com um período T e uma frequência angular ω. As oscilações resultantes do campo elétrico do capacitor e do campo magnético do indutor são chamadas de oscilações eletromagnéticas. Quando um circuito se comporta dessa forma, dizemos que ele está oscilando.

As partes a a h da Fig. 31-1 mostram estágios sucessivos das

oscilações de um circuito LC simples. De acordo com a Eq. 25-21, a energia armazenada no campo elétrico do capacitor em qualquer instante é dada por

Figura 31-1 Oito estágios em um ciclo de oscilação de um circuito LC sem resistência. Os histogramas mostram a energia armazenada no campo magnético e no campo elétrico. Também são mostradas as linhas de campo magnético do indutor e as linhas de campo elétrico do capacitor. (a) O capacitor está totalmente carregado; a corrente é zero. (b) O capacitor está se descarregando; a corrente está aumentando. (c) O capacitor está totalmente descarregado; a corrente é máxima. (d) O capacitor está se carregando com a polaridade oposta à de (a); a corrente está diminuindo. (e) O capacitor está totalmente carregado com a polaridade oposta à de (a); a corrente é zero. (f) O capacitor está se descarregando; a corrente está aumentando no sentido oposto ao de (b). (g) O capacitor está totalmente descarregado; a corrente é máxima. (h) O capacitor está se carregando; a corrente está diminuindo.

em que q é a carga do capacitor nesse instante. De acordo com a Eq. 30-49, a energia armazenada no campo magnético do indutor em qualquer instante é dada por

em que i é a corrente no indutor nesse instante.

A partir de agora, vamos adotar a convenção de representar os valores instantâneos das grandezas elétricas de um circuito por letras minúsculas, como q, e as amplitudes das mesmas grandezas por letras maiúsculas, como Q. Com essa convenção em mente, vamos supor que inicialmente a carga q

do capacitor da Fig. 31-1 é o valor máximo Q e a corrente i no indutor é

zero. Esse estado inicial do circuito está representado na Fig. 31-1a. As barras que representam os níveis de energia mostram que, nesse instante, com corrente zero no indutor e carga máxima no capacitor, a energia U do B campo magnético é zero e a energia U do campo elétrico é máxima. E Durante as oscilações do circuito, a energia é transferida do campo elétrico para o campo magnético, e vice-versa, mas a energia total permanece constante.

Logo após o instante inicial, o capacitor começa a se descarregar através do indutor, com as cargas positivas se movendo no sentido anti-

horário, como mostra a Fig. 31-1b. Isso significa que uma corrente i, dada por dq/dt e com o sentido de cima para baixo no indutor, começa a circular. Com a diminuição da carga do capacitor, a energia armazenada no campo elétrico do capacitor também diminui. Essa energia é transferida para o campo magnético que aparece nas vizinhanças do indutor por causa da existência da corrente i. Assim, o campo elétrico diminui e o campo magnético aumenta enquanto a energia é transferida do campo elétrico para o campo magnético.

Depois de algum tempo, o capacitor perde toda a carga (Fig. 31-1c) e, portanto, o campo elétrico e a energia armazenada no campo elétrico se anulam. Nesse instante, toda a energia foi transferida para o campo magnético do indutor. O campo magnético está, portanto, com o valor máximo, e a corrente no indutor é a corrente máxima I.

Embora a carga do capacitor seja zero nesse instante, a corrente no sentido anti-horário continua a existir, já que o indutor não permite que a corrente diminua instantaneamente para zero. A corrente continua a transferir cargas positivas da placa de cima para a placa de baixo do

capacitor através do circuito (Fig. 31-1d). Assim, a energia que estava armazenada no indutor começa a acumular cargas no capacitor. A corrente no indutor diminui gradualmente durante o processo. No instante em que,

finalmente, toda a energia é transferida de volta para o capacitor (Fig. 31-

1e), a corrente no indutor se anula momentaneamente. A situação da Fig.

31-1e é idêntica à da Fig. 31-1a, exceto pelo fato de que o capacitor agora está carregado com a polaridade oposta.

Em seguida, o capacitor volta a se descarregar, mas agora a corrente

tem o sentido horário (Fig. 31-1f). Raciocinando como antes, vemos que a

corrente passa por um máximo (Fig. 31-1g) e depois diminui (Fig. 31-1h)

até que o circuito volta à situação inicial (Fig. 31-1a). O processo se repete com uma frequência f e, portanto, com uma frequência angular ω = 2πf. Em um circuito LC ideal, em que não existe resistência, toda a energia do campo elétrico do capacitor é transferida para a energia do campo magnético do indutor, e vice-versa. Por causa da lei de conservação da energia, as oscilações continuam indefinidamente. As oscilações não precisam começar com toda a energia no campo elétrico; a situação inicial poderia ser qualquer outro estágio da oscilação.

Para determinar a carga q do capacitor em função do tempo, podemos usar um voltímetro para medir a diferença de potencial (ou tensão) v entre C

as placas do capacitor C. De acordo com a Eq. 25-1, temos

que nos permite calcular o valor de q. Para determinar a corrente, podemos ligar um pequeno resistor R em série com o capacitor e o indutor e medir a diferença de potencial v entre os terminais do resistor; v é proporcional a i R R por meio da relação

v = iR. R

Estamos supondo que R é tão pequeno que seu efeito sobre o comportamento do circuito pode ser desprezado. A variação, com o tempo,

de v e v , e, portanto, de q e i, é mostrada na Fig. 31-2. As quatro C R

grandezas variam de forma senoidal.

Figura 31-2 (a) A diferença de potencial entre os terminais do capacitor da Fig. 31-1 em função do tempo. Essa grandeza é proporcional à carga do capacitor. (b) Um potencial proporcional à corrente

no circuito da Fig. 31-1. As letras se referem aos diferentes estágios de oscilação da Fig. 31-1.

Em um circuito LC real, as oscilações não continuam indefinidamente porque sempre existe uma resistência que retira energia dos campos elétrico e magnético e a dissipa na forma de energia térmica (o circuito se aquece). Isso significa que a amplitude das oscilações diminui com o tempo, como

mostra a Fig. 31-3. A Fig. 31-3 é semelhante à Fig. 15-17, que mostra o decaimento das oscilações mecânicas de um sistema bloco-mola por causa do atrito.

Keysight Technologies, Inc. Reproduzido com permissão, cortesia de Keysight Technologies.

Figura 31-3 Imagem na tela de um osciloscópio que mostra o amortecimento das oscilações em um circuito RLC por causa da dissipação de energia no resistor.

Teste 1