Potencial Produzido por um Grupo de Partículas Carregadas

Potencial Produzido por um Grupo de Partículas

Carregadas

Podemos calcular o potencial produzido em um ponto por um grupo de partículas carregadas com a ajuda do princípio de superposição. Usando a

Eq. 24-26 com o sinal da carga incluído, calculamos separadamente os potenciais produzidos pelas cargas no ponto dado e somamos os potenciais. No caso de n cargas, o potencial total é dado por

 

Aqui, q é o valor da carga de ordem i e r é a distância radial entre o ponto e i i

a carga de ordem i. O somatório da Eq. 24-27 é uma soma algébrica e não uma soma vetorial como a que foi usada para calcular o campo elétrico produzido por um grupo de cargas pontuais. Trata-se de uma vantagem importante do potencial em relação ao campo elétrico, já que é muito mais fácil somar grandezas escalares do que grandezas vetoriais.

 

Teste 3

A figura mostra três arranjos de dois prótons. Coloque os arranjos na

ordem do potencial elétrico produzido pelos prótons no ponto P,

começando pelo maior.

 

Exemplo 24.03 Potencial total de várias

partículas carregadas

Qual é o valor do potencial elétrico no ponto P, situado no centro do

quadrado de cargas pontuais que aparece na Fig. 24-11a? A distância d

é 1,3 m, e as cargas são

 

q = +12 nC, 1

q = –24 nC, 2

q = +31 nC, 3

q = +17 nC, 4

 

IDEIA-CHAVE

O potencial elétrico V no ponto P é a soma algébrica dos potenciais

elétricos produzidos pelas quatro partículas.

 

Figura 24-11 (a) Quatro partículas carregadas são mantidas fixas nos

vértices de um quadrado. (b) A curva fechada é uma seção reta, no

plano da figura, da superfície equipotencial que contém o ponto P. (A

curva é apenas um esboço.)

 

(Como o potencial elétrico é um escalar, as posições angulares das

cargas são irrelevantes; apenas as distâncias entre as cargas e o ponto P

aparecem na expressão do potencial.)

Cálculos: De acordo com a Eq. 24-27, temos

A distância r é d/ = 0,919 m, e a soma das cargas é

 

Nas vizinhanças das três cargas positivas da Fig. 24-11a, o potencial

assume valores positivos muito elevados. Nas proximidades da carga

negativa, o potencial assume valores negativos muito elevados. Assim,

existem necessariamente pontos no interior do quadrado nos quais o

potencial tem o mesmo valor intermediário que no ponto P. A curva da

Fig. 24-11b mostra a interseção do plano da figura com a superfície

equipotencial que contém o ponto P. Qualquer ponto dessa curva tem

o mesmo potencial que o ponto P.

 

Exemplo 24.04 Potencial total de várias

partículas carregadas para duas distribuições

diferentes das partículas

(a) Na Fig. 24-12a, 12 elétrons (de carga −e) são mantidos fixos, com

espaçamento uniforme, ao longo de uma circunferência de raio R.

Tomando V = 0 no infinito, quais são o potencial elétrico e o campo

elétrico no centro C da circunferência?

 

IDEIAS-CHAVE

(1) O potencial elétrico V no ponto C é a soma algébrica dos potenciais

elétricos produzidos pelos elétrons. Como o potencial elétrico é um

escalar, a posição angular dos elétrons na circunferência é irrelevante.

(2) O campo elétrico no ponto C é uma grandeza vetorial e, portanto, a

posição angular dos elétrons na circunferência não é irrelevante.

Cálculos: Como todos os elétrons possuem a mesma carga −e e estão

à mesma distância R de C, a Eq. 24-27 nos dá

 

Por causa da simetria do arranjo da Fig. 24-12a, o vetor campo elétrico

no ponto C associado a um elétron é cancelado pelo vetor campo

elétrico associado ao elétron diametralmente oposto. Assim, no ponto

C,

 

(b) Se os elétrons forem deslocados ao longo da circunferência até

ficarem distribuídos com espaçamento desigual em um arco de 120o

(Fig. 24-12b), qual será o potencial no ponto C? O campo elétrico no

ponto C sofrerá alguma mudança?

Raciocínio: O potencial continuará a ser dado pela Eq. 24-28, já que

a distância entre os elétrons e o ponto C não mudou, e a posição dos

elétrons na circunferência é irrelevante. O campo elétrico, porém,

deixará de ser nulo, pois a distribuição das cargas não é mais simétrica.

O novo campo elétrico no ponto C estará orientado na direção de

algum ponto do arco de 120o.

 

Figura 24-12 (a) Doze elétrons uniformemente espaçados ao longo

de uma circunferência. (b) Os mesmos elétrons, distribuídos com