Potencial de um Condutor Carregado

24.32 Saber que uma carga em excesso colocada em um condutor se distribui até que o potencial seja

o mesmo em todos os pontos da superfície do condutor.

24.33 No caso de uma casca condutora esférica carregada, desenhar gráficos do potencial e do

módulo do campo elétrico em função da distância do centro da casca.

24.34 No caso de uma casca condutora esférica carregada, saber que o campo elétrico no interior da

casca é zero, o potencial no interior da casca é igual ao potencial da superfície, e o campo

elétrico e o potencial do lado de fora da casca são os mesmos que se toda a carga estivesse

concentrada no centro da casca.

24.35 No caso de uma casca condutora cilíndrica carregada, saber que o campo elétrico no interior da

casca é zero, o potencial no interior da casca é igual ao potencial na superfície, e o campo

elétrico e o potencial do lado de fora da casca são os mesmos que se toda a carga estivesse

concentrada em uma linha de carga no eixo central do cilindro.

Ideias-Chave

• No estado de equilíbrio, toda a carga em excesso de um condutor está concentrada na superfície externa do condutor.

• O potencial é o mesmo em todos os pontos de um condutor, incluindo os pontos internos. • Se um condutor carregado é submetido a um campo elétrico externo, o campo elétrico externo é cancelado em todos os pontos internos do condutor.

• O campo elétrico é perpendicular à superfície em todos os pontos de um condutor.

Potencial de um Condutor Carregado

No Módulo 23-3, concluímos que = 0 em todos os pontos do interior de um condutor. Em seguida, usamos a lei de Gauss para demonstrar que qualquer carga em excesso colocada em um condutor se acumula na superfície externa. (Isso acontece, mesmo que o condutor tenha uma cavidade interna.) Vamos agora usar o primeiro desses fatos para provar uma extensão do segundo:

Uma carga em excesso colocada em um condutor se distribui na

superfície do condutor de tal forma que o potencial é o mesmo em

todos os pontos do condutor (tanto na superfície como no interior). Isto

acontece, mesmo que o condutor tenha uma cavidade interna e mesmo

que a cavidade interna contenha uma carga elétrica.

Essa afirmação é uma consequência direta da Eq. 24-18, segundo a qual

Como = 0 em todos os pontos no interior de um condutor, V = V para i f qualquer par de pontos i e j no interior do condutor.

A Fig. 24-21a mostra um gráfico do potencial elétrico em função da distância r do centro de uma casca esférica condutora com 1,0 m de raio e uma carga de 1,0 μC. Para pontos do lado de fora da casca, podemos

calcular V(r) usando a Eq. 24-26, já que a carga q se comporta para os pontos externos como se estivesse concentrada no centro da casca. Essa equação é válida até a superfície da casca. Vamos agora supor que uma carga de prova seja introduzida na casca através de um pequeno furo e deslocada até o centro da casca. Não é necessário nenhum trabalho para realizar o deslocamento, uma vez que a força eletrostática é nula em todos os pontos do lado de dentro da casca e, portanto, o potencial em todos os pontos do lado de dentro da casca é igual ao potencial na superfície da

casca, como na Fig. 24-21a.

A Fig. 24-21b mostra a variação do campo elétrico com a distância radial para a mesma casca. Observe que E = 0 em todos os pontos situados

no interior da casca. Segundo a Eq. 24-40, o gráfico da Fig. 24-21b pode ser

obtido a partir do gráfico da Fig. 24-21a derivando o gráfico da Fig. 24-21a em relação a r (lembre-se de que a derivada de uma constante é zero). De

acordo com a Eq. 24-19, o gráfico da Fig. 24-21a pode ser obtido a partir

do gráfico da Fig. 24-21b integrando o gráfico da Fig. 24-18b em relação a r.

Centelhamento de um Condutor Carregado

Nos condutores não esféricos, uma carga superficial não se distribui uniformemente na superfície do condutor. Em vértices e arestas, a densidade de cargas superficiais (e, portanto, o campo elétrico externo, que é proporcional à densidade de cargas superficiais) pode atingir valores muito elevados. Nas vizinhanças desses vértices e arestas, o ar pode se ionizar, produzindo as centelhas que golfistas e montanhistas observam na ponta de arbustos, em tacos de golfe e em martelos de alpinismo quando o céu está carregado. As centelhas, como o cabelo em pé, podem ser um sinal de que um relâmpago está para acontecer. Nessas circunstâncias, é mais prudente abrigar-se no interior de uma casca condutora, local onde o campo elétrico com certeza é zero. Um carro (a menos que se trate de um modelo conversível ou com carroceria de plástico) constitui uma proteção quase

ideal (Fig. 24-22).

Condutor em um Campo Elétrico Externo

Se um objeto feito de um material condutor é submetido a um campo

elétrico externo, como na Fig. 24-23, o potencial continua a ser igual em todos os pontos do objeto. Os elétrons de condução se distribuem na superfície de tal forma que o campo elétrico que eles produzem no interior do objeto cancela o campo elétrico externo. Além disso, a distribuição de elétrons faz com que o campo elétrico total seja perpendicular à superfície em todos os pontos da superfície. Se houvesse um meio de remover o

condutor da Fig. 24-23 deixando as cargas superficiais no lugar, a configuração de campo elétrico permaneceria exatamente a mesma, tanto para os pontos externos como para os pontos internos.

Figura 24-21 (a) Gráfico de V(r) para pontos no interior e no exterior de uma casca esférica com 1,0 m de raio. (b) Gráfico de E(r) para a mesma casca.

Cortesia de Westinghouse Electric Corporation

Figura 24-22 Uma forte descarga elétrica atinge um automóvel e chega à terra através de uma centelha que parte da calota do pneu dianteiro esquerdo (observe o clarão), sem fazer mal ao motorista.