Diferença de Potencial Entre Dois Pontos

Teste 2

Na Fig. 27-5a, se R > R > R , coloque as três resistências na ordem 1 2 3

decrescente (a) da corrente que passa pelas resistências e (b) da

diferença de potencial entre os terminais das resistências.

 

Figura 27-6 Existe uma diferença de potencial entre os pontos a e b, que são os terminais de uma fonte real.

 

Diferença de Potencial entre Dois Pontos

Muitas vezes, estamos interessados em determinar a diferença de potencial

entre dois pontos de um circuito. Assim, por exemplo, na Fig. 27-6, qual é a diferença de potencial V − V entre os pontos a e b? Para obter a resposta, b a

vamos começar no ponto a (cujo potencial é V ) e nos deslocar, passando a pela fonte, até o ponto b (cujo potencial é V ), anotando as diferenças de b potencial encontradas no percurso. Quando passamos pela fonte, o potencial aumenta de . Quando passamos pela resistência interna r da fonte, estamos nos movendo no sentido da corrente e, portanto, o potencial diminui de ir. A essa altura, estamos no ponto b e temos

 

Para calcular o valor dessa expressão, precisamos conhecer a corrente i.

Observe que o circuito é o mesmo da Fig. 27-4a, para o qual, de acordo

com a Eq. 27-4,

 

Substituindo i pelo seu valor, dado pela Eq. 27-9, na Eq. 27-8, obtemos

 

Substituindo os valores numéricos que aparecem na Fig. 27-6, temos

 

Suponha que tivéssemos escolhido percorrer o circuito no sentido anti-horário, passando pelo resistor R em vez de passar pela fonte. Como, nesse caso, estaríamos nos movendo no sentido oposto ao da corrente, o potencial aumentaria de iR. Assim,

 

Substituindo i pelo seu valor, dado pela Eq. 27-9, obtemos mais uma vez a

Eq. 27-10. Assim, substituindo os valores numéricos, obtemos o mesmo resultado, V − V = 8,0 V. No caso geral, b a

 

Para determinar a diferença de potencial entre dois pontos de um

circuito, começamos em um dos pontos e percorremos o circuito até o

outro ponto, somando algebricamente as variações de potencial que

encontramos no percurso.

Diferença de Potencial entre os Terminais de uma

Fonte Real

Na Fig. 27-6, os pontos a e b estão situados nos terminais da fonte; assim, a diferença de potencial V − V é a diferença de potencial entre os terminais b a

da fonte. De acordo com a Eq. 27-8, temos

 

De acordo com a Eq. 27-13, se a resistência interna r da fonte da Fig.

27-6 fosse zero, V seria igual à força eletromotriz da fonte, ou seja, 12 V.

Como r = 2,0 τ, V é menor que . De acordo com a Eq. 27-11, V = 8,0 V. Observe que o resultado depende da corrente que atravessa a fonte. Se a fonte estivesse em outro circuito no qual a corrente fosse diferente, V teria outro valor.

 

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Aterramento de um Circuito

A Fig. 27-7a mostra o mesmo circuito da Fig. 27-6, exceto pelo fato de que o ponto a está ligado diretamente à terra, o que é indicado pelo símbolo . Aterrar um circuito pode significar ligar o circuito à superfície da Terra (na verdade, ao solo úmido, que é um bom condutor de eletricidade). Neste diagrama, porém, o símbolo de terra significa apenas que o potencial é definido como zero no

ponto em que se encontra o símbolo. Assim, na Fig. 27-7a, o potencial do ponto a é definido como Va

= 0. Nesse caso, conforme a Eq. 27-11, o potencial no ponto b é Vb = 8,0 V.

 

Figura 27-7 (a) O ponto a está ligado diretamente à terra. (b) O ponto b está ligado diretamente à terra.

A Fig. 27-7b mostra o mesmo circuito, exceto pelo fato de que agora é o ponto b que está ligado à

terra. Assim, o potencial do ponto b é definido como Vb = 0; nesse caso, de acordo com a Eq. 27-11, o potencial no ponto a é V = −8,0 V. a

 

Potência, Potencial e Força Eletromotriz

Quando uma bateria ou outro tipo de fonte de tensão realiza trabalho sobre portadores de carga para estabelecer uma corrente i, o dispositivo transfere energia de sua fonte interna de energia (energia química, no caso de uma bateria) para os portadores de carga. Como toda fonte real possui uma resistência interna r, a fonte também dissipa uma parte da energia na forma de calor (Módulo 26-5). Vamos ver agora como essas transferências estão relacionadas.

A potência P, fornecida pela fonte aos portadores de carga, é dada pela Eq. 26-26:

 

em que V é a diferença de potencial entre os terminais da fonte. De acordo com a Eq. 27-13, podemos

fazer V = = − ir na Eq. 27-14 para obter

 

Examinando a Eq. 27-15, reconhecemos o termo i2r como a potência Pr dissipada no interior da fonte

(Eq. 26-27) como

Nesse caso, o termo i da Eq. 27-15 é a soma da potência transferida para os portadores de carga com a potência dissipada pela fonte, que pode ser chamada de P . Assim, fonte

 

Quando uma bateria está sendo recarregada, com uma corrente passando no “sentido inverso”, a

transferência de energia é dos portadores de carga para a bateria; parte da energia é usada para aumentar a energia química da bateria e parte é dissipada na resistência interna r da bateria. A taxa de

variação da energia química é dada pela Eq. 27-17, a taxa de dissipação é dada pela Eq. 27-16 e a taxa

com a qual os portadores de carga fornecem energia é dada pela Eq. 27-14.

 

Teste 3

Uma fonte possui uma força eletromotriz de 12 V e uma resistência interna de 2 τ. A diferença de

potencial entre os terminais é menor, maior ou igual a 12 V se a corrente que atravessa a fonte (a)

é do terminal negativo para o terminal positivo, (b) é do terminal positivo para o terminal

negativo e (c) é zero?

 

Exemplo 27.01 Circuito de uma malha com duas fontes reais

As forças eletromotrizes e resistências do circuito da Fig. 27-8a têm os seguintes valores:

1 2 = 4,4 V, = 2,1 V,

r1 = 2,3 Ω, r2 = 1,8 Ω, R = 5,5 Ω.

(a) Qual é a corrente i no circuito?

 

IDEIA-CHAVE

Podemos obter uma expressão para a corrente i nesse circuito de uma malha aplicando uma vez a

regra das malhas, na qual somamos as variações de potencial ao longo da malha e igualamos a

soma a zero.

Figura 27-8 (a) Circuito de uma malha com duas fontes reais e um resistor. As fontes estão em

oposição, ou seja, tendem a fazer a corrente atravessar o resistor em sentidos opostos. (b) Gráfico

dos potenciais, percorrendo o circuito no sentido horário a partir do ponto a e tomando

arbitrariamente o potencial do ponto a como zero. (Para estabelecer uma correlação direta da Fig.

27-8b com o circuito fechado da Fig. 27-8a, interrompa mentalmente o circuito no ponto a da Fig.

27-8a, desdobre para a esquerda a parte do circuito à esquerda de a e desdobre para a direita a

parte do circuito à direita de a.)

Cálculos: Embora conhecer o sentido de i não seja necessário, podemos determiná-lo com

facilidade a partir dos valores das forças eletromotrizes das duas fontes. Como é maior que , 1 2

a fonte 1 controla o sentido de i, e a corrente tem o sentido horário. Vamos aplicar a regra das

malhas percorrendo o circuito no sentido anti-horário (contra a corrente), começando no ponto a.

O resultado é o seguinte:

– + ir + iR + ir + = 0. 1 1 2 2

O leitor pode verificar que a mesma equação é obtida quando aplicamos a regra das malhas no

sentido horário ou começamos em outro ponto do circuito. Além disso, vale a pena comparar a

equação termo a termo com a Fig. 27-8b, que mostra graficamente as variações de potencial (com

o potencial do ponto a tomado arbitrariamente como zero).

 

Explicitando a corrente i na equação anterior, obtemos