Corrente de Deslocamento

com placas paralelas circulares que está sendo carregado ou descarregado.

32.15 Conhecer as equações de Maxwell e saber o que elas expressam.

 

Ideias-Chave

• A corrente de deslocamento produzida por um campo elétrico variável é dada por

 

• Usando a definição de corrente de deslocamento, a lei de Ampère-Maxwell pode ser escrita na forma

 

em que i é a corrente de deslocamento envolvida pela am-periana. d,env

• A ideia de corrente de deslocamento permite supor que a corrente é conservada ao encontrar um capacitor. Entretanto, a corrente de deslocamento não está associada à transferência de cargas de uma placa para a outra do capacitor.

• As equações de Maxwell, mostradas na Tabela 32-1, resumem as leis do eletromagnetismo e podem ser usadas para analisar uma grande variedade de fenômenos elétricos, magnéticos e óticos.

 

Corrente de Deslocamento

Comparando os dois termos do lado direito da Eq. 32-5, vemos que o produto ε (dΦ /dt) tem dimensões de corrente elétrica. Na verdade, o produto pode ser 0 E

tratado como uma corrente fictícia conhecida como corrente de deslocamento e representada pelo símbolo i : d

 

“Deslocamento” é um termo mal escolhido porque nada se desloca, mas a

expressão foi conservada por questões históricas. Usando a definição da Eq. 32-

10, podemos escrever a Eq. 32-5 na forma em que i , é a corrente de deslocamento envolvida pela amperiana. d env

 

Figura 32-7 (a) Antes e (d) depois que as placas são carregadas, não há campo magnético. (b) Durante a carga, um campo magnético é criado tanto pela corrente real como pela corrente de deslocamento (fictícia). (c) A regra da mão direita pode ser usada para determinar a orientação do campo magnético produzido pelas duas correntes.

 

Vamos analisar novamente um capacitor de placas circulares que está sendo

carregado, como na Fig. 32-7a. A corrente real i que está carregando as placas faz variar o campo elétrico entre as placas. A corrente de deslocamento fictícia i d entre as placas está associada à variação do campo . Vejamos qual é a relação entre as duas correntes.

Em qualquer instante, a carga q das placas está relacionada ao campo

elétrico entre as placas pela Eq. 25-4:

 

em que A é a área das placas.

Para obter a corrente real i, derivamos a Eq. 32-12 em relação ao tempo, o que nos dá

Para obter a corrente de deslocamento i , podemos usar a Eq. 32-10. Supondo que d o campo elétrico entre as placas é uniforme (ou seja, desprezando o efeito de borda), podemos substituir o fluxo de campo elétrico Φ por EA. Nesse caso, a E

Eq. 32-10 se torna

 

Mesmo Valor. Comparando as Eqs. 32-13 e 32-14, vemos que a corrente real i de carga do capacitor e a corrente fictícia de deslocamento i entre as placas do d capacitor são iguais:

 

Assim, podemos considerar a corrente fictícia de deslocamento i como uma d continuação da corrente real i na região entre as placas. Como o campo elétrico é uniforme, o mesmo se pode dizer da corrente de deslocamento i , como sugerem d

as setas da Fig. 32-7b. Embora não haja um movimento de cargas na região entre as placas, a ideia de uma corrente fictícia i pode facilitar a determinação do d campo magnético induzido, como veremos a seguir.

 

Determinação do Campo Magnético Induzido

Como vimos no Capítulo 29, a orientação do campo magnético produzido por uma corrente real i pode ser determinada com o auxílio da regra da mão direita da

Fig. 29-5. A mesma regra pode ser usada para determinar a orientação do campo magnético produzido por uma corrente de deslocamento i , como se vê na parte d

central da Fig. 32-7c.

Podemos também usar i para calcular o módulo do campo magnético d

induzido por um capacitor de placas paralelas circulares de raio R que está sendo carregado. Para isso, consideramos o espaço entre as placas como um fio cilíndrico imaginário de raio R percorrido por uma corrente imaginária i . Nesse d

caso, de acordo com a Eq. 29-20, o módulo do campo magnético em um ponto no espaço entre as placas situado a uma distância r do eixo do capacitor é dado por

Da mesma forma, de acordo com a Eq. 29-17, o módulo do campo magnético em um ponto do lado de fora do capacitor é dado por

 

 

Teste 3

A figura mostra uma das placas de um capacitor de placas paralelas, vista do

interior do capacitor. As curvas tracejadas mostram quatro trajetórias de

integração (a trajetória b acompanha a borda da placa). Coloque as

trajetórias na ordem decrescente do valor absoluto de durante a

descarga do capacitor.

 

Exemplo 32.02 Substituição de um campo

elétrico variável por uma corrente de deslocamento

Um capacitor de placas paralelas circulares de raio R está sendo carregado

por uma corrente i.

(a) Determine o valor absoluto de entre as placas, a uma distância r

= R/5 do eixo do capacitor, em termos de μ e i. 0

IDEIA-CHAVE

Um campo magnético pode ser criado por uma corrente e por um campo

elétrico variável. Entre as placas de um capacitor, a corrente é zero e o

campo magnético se deve apenas a um campo elétrico variável, que pode ser

substituído por uma corrente de deslocamento (fictícia) i . A integral d

é dada pela Eq. 32-11, mas, como não existe uma corrente real i entre as

placas do capacitor, a equação se reduz a

 

Cálculos: Como estamos calculando o valor de para r = R/5, ou seja,

em pontos situados no interior do capacitor, a curva de integração envolve

apenas uma parte i da corrente i . Vamos supor que i está distribuída d,env d d

uniformemente ao longo da área das placas. Nesse caso, a parte da corrente

de deslocamento envolvida pela curva é proporcional à área envolvida pela

curva:

 

Isso nos dá

 

Substituindo esse valor na Eq. 32-18, obtemos

 

Fazendo i = i (Eq. 32-15) e r = R/5 na Eq. 32-19, obtemos d