Problemas

 

Figura 24-33 Pergunta 12.

 

Problemas

 

. - ... O número de pontos indica o grau de dificuldade do problema.

Informações adicionais disponíveis em O Circo Voador da Física

de Jearl Walker, LTC, Rio de Janeiro, 2008.

 

Módulo 24-1 Potencial Elétrico

·1 Uma bateria de automóvel, de 12 V, pode fazer passar uma carga de 84 A. h (ampères-horas) por um circuito, de um terminal para o outro da bateria. (a) A quantos coulombs corresponde essa quantidade de carga?

(Sugestão: Veja a Eq. 21-3.) (b) Se toda a carga sofre uma variação de potencial elétrico de 12 V, qual é a energia envolvida?

·2 A diferença de potencial elétrico entre a terra e uma nuvem de tempestade é 1,2 × 109 V. Qual é o módulo da variação da energia potencial elétrica de um elétron que se desloca da nuvem para a terra? Expresse a resposta em elétrons-volts.

·3 Suponha que, em um relâmpago, a diferença de potencial entre uma nuvem e a terra é 1,0 × 109 V e a carga transferida pelo relâmpago é 30 C. (a) Qual é a variação da energia da carga transferida? (b) Se toda a energia liberada pelo relâmpago pudesse ser usada para acelerar um carro de 1000 kg, qual seria a velocidade final do carro?

Módulo 24-2 Superfícies Equipotenciais e o Campo Elétrico

·4 Duas placas paralelas condutoras, de grande extensão, estão separadas por uma distância de 12 cm e possuem densidades superficiais de cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas faces internas. Uma força eletrostática de 3,9 × 10−15 N age sobre um elétron colocado na região entre as duas placas. (Despreze o efeito de borda.) (a) Determine o campo elétrico na posição do elétron. (b) Determine a diferença de potencial entre as placas.

·5 Uma placa infinita isolante possui uma densidade superficial de carga σ = 0,10 μC/m2 em uma das faces. Qual é a distância entre duas superfícies equipotenciais cujos potenciais diferem de 50 V?

·6 Na Fig. 24-34, quando um elétron se desloca de A para B ao longo de uma linha de campo elétrico, o campo elétrico realiza um trabalho de 3,94 ×

10−19 J. Qual é a diferença de potencial elétrico (a) V − V , (b) V − V e (c) B A C A V − V ? C B

 

Figura 24-34 Problema 6.

 

··7 O campo elétrico em uma região do espaço tem componentes E = E = y z 0 e E = (4,00 N/C)x. O ponto A está no eixo y, em y = 3,00 m, e o ponto B x

está no eixo x, em x = 4,00 m. Qual é a diferença de potencial V − V ? B A

··8 A Fig. 24-35 mostra um gráfico da componente x do campo elétrico em função de x em certa região do espaço. A escala do eixo vertical é definida por E = 20,0 N/C. As componentes y e z do campo elétrico são xs

nulas em toda a região. Se o potencial elétrico na origem é 10 V, (a) qual é o potencial elétrico em x = 2,0 m? (b) Qual é o maior valor positivo do potencial elétrico em pontos do eixo x para os quais 0 ≤ x ≤ 6,0 m? (c) Para qual valor de x o potencial elétrico é zero?

 

Figura 24-35 Problema 8.

 

··9 Uma placa isolante infinita possui uma densidade superficial de carga σ = +5,80 pC/m2. (a) Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa se uma partícula de carga q = +1,60 × 10−19 C é deslocada da superfície da placa para um ponto P situado a uma distância d = 3,56 cm da superfície da placa? (b) Se o potencial elétrico V é definido como zero na superfície da placa, qual é o valor de V no ponto P?

···10 Dois planos infinitos, isolantes, uniformemente carregados, são paralelos ao plano yz e estão posicionados em x = −50 cm e x = +50 cm. As densidades de carga dos planos são −50 nC/m2 e +25 nC/m2, respectivamente. Qual é o valor absoluto da diferença de potencial entre a origem e o ponto do eixo x em x = +80 cm? (Sugestão: Use a lei da Gauss.)

···11 Uma esfera isolante tem raio R = 2,31 cm e carga uniformemente distribuída q = +3,50 fC. Considere o potencial elétrico no centro da esfera como V = 0. Determine o valor de V para uma distância radial (a) r = 1,45 0

cm e (b) r = R. (Sugestão: Veja o Módulo 23-6.)

 

Módulo 24-3 Potencial Produzido por uma Partícula Carregada

·12 Quando um ônibus espacial atravessa a ionosfera da Terra, formada por gases rarefeitos e ionizados, o potencial da nave varia de aproximadamente −1,0 V a cada revolução. Supondo que o ônibus espacial é uma esfera com 10 m de raio, estime a carga elétrica recolhida a cada revolução.

·13 Determine (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora de 0,15 m de raio cujo potencial é 200 V (considerando V = 0 no infinito).

·14 Considere uma partícula com carga q = 1,0 μC, o ponto A a uma distância d = 2,0 m da partícula e o ponto B a uma distância d = 1,0 m da 1 2

partícula. (a) Se A e B estão diametralmente opostos, como na Fig. 24-36a, qual é a diferença de potencial elétrico V − V ? (b) Qual é a diferença de A B

potencial elétrico se A e B estão localizados como na Fig. 24-36b?

 

Figura 24-36 Problema 14.

 

··15 Uma gota d’água esférica com uma carga de 30 pC tem um potencial de 500 V na superfície (com V = 0 no infinito). (a) Qual é o raio da gota? (b) Se duas gotas de mesma carga e mesmo raio se combinam para formar uma gota esférica, qual é o potencial na superfície da nova gota?

··16 A Fig. 24-37 mostra um arranjo retangular de partículas carregadas mantidas fixas no lugar, com a = 39,0 cm e as cargas indicadas como múltiplos inteiros de q = 3,40 pC e q = 6,00 pC. Com V = 0 no infinito, 1 2 qual é o potencial elétrico no centro do retângulo? (Sugestão: Examinando o problema com atenção, é possível reduzir consideravelmente os cálculos.)

 

Figura 24-37 Problema 16.

 

··17 Qual é o potencial elétrico produzido pelas quatro partículas da Fig.

24-38 no ponto P, se V = 0 no infinito, q = 5,00 fC e d = 4,00 cm?

Figura 24-38 Problema 17.

 

 

··18 A Fig. 24-39a mostra duas partículas carregadas. A partícula 1, de carga q , é mantida fixa no lugar a uma distância d da origem. A partícula 2, 1

de carga q , pode ser deslocada ao longo do eixo x. A Fig. 24-39b mostra o 2

potencial elétrico V na origem em função da coordenada x da partícula 2. A escala do eixo x é definida por x = 16,0 cm. O gráfico tende s

assintoticamente para V = 5,76 × 10−7 V quando x → ∞. Qual é o valor de q2 em termos de e?

 

Figura 24-39 Problema 18.

 

··19 Na Fig. 24-40, partículas de cargas q = +5e e q = −15e são mantidas 1 2 fixas no lugar, separadas por uma distância d = 24,0 cm. Considerando V = 0 no infinito, determine o valor de x (a) positivo e (b) negativo para o qual o potencial elétrico do eixo x é zero.

 

Figura 24-40 Problemas 19 e 20.

··20 Na Fig. 24-40, duas partículas, de cargas q e q , estão separadas por 1 2 uma distância d. O campo elétrico produzido em conjunto pelas duas partículas é zero em x = d/4. Com V = 0 no infinito, determine, em termos de d, o(s) ponto(s) do eixo x (além do infinito) em que o potencial elétrico é zero.

 

Módulo 24-4 Potencial Produzido por um Dipolo Elétrico

·21 A molécula de amoníaco (NH ) possui um dipolo elétrico permanente 3 de 1,47 D, em que 1 D = 1 debye = 3,34 × 10−30 C · m. Calcule o potencial elétrico produzido por uma molécula de amoníaco em um ponto do eixo do dipolo a uma distância de 52,0 nm. (Considere V = 0 no infinito.)

··22 Na Fig. 24-41a, uma partícula de carga +e está inicialmente no ponto z = 20 nm do eixo de um dipolo elétrico, do lado positivo do dipolo. (A origem do eixo z é o centro do dipolo.) A partícula é deslocada em uma trajetória circular em torno do centro do dipolo até a coordenada z = −20

nm. A Fig. 24-41b mostra o trabalho W realizado pela força responsável a pelo deslocamento da partícula em função do ângulo θ, o qual define a localização da partícula. A escala do eixo vertical é definida por W = 4,0 × as 10−30 J. Qual é o módulo do momento dipolar?

 

Figura 24-41 Problema 22.

 

Módulo 24-5 Potencial Produzido por uma Distribuição Contínua de

Carga

·23 (a) A Fig. 24-42a mostra uma barra isolante, de comprimento L = 6,00 cm e densidade linear de carga positiva uniforme λ = +3,68 pC/m. Considere V = 0 no infinito. Qual é o valor de V no ponto P situado a uma

distância d = 8,00 cm acima do ponto médio da barra? (b) A Fig. 24-42b mostra uma barra igual à do item (a), exceto pelo fato de que a metade da direita está carregada negativamente; o valor absoluto da densidade linear de carga continua sendo 3,68 pC/m em toda a barra. Com V = 0 no infinito, qual é o valor de V no ponto P?

 

Figura 24-42 Problema 23.

 

·24 Na Fig. 24-43, uma barra de plástico com uma carga uniformemente distribuída Q = −25,6 pC tem a forma de um arco de circunferência de raio R = 3,71 cm e ângulo central ϕ = 120o. Com V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico no ponto P, o centro de curvatura da barra?

 

Figura 24-43 Problema 24.

 

·25 Uma barra de plástico tem a forma de uma circunferência de raio R = 8,20 cm. A barra possui uma carga Q = +4,20 pC uniformemente 1 distribuída ao longo de um quarto de circunferência e uma carga Q = −6Q 21

distribuída uniformemente ao longo do resto da circunferência (Fig. 24-44). Com V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico (a) no centro C da circunferência e (b) no ponto P, que está no eixo central da circunferência a uma distância D = 6,71 cm do centro.

 

Figura 24-44 Problema 25.

 

··26 A Fig. 24-45 mostra uma barra fina com uma densidade de carga uniforme de 2,00 μC/m. Determine o potencial elétrico no ponto P, se d = D = L/4,00. Suponha que o potencial é zero no infinito.

 

Figura 24-45 Problema 26.

 

··27 Na Fig. 24-46, três barras finas, de plástico, têm a forma de quadrantes de circunferência com o mesmo centro de curvatura, situado na origem. As cargas uniformes das barras são Q = +30 nC, Q = +3,0Q e Q 1 2 13 = −8,0Q . Determine o potencial elétrico na origem. 1

 

Figura 24-46 Problema 27.

··28 A Fig. 24-47 mostra uma barra fina, de plástico, que coincide com o eixo x. A barra tem um comprimento L = 12,0 cm e uma carga positiva uniforme Q = 56,1 fC uniformemente distribuída. Com V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico no ponto P do eixo x, a uma distância d = 1 2,50 cm de uma das extremidades da barra.

 

Figura 24-47 Problemas 28, 33, 38 e 40.

 

··29 Na Fig. 24-48, determine o potencial elétrico produzido na origem por um arco de circunferência de carga Q = +7,21 pC e duas partículas de 1 cargas Q = 4,00Q e Q = −2,00Q . O centro de curvatura do arco está na 2 1 3 1 origem, o raio do arco é R = 2,00 m, e o ângulo indicado é θ = 20,0o.

 

Figura 24-48 Problema 29.

 

··30 O rosto sorridente da Fig. 24-49 é formado por três elementos:

1. uma barra fina com carga de −3,0 μC e a forma de uma

circunferência completa com 6,0 cm de raio;

2. uma segunda barra fina com carga de 2,0 μC e a forma de um arco

de circunferência com 4,0 cm de raio, concêntrico com o primeiro

elemento, que subtende um ângulo de 90o;

3. um dipolo elétrico cujo momento dipolar é perpendicular a um

diâmetro da circunferência e cujo módulo é 1,28 × 10−21 C · m.

 

Figura 24-49 Problema 30.

 

Determine o potencial elétrico no centro da circunferência.

··31 Um disco de plástico, de raio R = 64,0 cm, é carregado na face superior com uma densidade superficial de cargas uniforme = 7,73 fC/m2;

em seguida, três quadrantes do disco são removidos. A Fig. 24-50 mostra o quadrante remanescente. Com V = 0 no infinito, qual é o potencial produzido pelo quadrante remanescente no ponto P, que está no eixo central do disco original a uma distância D = 25,9 cm do centro do disco?

 

Figura 24-50 Problema 31.

 

···32 Uma distribuição linear de carga não uniforme dada por λ = bx, em que b é uma constante, está situada no eixo x, entre x = 0 e x = 0,20 m. Se b = 20 nC/m2 e V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico (a) na origem e (b) no ponto y = 0,15 m do eixo y.

···33 A barra fina, de plástico, que aparece na Fig. 24-47 tem um comprimento L = 12,0 cm e uma densidade linear de carga não uniforme λ = cx, em que c = 28,9 pC/m2. Com V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico no ponto P do eixo x, a uma distância d = 3,00 cm de uma das 1

extremidades.

 

Módulo 24-6 Cálculo do Campo Elétrico a Partir do Potencial

·34 Duas placas metálicas paralelas, de grande extensão, são mantidas a uma distância de 1,5 cm e possuem cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas superfícies internas. Considere o potencial da placa negativa como zero. Se o potencial a meio caminho entre as placas é +5,0 V, qual é o campo elétrico na região entre as placas?

·35 O potencial elétrico no plano xy é dado por V = (2,0 V/m2)x2 − (3,0 V/m2)y2. Qual é o campo elétrico no ponto (3,0 m; 2,0 m) na notação dos vetores unitários?

·36 O potencial elétrico V no espaço entre duas placas paralelas, 1 e 2, é dado (em volts) por V = 1500x2, em que x (em metros) é a distância da placa 1. Para x = 1,3 cm, (a) determine o módulo do campo elétrico. (b) O campo elétrico aponta para a placa 1 ou no sentido oposto?

··37 Qual é o módulo do campo elétrico no ponto m se o

potencial elétrico é dado por V = 2,00xyz2, em que V está em volts e x, y e z estão em metros?

··38 A Fig. 24-47 mostra uma barra fina de plástico, de comprimento L = 13,5 cm e carga de 43,6 fC uniformemente distribuída. (a) Determine uma expressão para o potencial elétrico no ponto P em função da distância d. 1 (b) Substitua d pela variável x e escreva uma expressão para o módulo da componente E do campo elétrico no ponto P . (c) Qual é o sentido de E em x 1 x relação ao sentido positivo do eixo x? (d) Qual é o valor de E no ponto P x1 para x = d = 6,20 cm? (e) Determine o valor de E no ponto P a partir da y 1

simetria da Fig. 24-47.

··39 Um elétron é colocado no plano xy, onde o potencial elétrico varia

com x e y de acordo com os gráficos da Fig. 24-51 (o potencial não depende de z). A escala do eixo vertical é definida por V = 500 V. Qual é a força a s que é submetido o elétron, na notação dos vetores unitários?

Figura 24-51 Problema 39.

 

 

···40 A barra fina de plástico da Fig. 24-47 tem comprimento L = 10,0 cm e uma densidade linear de carga não uniforme λ = cx, em que c = 49,9 pC/m. (a) Com V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico no ponto P , 2 situado no eixo y, em y = D = 3,56 cm. (b) Determine a componente do campo elétrico E no ponto P . (c) Por que a componente E do campo em y 2 x P não pode ser calculada usando o resultado do item (a)? 2

 

Módulo 24-7 Energia Potencial Elétrica de um Sistema de Partículas Carregadas

·41 Uma partícula de carga +7,5 μC é liberada a partir do repouso no ponto x = 60 cm. A partícula começa a se mover devido à presença de uma carga Q que é mantida fixa na origem. Qual é a energia cinética da partícula após se deslocar 40 cm (a) se Q = +20 μC e (b) se Q = −20 μC?

·42 (a) Qual é a energia potencial elétrica de dois elétrons separados por uma distância de 2,00 nm? (b) Se a distância diminui, a energia potencial aumenta ou diminui?

·43 Qual é o trabalho necessário para montar o arranjo da Fig. 24-52, se q = 2,30 pC, a = 64,0 cm e as partículas estão inicialmente em repouso e infinitamente afastadas umas das outras?

Figura 24-52 Problema 43.

 

·44 Na Fig. 24-53, sete partículas carregadas são mantidas fixas no lugar para formar um quadrado com 4,0 cm de lado. Qual é o trabalho necessário para deslocar para o centro do quadrado uma partícula de carga +6e inicialmente em repouso a uma distância infinita?

 

Figura 24-53 Problema 44.

 

··45 Uma partícula, de carga q, é mantida fixa no ponto P, e uma segunda partícula, de massa m, com a mesma carga q, é mantida inicialmente a uma distância r de P. A segunda partícula é liberada. Determine a velocidade da 1

segunda partícula quando ela se encontra a uma distância r do ponto P. 2 Considere que q = 3,1 μC, m = 20 mg, r = 0,90 mm e r = 2,5 mm. 1 2

··46 Uma carga de −9,0 nC está distribuída uniformemente em um anel fino de plástico situado no plano yz, com o centro do anel na origem. Uma carga pontual de −6,0 pC está situada no ponto x = 3,0 m do eixo x. Se o raio do anel é 1,5 m, qual deve ser o trabalho realizado por uma força externa sobre a carga pontual para deslocá-la até a origem?

··47 Qual é a velocidade de escape de um elétron inicialmente em repouso na superfície de uma esfera com 1,0 cm de raio e uma carga uniformemente distribuída de 1,6 × 10−15 C? Em outras palavras, que velocidade inicial um elétron deve ter para chegar a uma distância infinita da esfera com energia cinética zero?

··48 Uma casca fina, esférica, condutora de raio R é montada em um suporte isolado e carregada até atingir um potencial de −125 V. Em seguida, um elétron é disparado na direção do centro da casca a partir do ponto P, situado a uma distância r do centro da casca (r >> R). Qual deve ser a velocidade inicial v do elétron para que chegue a uma distância 0

insignificante da casca antes de parar e inverter o movimento?

··49 Dois elétrons são mantidos fixos, separados por uma distância de 2,0 cm. Outro elétron é arremessado a partir do infinito, e para no ponto médio entre os dois elétrons. Determine a velocidade inicial do terceiro elétron.

··50 Na Fig. 24-54, determine o trabalho necessário para deslocar uma partícula de carga Q = +16e, inicialmente em repouso, ao longo da reta tracejada, do infinito até o ponto indicado, nas proximidades de duas partículas fixas, de cargas q = +4e e q = −q /2. Suponha que d = 1,40 cm, 1 2 1

θ = 43o e θ = 60o. 1 2

 

Figura 24-54 Problema 50.

 

··51 No retângulo da Fig. 24-55, os comprimentos dos lados são 5,0 cm e 15 cm, q = −5,0 μC e q = +2,0 μC. Com V = 0 no infinito, determine o 1 2

potencial elétrico (a) no vértice A e (b) no vértice B. (c) Determine o trabalho necessário para deslocar uma carga q = +3,0 μC de B para A ao 3 longo da diagonal do retângulo. (d) Esse trabalho faz a energia potencial elétrica do sistema de três partículas aumentar ou diminuir? O trabalho será maior, menor ou igual, se a carga q for deslocada ao longo de uma 3 trajetória (e) no interior do retângulo, mas que não coincide com a diagonal, e (f) do lado de fora do retângulo?

Figura 24-55 Problema 51.

 

··52 A Fig. 24-56a mostra um elétron que se move ao longo do eixo de um dipolo elétrico em direção ao lado negativo do dipolo. O dipolo é mantido fixo no lugar. O elétron estava inicialmente a uma distância muito grande

do dipolo, com uma energia cinética de 100 eV. A Fig. 24-56b mostra a energia cinética K do elétron em função da distância r em relação ao centro do dipolo. A escala do eixo horizontal é definida por r = 0,10 m. Qual é o s módulo do momento dipolar?

 

Figura 24-56 Problema 52.

 

··53 Duas pequenas esferas metálicas A e B, de massas m = 5,00 g e m = A B 10,0 g, possuem a mesma carga positiva q = 5,00 μC. As esferas estão ligadas por um fio isolante, de massa desprezível e comprimento d = 1,00 m, muito maior que os raios das esferas. (a) Qual é a energia potencial elétrica do sistema? (b) Suponha que o fio seja cortado. Qual é a aceleração de cada esfera nesse instante? (c) Qual é a velocidade de cada esfera, muito tempo depois de o fio ter sido cortado?

··54 Um pósitron (de carga +e, massa igual à do elétron) está se movendo a uma velocidade de 1,0 × 107 m/s no sentido positivo do eixo x quando, em

x = 0, encontra um campo elétrico paralelo ao eixo x. A Fig. 24-57 mostra o potencial elétrico V associado ao campo. A escala do eixo vertical é definida por V = 500,0 V. (a) O pósitron emerge da região em que existe o s

campo em x = 0 (o que significa que o movimento se inverte) ou em x = 0,50 m (o que significa que o movimento não se inverte)? (b) Com que velocidade o pósitron emerge da região?

 

Figura 24-57 Problema 54.

 

··55 Um elétron é lançado com uma velocidade inicial de 3,2 × 105 m/s em direção a um próton mantido fixo no lugar. Se o elétron se encontra inicialmente a uma grande distância do próton, a que distância do próton a velocidade instantânea do elétron é duas vezes maior que o valor inicial?

··56 A Fig. 24-58a mostra três partículas no eixo x. A partícula 1 (com uma carga de +5,0 μC) e a partícula 2 (com uma carga de +3,0 μC) são mantidas fixas no lugar, separadas por uma distância d = 4,0 cm. A partícula 3 pode ser deslocada ao longo do eixo x, à direita da partícula 2. A

Fig. 24-58b mostra a energia potencial elétrica U do sistema de três partículas em função da coordenada x da partícula 3. A escala do eixo vertical é definida por U = 5,0 J. Qual é a carga da partícula 3? s

 

Figura 24-58 Problema 56.

 

··57 Duas cargas, de 50 μC, são mantidas fixas no eixo x nos pontos x = −3,0 m e x = 3,0 m. Uma partícula de carga q = −15 μC é liberada a partir do repouso em um ponto situado no semieixo y positivo. Devido à simetria da situação, a partícula se move ao longo do eixo y e possui uma energia cinética de 1,2 J ao passar pelo ponto x = 0, y = 4,0 m. (a) Qual é a energia cinética da partícula ao passar pela origem? (b) Para qual valor negativo de y a partícula inverte o movimento?

··58 Um próton em um poço de potencial. A Fig. 24-59 mostra o potencial elétrico V ao longo de um eixo x. A escala do eixo vertical é definida por V s = 10,0 V. Um próton é liberado no ponto x = 3,5 cm com uma energia cinética inicial de 4,00 eV. (a) Um próton que está se movendo inicialmente no sentido negativo do eixo x chega a um ponto de retorno (se a resposta for afirmativa, determine a coordenada x do ponto) ou escapa da região mostrada no gráfico (se a resposta for afirmativa, determine a velocidade no ponto x = 0)? (b) Um próton que está se movendo inicialmente no sentido positivo do eixo x chega a um ponto de retorno (se a resposta for afirmativa, determine a coordenada x do ponto) ou escapa da região mostrada no gráfico (se a resposta for afirmativa, determine a velocidade no ponto x = 6,0 cm)? Determine (c) o módulo F e (d) a orientação (sentido positivo ou negativo do eixo x) da força elétrica a que o próton está submetido quando se encontra ligeiramente à esquerda do ponto x = 3,0 cm. Determine (e) o módulo F e (f) a orientação da força elétrica quando o próton se encontra ligeiramente à direita do ponto x = 5,0 cm.

 

Figura 24-59 Problema 58.

 

··59 Na Fig. 24-60, uma partícula carregada (um elétron ou um próton) está se movendo para a direita entre duas placas paralelas carregadas separadas por uma distância d = 2,00 mm. Os potenciais das placas são V = 1 −70,0 V e V = −50,0 V. A partícula partiu da placa da esquerda com uma 2

velocidade inicial de 90,0 km/s, mas a velocidade está diminuindo. (a) A partícula é um elétron ou um próton? (b) Qual é a velocidade da partícula ao chegar à placa 2?

 

Figura 24-60 Problema 59.

 

··60 Na Fig. 24-61a, um elétron é deslocado a partir de uma distância infinita para um ponto situado a uma distância R = 8,00 cm de uma pequena esfera carregada. O trabalho necessário para executar o deslocamento é W =

2,16 × 10−13 J. (a) Qual é a carga Q da esfera? Na Fig. 24-61b, a esfera foi cortada em pedaços, e os pedaços foram espalhados de tal forma que cargas iguais ocupam as posições das horas no mostrador circular de um relógio de raio R = 8,00 cm. O elétron é deslocado a partir de uma distância infinita até o centro do mostrador. (b) Qual é a variação da energia potencial elétrica do sistema com a adição do elétron ao sistema de 12 partículas carregadas?

 

Figura 24-61 Problema 60.

 

···61 Suponha que N elétrons possam ser colocados em duas configurações diferentes. Na configuração 1, todos os elétrons estão distribuídos uniformemente ao longo de um anel circular estreito, de raio R. Na configuração 2, N − 1 elétrons estão distribuídos uniformemente ao longo do anel e o elétron restante é colocado no centro do anel. (a) Qual é o menor valor de N para o qual a segunda configuração possui menor energia que a primeira? (b) Para esse valor de N, considere um dos elétrons do anel, e . Quantos elétrons do anel estão mais próximos de e que o elétron 0 0 central?

 

Módulo 24-8 Potencial de um Condutor Carregado

·62 A esfera 1, de raio R , possui uma carga positiva q. A esfera 2, de raio 1

2,00R , está muito afastada da esfera 1 e inicialmente descarregada. Quando 1

as esferas são ligadas por um fio suficientemente fino para que a carga que contém possa ser desprezada, (a) o potencial V da esfera 1 se torna maior, 1 menor ou igual ao potencial V da esfera 2? (b) Que fração da carga q 2 permanece na esfera 1? (c) Que fração da carga q é transferida para a esfera 2? (d) Qual é a razão σ /σ entre as cargas das duas esferas? 1 2

·63 Os centros de duas esferas metálicas, ambas com 3,0 cm de raio, estão separados por uma distância de 2,0 m. A esfera 1 possui uma carga de +1,0 × 10−8 C e a esfera 2 possui uma carga de −3,0 × 10−8 C. Suponha que a distância entre as esferas seja suficiente para que se possa supor que a carga das esferas está uniformemente distribuída (ou seja, suponha que as esferas não se afetam mutuamente). Com V = 0 no infinito, determine (a) o potencial no ponto a meio caminho entre os centros das esferas, (b) o potencial na superfície da esfera 1 e (c) o potencial na superfície da esfera 2.

·64 Uma esfera oca, de metal, possui um potencial de +400 V em relação à terra (definida como V = 0) e uma carga de 5 × 10−9 C. Determine o potencial elétrico no centro da esfera.

·65 Qual é a carga em excesso de uma esfera condutora de raio r = 0,15 m se o potencial da esfera é 1500 V e V = 0 no infinito?

··66 Duas cascas condutoras concêntricas têm raios R = 0,500 m e R = 1 2 1,00 m, cargas uniformes q = +2,00 μC e q = +1,00 μC e espessura 1 2 insignificante. Determine o módulo do campo elétrico E a uma distância do centro de curvatura das cascas (a) r = 4,00, (b) r = 0,700 m e (c) r = 0,200 m. Com V = 0 no infinito, determine V para (d) r = 4,00 m, (e) r = 1,00 m, (f) r = 0,700 m, (g) r = 0,500 m, (h) r = 0,200 m, e (i) r = 0. (j) Plote E(r) e V(r).

··67 Uma esfera metálica com 15 cm de raio possui uma carga de 3,0 × 10−8 C. (a) Qual é o campo elétrico na superfície da esfera? (b) Se V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico na superfície da esfera? (c) A que distância da superfície da esfera o potencial é 500 V menor que na superfície da esfera?

 

Problemas Adicionais

68 As cargas e coordenadas de duas cargas pontuais situadas no plano xy

são q = +3,00 × 10−6 C, x = +3,50 cm, y = +0,500 cm e q = −4,00 × 10−6 C, 1 2 x = −2,00 cm, y = +1,50 cm. Qual é o trabalho necessário para colocar as cargas nas posições especificadas, supondo que a distância inicial entre elas é infinita?

69 Um cilindro condutor longo tem 2,0 cm de raio. O campo elétrico na superfície do cilindro é 160 N/C, orientado radialmente para longe do eixo. Sejam A, B e C pontos situados, respectivamente, a 1,0 cm, 2,0 cm e 5,0 cm de distância do eixo do cilindro. Determine (a) o módulo do campo elétrico no ponto C, (b) a diferença de potencial V − V e (c) a diferença de B C potencial V − V . A B

70 O mistério do chocolate em pó. Essa história começa no

Problema 60 do Capítulo 23. (a) A partir da resposta do item (a) do citado problema, determine uma expressão para o potencial elétrico em função da distância r do eixo do cano. (O potencial é zero na parede do cano, que está ligado à terra.) (b) Para uma densidade volumétrica de carga típica, ρ = −1,1 × 10−3 C/m3, qual é a diferença de potencial elétrico entre o eixo do cano e a

parede interna? (A história continua no Problema 60 do Capítulo 25.)

71 A partir de Eq. 24-30, escreva uma expressão para o campo elétrico produzido por um dipolo em um ponto do eixo do dipolo.

72 O módulo E de um campo elétrico varia com a distância r, segundo a equação E = A/r4, em que A é uma constante em volts-metros cúbicos. Em termos de A, qual é o valor absoluto da diferença de potencial elétrico entre os pontos r = 2,00 m e r = 3,00 m?

73 (a) Se uma esfera condutora com 10 cm de raio tem uma carga de 4,0 μC e se V = 0 no infinito, qual é o potencial na superfície da esfera? (b) Esta situação é possível, dado que o ar em torno da esfera sofre ruptura dielétrica quando o campo ultrapassa 3,0 MV/m?

74 Três partículas, de cargas q = +10 μC, q = −20 μC e q = +30 μC, são 1 2 3

posicionadas nos vértices de um triângulo isósceles, como mostra a Fig. 24-

62. Se a = 10 cm e b = 6,0 cm, determine qual deve ser o trabalho realizado por um agente externo (a) para trocar as posições de q e q e (b) para trocar 1 3 as posições de q e q . 1 2

 

Figura 24-62 Problema 74.

 

75 Um campo elétrico de aproximadamente 100 V/m é frequentemente observado nas vizinhanças da superfície terrestre. Se esse campo existisse na Terra inteira, qual seria o potencial elétrico de um ponto da superfície? (Considere V = 0 no infinito.)

76 Uma esfera gaussiana com 4,00 cm de raio envolve uma esfera com 1,00 cm de raio que contém uma distribuição uniforme de cargas. As duas esferas são concêntricas e o fluxo elétrico através da superfície da esfera gaussiana é +5,60 ×104 N · m2/C. Qual é o potencial elétrico a 12,0 cm do centro das esferas?

77 Em uma experiência de Millikan com gotas de óleo (Módulo 22-6), um campo elétrico uniforme de 1,92 × 105 N/C é mantido na região entre duas placas separadas por uma distância de 1,50 cm. Calcule a diferença de potencial entre as placas.

78 A Fig. 24-63 mostra três arcos de circunferência isolantes, de raio R = 8,50 cm. As cargas dos arcos são q = 4,52 pC, q = −2,00q e q = +3,00q . 1 2 1 3 1 Com V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico dos arcos no centro de curvatura comum?

Figura 24-63 Problema 78.

 

79 Um elétron é liberado, a partir do repouso, no eixo de um dipolo elétrico, mantido fixo no lugar, cuja carga é e e cuja distância entre as cargas é d = 20 pm. O ponto em que o elétron é liberado fica no lado positivo do dipolo, a uma distância de 7,0d do centro do dipolo. Qual é a velocidade do elétron ao chegar a uma distância de 5,0d do centro do dipolo?

80 A Fig. 24-64 mostra um anel com um raio externo R = 13,0 cm, um raio interno r = 0,200R e uma densidade superficial de cargas uniforme σ = 6,20 pC/m2. Com V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico no ponto P, situado no eixo central do anel a uma distância z = 2,00R do centro do anel.

 

Figura 24-64 Problema 80.

 

81 Um elétron em um poço de potencial. A Fig. 24-65 mostra o potencial elétrico V ao longo do eixo x. A escala do eixo vertical é definida por V = s 8,0 V. Um elétron é liberado no ponto x = 4,5 cm com uma energia inicial de 3,00 eV. (a) Um elétron que está se movendo inicialmente no sentido negativo do eixo x chega a um ponto de retorno (se a resposta for afirmativa, determine a coordenada x do ponto) ou escapa da região mostrada no gráfico (se a resposta for afirmativa, determine a velocidade no ponto x = 0)? (b) Um elétron que está se movendo inicialmente no sentido positivo do eixo x chega a um ponto de retorno (se a resposta for afirmativa, determine a coordenada x do ponto) ou escapa da região mostrada no gráfico (se a resposta for afirmativa, determine a velocidade no ponto x = 7,0 cm)? Determine (c) o módulo F e (d) a orientação (sentido positivo ou negativo do eixo x) da força elétrica a que o elétron está submetido quando se encontra ligeiramente à esquerda do ponto x = 4,0 cm. Determine (e) o módulo F e (f) a orientação da força elétrica quando o elétron se encontra ligeiramente à direita do ponto x = 5,0 cm.

 

Figura 24-65 Problema 81.

 

82 (a) Se a Terra tivesse uma densidade superficial de carga de 1,0 elétron/m2 (uma hipótese pouco realista), qual seria o potencial da superfície terrestre? (Tome V = 0 no infinito.) Determine (b) o módulo e (c) o sentido (para cima ou para baixo) do campo elétrico nas vizinhanças da superfície terrestre.

83 Na Fig. 24-66, o ponto P está a uma distância d = 4,00 m da partícula 1 1 (q = −2e) e à distância d = 2,00 m da partícula 2 (q = +2e); as duas 1 2 2 partículas são mantidas fixas no lugar. (a) Com V = 0 no infinito, qual é o valor de V no ponto P? Se uma partícula de carga q = +2e é deslocada do 3 infinito até o ponto P, (b) qual é o trabalho realizado? (c) Qual é a energia potencial do sistema de três partículas?

Figura 24-66 Problema 83.

 

84 Uma esfera condutora com 3,0 cm de raio possui uma carga de 30 nC distribuída uniformemente na superfície. Sejam A um ponto situado a 1,0 cm do centro da esfera, S um ponto da superfície da esfera e B um ponto situado a 5,0 cm do centro da esfera. (a) Qual é a diferença de potencial V S − V ? (b) Qual é a diferença de potencial V − V ? B A B

85 Na Fig. 24-67, uma partícula de carga +2e é deslocada do infinito até o eixo x. Qual é o trabalho realizado? A distância D é 4,00 m.

 

Figura 24-67 Problema 85.

 

86 A Fig. 24-68 mostra um hemisfério com uma carga de 4,00 μC distribuída uniformemente por todo o volume. A parte plana do hemisfério coincide com o plano xy. O ponto P está situado no plano xy, a uma distância de 15 cm do centro do hemisfério. Qual é o potencial elétrico do ponto P?

 

Figura 24-68 Problema 86.

 

87 Três cargas de +0,12 C formam um triângulo equilátero com 1,7 m de lado. Usando uma energia fornecida à taxa de 0,83 kW, quantos dias são necessários para deslocar uma das cargas para o ponto médio do segmento de reta que liga as outras duas cargas?

88 Duas cargas q = +2,0 μC são mantidas fixas a uma distância d = 2,0 cm

uma da outra (Fig. 24-69). (a) Com V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico no ponto C? (b) Qual é o trabalho necessário para deslocar uma terceira carga q = +2,0 μC do infinito até o ponto C? (c) Qual é a energia potencial U da nova configuração?

 

Figura 24-69 Problema 88.

 

89 Dois elétrons são mantidos fixos no lugar, separados por uma distância de 2,00 μm. Qual é o trabalho necessário para deslocar um terceiro elétron do infinito até a posição em que forma um triângulo equilátero com os outros dois elétrons?

90 Uma partícula, de carga positiva Q, é mantida fixa no ponto P. Uma segunda partícula, de massa m e carga negativa −q, se move com velocidade constante em uma circunferência de raio r e centro em P. Escreva uma 1 expressão para o trabalho W que deve ser executado por um agente externo sobre a segunda partícula para que o raio da circunferência aumente para r . 2

91 Duas superfícies planas condutoras carregadas estão separadas por uma distância d = 1,00 e produzem uma diferença de potencial ΔV = 625 V. Um elétron é lançado de uma das placas em direção à outra, perpendicularmente às duas superfícies. Qual é a velocidade inicial do elétron se ele chega à segunda superfície com velocidade zero?

92 Na Fig. 24-70, o ponto P está no centro do retângulo. Com V = 0 no infinito, q = 5,00 fC, q = 2,00 fC, q = 3,00 fC e d = 2,54 cm, qual é o 1 2 3 potencial elétrico no ponto P?

Figura 24-70 Problema 92.

 

93 Um anel circular fino situado no plano xy e com centro na origem possui uma carga de +16,0 μC distribuída uniformemente. O raio do anel é 3,00 cm. Se o ponto A está na origem e o ponto B está no eixo z em z = 4,00 cm, qual é a diferença de potencial V − V ? B A

94 Considere uma partícula com carga q = 1,50 × 10−8 C e tome V = 0 no infinito. (a) Quais são a forma e as dimensões de uma superfície equipotencial com um potencial de 30,0 V produzido exclusivamente pela carga q? (b) As superfícies cujos potenciais diferem de um valor constante (1,0 V, por exemplo) são igualmente espaçadas?

95 Uma casca esférica de carga Q e densidade volumétrica de cargas uniforme ρ é limitada pelas superfícies r = r e r = r , com r > r . Tomando 1 2 2 1 V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico V em função da distância r em relação ao centro da casca, considerando as regiões (a) r > r ; (b) r > r 2 2 > r ; (c) r < r . (d) As soluções são compatíveis para r = r e r = r ? 1 1 2 1 (Sugestão: Veja o Módulo 23-6.)

96 Uma carga q está distribuída uniformemente em um volume esférico de raio R. Tome V = 0 no infinito. Determine (a) o potencial V para r < R e (b) a diferença de potencial entre o ponto r = R e o ponto r = 0.

97 Uma esfera de cobre com 1,0 cm de raio é revestida com uma fina camada de níquel. Alguns átomos de níquel são radioativos e se desintegram emitindo elétrons. Metade desses elétrons penetra na esfera de cobre, depositando uma energia de 100 keV cada um. Os outros elétrons escapam, levando com eles uma carga −e. O revestimento de níquel tem uma atividade de 3,70 × 108 decaimentos por segundo. A esfera está pendurada por um fio isolante e está isolada do ambiente. (a) Quanto tempo o potencial da esfera leva para atingir 1000 V? (b) Quanto tempo a temperatura da esfera leva para aumentar de 5,0 K devido à energia depositada pelos elétrons? A capacidade térmica da esfera é 14 J/K.

98 Na Fig. 24-71, uma casca esférica de metal com carga q = 5,00 μC e raio r = 3,00 cm está no centro de outra casca esférica de metal com carga Q = 15,0 μC e raio R = 6,00 cm. (a) Qual é a diferença de potencial entre as esferas? Se as esferas forem ligadas por um fio condutor, qual será a carga (b) na casca menor e (c) na casca maior?

 

Figura 24-71 Problema 98.

 

99 (a) Use a Eq. 24-32 para mostrar que o potencial elétrico em um ponto do eixo central de um anel fino de carga q e raio R, situado a uma distância z do centro do anel, é dado por

 

(b) A partir desse resultado, escreva uma expressão para o valor do campo E em pontos do eixo do anel; compare o resultado com o que foi obtido por integração no Módulo 22-4.

100 Uma partícula alfa (que possui dois prótons) está rumando diretamente para o centro de um núcleo que contém 92 prótons. A partícula alfa possui uma energia cinética inicial de 0,48 pJ. Qual é a menor distância centro a centro a que a partícula alfa consegue chegar do núcleo, supondo que o núcleo seja mantido fixo no lugar?

101 No modelo dos quarks das partículas subatômicas, um próton é formado por três quarks: dois quarks “up”, com uma carga de +2e/3 cada um, e um quark “down”, com uma carga de −e/3. Suponha que os três quarks estejam equidistantes no interior do próton. Tome a distância entre os quarks como 1,32 × 10−15 m e calcule a energia potencial elétrica do sistema (a) apenas para os dois quarks up e (b) para os três quarks.

102 Uma esfera de metal com 16,0 cm de raio possui uma carga de 1,50 × 10−8 C. Com V = 0 no infinito, qual é o potencial elétrico na superfície da esfera?

103 Na Fig. 24-72, duas partículas com cargas q e q são mantidas fixas 1 2 no eixo x. Se uma terceira partícula, com carga de +6,0 μC, é deslocada para o ponto P a partir de uma distância infinita, a energia potencial elétrica do sistema de três partículas é igual à energia potencial elétrica do sistema de duas partículas original. Qual é o valor da razão q /q ? 1 2

 

Figura 24-72 Problema 103.

 

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