Um Curso de Cálculo, Volume 2
Capítulo 7
Capítulo 7 n Função de uma Variável Real a Valores em ℝ
Curvas
1. t Seja F ( t ) = (sen( t ), e , ). Determine o domínio de F.
2. 3 Seja F ( t ) = (ln( t + 2), t , t – 9).
a) Determine o domínio de F.
b) Calcule F(0).
3. Sejam Calcule:
4. Sejam . Calcule:
5. Seja
6. Seja
7. Seja
8. Seja
9. 2 Seja F ( t ) = ( t – t , arctg(t)), t ∈ ℝ. Determine a equação da
reta tangente à trajetória de F no ponto F (1).
10. 2 Seja F ( t ) = ( t cos( t ), t sen(t)), t ∈ ℝ. Determine a equação da
reta tangente à trajetória de F no ponto F (π).
11. 2 3 2 Seja F ( t –2, t – 4 t , t – 8 t ), t ∈ ℝ. Determine a equação da
reta tangente à trajetória de F no ponto F (0).
12. 5 Encontre os pontos da curva r ( t ) = ( t ,– t ), em que a tangente é
horizontal.
Solução
Temos 2 2 2 2 r ’ - ( t ) = (2 t ), 3 t e –3 t e –3 t = 0 ⇒ t = 0. Logo a tangente é horizontal em r(0) =
(0, 0).
13. Encontre os pontos da curva r(t) = (cos(2t), sen(2t)), em que a
tangente é vertical.
14. Seja γ a curva determinada pela interseção do gráfico de f(x, y)
=In(x 2 2 + y ) e o plano y = 0, para x ≠ 0. Determine a reta tangente a γ no ponto ( , 0, 1)
15. 2 4 Seja f ( x , y ) = x + y e seja γ a curva obtida pela interseção do
gráfico de f e o plano y = 1. Determine a equação da reta tangente a γ no ponto ( , 1, 4).
16. Calcule
17. Seja
18. Calcule o comprimento de γ(t) = (t –1, 2t + 1), t ∈ [1, 2].
19. Calcule o comprimento de γ (t) = (3 sen(t), 3t 3cos(t)), t ∈ [0,
1].
20. 2 2 2 Calcule o comprimento de γ ( t ) = ( t –9, 3 – t + 3 + t ), t ∈
[–1, 1].