Um Curso de Cálculo, Volume 2
Capítulo 10
Capítulo 10 Derivadas Parciais
4. Determine as derivadas parciais indicadas.
5. Seja φ ℝ → ℝ uma função de uma variável real, diferenciável
e tal que 2 φ (1) = 4. Seja g ( x , y ) = xφ ( y ) + y . Calcule:
para todo (x, y) no domínio de g.
15. x y Seja f ( x , y ) = e cos( y ) + e cos(x) e seja γ(t) = (t, –t, z(t)) uma
curva diferenciável cuja imagem está contida no gráfico de f.
a) Determine z(t).
b) Determine a reta r tangente a γ no ponto (0, 0,
2).
c) Mostre que r(t) está contida no plano de equação
16. 2 3 3 Seja f : ℝ → ℝ , dada por f ( x , 1) = x + 1, f (0, y ) = y e f(x, y)
= 3, se x ≠ 0 e y ≠ 1. Determine, caso exista:
17. 2 4 2 4 Seja f : ℝ → ℝ , dada por f ( x , 1) = x + x + x , f (1, y ) = y +
y 2 + y e f(x, y) = 0, se x ≠ 1 e y ≠ 1.
b) f é contínua em (1, 1)?
18. x Seja f ( x , y ) = e ln(y) e seja γ(t) = (x(t), y(t), z(t)) uma curva
diferenciável cuja imagem está contida no gráfico de f, com γ(0) = (1,1,0). Seja r (t) a reta tangente a γ em γ(0). Mostre que r (t) está contida no plano
19. Determine, caso existam, os pontos críticos das funções a
seguir.
a 6 4 2 2 ) f ( x , y ) = 3 x – 2 x + 3 x y .
b 2 2 ) x + y f ( x , y ) = e .
c) 2 2 f ( x , y ) = 1n( x + y ).
20. Determine, caso existam, os pontos críticos das funções a
seguir.