Um Curso de Cálculo, Volume 2
17.6 Plano dos Mínimos Quadrados. Ajuste Polinomial
Consideremos os pontos (x , y , z ), k = 1, 2, ..., n. Dizemos que k k k
é o plano dos mínimos quadrados para os pontos acima se (a, b, c) for a solução LSQ do sistema
Da mesma forma que fizemos para a reta dos mínimos quadrados,
mostra-se que o plano dos mínimos quadrados passa pelo ponto (x, y, z), e, portanto, a equação dos planos dos mínimos quadrados pode ser colocada na forma
Prova-se, ainda, que é válida a relação
De maneira análoga, define-se, então, o 2 coeficiente de determinação R :
Deixamos para o leitor provar o que dissemos acima e generalizar para
p variáveis.
Consideremos, agora, os pontos do plano (x , y ), k = 1, 2, ..., n. k k
Suponhamos que o diagrama de dispersão desses pontos tenha a “cara” de uma parábola. Então, a ideia é procurar ajustar aos pontos uma função do tipo 2 ŷ = ax + bx + c. Isso nos levará ao sistema
Se considerarmos os pontos do, 3 2 ℝ ( x , x , y ), k = 1, 2, ..., n, o
k k k
problema é exatamente o mes-mo que vimos anteriormente. Para esse ajuste, o coeficiente de determinação será
No Apêndice B, veremos como lidar com esses problemas na HP-48G e
no EXCEL.
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