Um Curso de Cálculo, Volume 2
A.3 Equações Diferenciais Lineares, Homogêneas, de 2ª Ordem, com Coeficientes Constantes
A.3 Equações Diferenciais Lineares, Homogêneas, de
2 a Ordem, com Coeficientes Constantes Consideremos a equação
em que a e a são números complexos dados. Sejam λ e λ (λ , λ ∈ 1 2 1 2 1 2
ℂ) as raízes da equação característica de . Procedendo exatamente como na demonstração do teorema da Seção 5.2, obtemos os seguintes resultados:
Exemplo
Resolva a equação
Solução
A solução geral é:
Observação. 2 Se a e a forem reais e se as raízes da equação λ + a λ + a = 0 forem
1 2 1 2
complexas, então tais raízes serão números complexos conjugados: λ = α ± iβ. Assim, a solução
geral de