B.6 Resolvendo Sistema Linear no Solve System

A solução de um sistema linear calculada no aplicativo SOLVE SYSTEM é uma solução LSQ. Se houver mais de uma solução, o aplicativo fornecerá apenas a de menor norma. Como sabemos, se o sistema admitir solução no sentido habitual, a solução LSQ será a solução do sistema.

Para entrar no aplicativo SOLVE SYSTEM, pressione SOLVE (função

verde da tecla 7) e, na caixa de diálogo que se abre, escolha a quarta opção, que é Solve linear system.

No campo da variável A, devemos entrar com a matriz dos coeficientes

das variáveis. No campo da variável B, devemos entrar com a matriz dos termos independentes.

Exemplo 1

Resolva o sistema

Solução

Aqui a matriz A dos coeficientes e a matriz B dos termos

independentes são

Como o determinante

segue que o sistema é compatível, no sentido habitual, e admite uma única solução. Vamos então à determinação da solução. Para entrar com a matriz A, proceda assim: leve a barra de destaque para o campo da variável A; pressione EDIT no menu do aplicativo (retângulo correspondente à tecla branca da letra A) para abrir o “escrevedor de matrizes”. Digite a matriz e, em seguida, pressione ENTER para mandar a matriz para o campo da variável A. Agora, leve a barra de destaque para o campo da variável B, pressione EDIT, digite a matriz dos termos independentes e pressione ENTER para mandá-la para o campo de B. Leve a barra de destaque para o campo de X e pressione SOLVE (último retângulo da direita e correspondente à tecla branca da letra F) para obter a solução X : [ [1] [1] ], ou seja, x = 1 e y = 1.

Conclusão: A solução, no sentido habitual, do sistema é x = 1 e y = 1.

Observação

Exemplo 2

Resolva o sistema linear

Solução

Observe que x = 1 e y = 1 é solução do sistema formado pelas duas

primeiras equações, mas não da terceira. Logo, o sistema não admite

solução no sentido habitual, mas admite uma única solução LSQ,

pois,

são linearmente independentes. Aqui a matriz A dos coeficientes das

variáveis e a matriz B dos termos independentes são dadas por

Procedendo como no exemplo anterior, obtemos a solução LSQ:

(ATENÇÃO. O resultado apresentado pela calculadora foi

[ [1,19230769231]

[1,26923076923]].

Logo a seguir mostraremos qual a mágica para transformar esses números em

Observação. O sistema SA associado ao sistema anterior é

e, portanto,

cuja solução é (Não é esta a mágica, até que poderia ser! A mágica será

mostrada a seguir.)

Qual a mágica que transforma

[ [1,19230769231]

[1,26923076923]].

em Quando se resolve um sistema no SOLVE SYSTEM,

a solução encontrada é automaticamente enviada para o nível 1, lá no ambiente HOME. Então, pressionando ON para voltar para o HOME, no nível 1, você encontrará a solução:

Nível 1: Soluções:

[ [1,19230769231]

[1,26923076923] ]

Bem. Para realizar a mágica, primeiro teremos que desfazer a matriz anterior, sem mexer nos números, OK!!! Para desfazer a matriz, proceda da seguinte maneira: pressione EDIT (função roxa da tecla +/–). Em seguida, apague