Um Curso de Cálculo, Volume 2
6 Os Espaços ℝn
6.1 Introdução
Nosso objetivo, neste capítulo, é introduzir no os conceitos de norma e de conjunto aberto, que generalizam os conceitos de módulo e de intervalo aberto, e que serão fundamentais em tudo o que veremos a seguir. O símbolo está
sendo usado aqui para indicar o conjunto de todos os pares ordenados de números reais:
Para as interpretações geométricas e físicas será muito útil pensar em um
par ordenado (x, y) como um vetor do plano. Para isto, fixaremos no plano um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas (o habitual) e identificaremos, então, o par (x, y) com o vetor , em que O é a origem do sistema e P o ponto de coordenadas (x, y). Esta identificação nos sugerirá como somar pares ordenados e como multiplicar um par ordenado por um escalar a partir das operações sobre vetores, que suporemos conhecidas.