Capítulo 14

1. Prefácio
2. Agradecimentos especiais
3. Material Suplementar
4. O que há de novo nesta 6ª edição
5. Como usar os recursos pedagógicos deste livro
6. Sumário geral
7. Sumário
8. 1 Funções Integráveis
9. 1.1 Alguns Exemplos de Funções Integráveis e de Funções Não Integráveis
10. 1.2 Funções Integráveis
11. 2 Função Dada por Integral
12. 2.1 Cálculo de Integral de Função Limitada e Descontínua em um Número Finito de Pontos
13. 2.2 Função Dada por uma Integral
14. 2.3 Teorema do Valor Médio para Integral
15. 2.4 Teorema Fundamental do Cálculo. Existência de Primitivas
16. 2.5 Função Dada por uma Integral: Continuidade e Derivabilidade
17. 3 Extensões do Conceito de Integral
18. 3.1 Integrais Impróprias
19. 3.2 Função Dada por uma Integral Imprópria
20. 3.3 Integrais Impróprias: Continuação
21. 3.4 Convergência e Divergência de Integrais Impróprias: Critério de Comparação
22. 4 Aplicações à Estatística
23. 4.1 Função Densidade de Probabilidade. Probabilidade de Variável Aleatória Contínua
24. 4.2 Função de Distribuição
25. 4.3 Valor Esperado e Variância de Variável Aleatória
26. 4.4 Distribuição Normal
27. 4.5 Função de Variável Aleatória
28. 4.6 A Função Gama
29. 4.7 Algumas Distribuições Importantes
30. 5 Equações Diferenciais Lineares de 1ª e 2ª Ordens, com Coeficientes Constantes
31. 5.1 Equação Diferencial Linear, de 1ª Ordem, com Coeficiente Constante
32. 5.2 Equações Diferenciais Lineares, Homogêneas, de 2ª Ordem, com Coeficientes Constantes
33. 5.3 Números Complexos
34. 5.4 Solução Geral da Equação Homogênea no Caso em que as Raízes da Equação Característica São Números Complexos
35. 5.5 Equações Diferenciais Lineares, Não Homogêneas, de 2ª Ordem, com Coeficientes Constantes
36. 6 Os Espaços ℝn
37. 6.1 Introdução
38. 6.2 O Espaço Vetorial ℝ2
39. 6.3 Produto Escalar. Perpendicularismo
40. 6.4 Norma de um Vetor. Propriedades
41. 6.5 Conjunto Aberto. Ponto de Acumulação
42. 7 Função de uma Variável Real a Valores em ℝn. Curvas
43. 7.1 Função de uma Variável Real a Valores em ℝ2
44. 7.2 Função de uma Variável Real a Valores em ℝ3
45. 7.3 Operações com Funções de uma Variável Real a Valores em ℝn
46. 7.4 Limite e Continuidade
47. 7.5 Derivada
48. 7.6 Integral
49. 7.7 Comprimento de Curva
50. 8 Funções de Várias Variáveis Reais a Valores Reais
51. 8.1 Funções de Duas Variáveis Reais a Valores Reais
52. 8.2 Gráfico e Curvas de Nível
53. 8.3 Funções de Três Variáveis Reais a Valores Reais. Superfícies de Nível
54. 9 Limite e Continuidade
55. 9.1 Limite
56. 9.2 Continuidade
57. 10 Derivadas Parciais
58. 10.1 Derivadas Parciais
59. 10.2 Derivadas Parciais de Funções de Três ou Mais Variáveis Reais
60. 11 Funções Diferenciáveis
61. 11.1 Função Diferenciável: Definição
62. 11.2 Uma Condição Suficiente para Diferenciabilidade
63. 11.3 Plano Tangente e Reta Normal
64. 11.4 Diferencial
65. 11.5 O Vetor Gradiente
66. 12 Regra da Cadeia
67. 12.1 Regra da Cadeia
68. 12.2 Derivação de Funções Definidas Implicitamente. Teorema das Funções Implícitas
69. 13 Gradiente e Derivada Direcional
70. 13.1 Gradiente de uma Função de Duas Variáveis: Interpretação Geométrica
71. 13.2 Gradiente de Função de Três Variáveis: Interpretação Geométrica
72. 13.3 Derivada Direcional
73. 13.4 Derivada Direcional e Gradiente
74. 14 Derivadas Parciais de Ordens Superiores
75. 14.1 Derivadas Parciais de Ordens Superiores
76. 14.2 Aplicações da Regra da Cadeia Envolvendo Derivadas Parciais de Ordens Superiores
77. 15 Teorema do Valor Médio. Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange
78. 15.1 Teorema do Valor Médio
79. 15.2 Funções com Gradiente Nulo
80. 15.3 Relação entre Funções com Mesmo Gradiente
81. 15.4 Polinômio de Taylor de Ordem 1
82. 15.5 Polinômio de Taylor de Ordem 2
83. 15.6 Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange
84. 16 Máximos e Mínimos
85. 16.1 Pontos de Máximo e Pontos de Mínimo
86. 16.2 Condições Necessárias para que um Ponto Interior ao Domínio de f Seja um Extremante Local de f
87. 16.3 Uma Condição Suficiente para um Ponto Crítico Ser Extremante Local
88. 16.4 Máximos e Mínimos sobre Conjunto Compacto
89. 16.5 O Método dos Multiplicadores de Lagrange para Determinação de Candidatos a Extremantes Locais Condicionados
90. 16.6 Exemplos Complementares
91. 17 Mínimos Quadrados: Solução LSQ de um Sistema Linear. Aplicações ao Ajuste de Curvas
92. 17.1 Teorema de Pitágoras
93. 17.2 Solução LSQ de um Sistema Linear com Uma Incógnita
94. 17.3 Solução LSQ de um Sistema Linear com Duas ou Mais Incógnitas
95. 17.4 Ajuste de Curva: A Reta dos Mínimos Quadrados
96. 17.5 Coeficiente de Determinação. Correlação
97. 17.6 Plano dos Mínimos Quadrados. Ajuste Polinomial
98. Apêndice A Funções de uma Variável Real a Valores Complexos
99. A.1 Funções de uma Variável Real a Valores Complexos
100. A.2 Definição de eλt, com λ Complexo
101. A.3 Equações Diferenciais Lineares, Homogêneas, de 2ª Ordem, com Coeficientes Constantes
102. A.4 Equações Diferenciais Lineares, de 3ª Ordem, com Coeficientes Constantes
103. Apêndice B Uso da HP-48G, do EXCEL e do MATHCAD
104. B.1 As Funções UTPN, NMVX e NMVA
105. B.2 As Funções UTPC, C2NX e C2NA
106. B.3 As Funções UTPT, TNX e TNA
107. B.4 As Funções UTPF, FNNX e FNNA
108. B.5 Menu Personalizado
109. B.6 Resolvendo Sistema Linear no Solve System
110. B.7 Resolvendo Sistema Linear no Ambiente Home. As Funções LSQ, RREF e COL+
111. B.8 Programa para Construir Matriz: A Variável MATR
112. B.9 Utilizando o Aplicativo Fit Data para Ajuste de Curva pelo Método dos Mínimos Quadrados. As Funções Predx e Predy
113. Respostas, Sugestões ou Soluções
114. Bibliografia
115. Material Suplementar
116. Frontispício do Material Suplementar
117. Página de créditos do Material Suplementar
118. Sumário do Material Suplementar
119. Exercícios
120. Capítulo 1
121. Capítulo 3
122. Capítulo 4
123. Capítulo 5
124. Capítulo 6
125. Capítulo 7
126. Capítulo 9
127. Capítulo 10
128. Capítulo 11
129. Capítulo 12
130. Capítulo 14
131. Pré-Cálculo

Apêndices

1. Gen