Um Curso de Cálculo, Volume 2
Capítulo 3
Capítulo 3 Extensões do Conceito de Integral
1. Determine, caso exista, o valor da integral.
Solução
a) 1.
b) .
c) .
2. Determine, caso exista, o valor da integral.
Solução
a) 2.
b) .
c) Não existe.
3. Calcule, caso exista, .
Solução
. Logo, a integral
diverge.
4. Calcule, caso exista, .
5. Calcule, caso exista, o valor da integral.
Solução
a) 0.
b) 0.
6. A integral , em que é convergente
ou divergente? Justifique.
Solução
. Logo, a integral é
convergente.
7. A integral , em que é convergente ou
divergente? Justifique.
Solução
. Logo, a integral é
convergente.
8. Calcule, caso exista, . Justifique sua resposta.
9. Calcule, caso exista, . Justifique sua resposta.
Solução
Lembrando que , temos
10. Determine .
11.
Determine
12. Calcule, caso exista, .
13. Calcule, caso exista, .
14. Calcule, caso exista, .
15. A integral é convergente ou divergente? Justifique.
Solução
Em 0 ≤ 5 x ≤ 1,, temos x ≤ x + x ⇒ .
Logo, pelo critério de comparação a integral é convergente.
16. A integral é convergente ou divergente? Justifique.
Solução
Em 0 < x ≤ 1, temos . Logo,
pelo critério de comparação a integral é convergente.
17. A integral é convergente ou divergente? Justifique.
Solução
Temos . Logo, pelo critério de
comparação a integral é convergente.
18. A integral é convergente ou divergente? Justifique.
Solução
Temos . Logo, pelo
critério de comparação a integral é divergente.
19. A integral é convergente ou divergente? Justifique.
Solução
Para x ≥ 3, temos
3. Logo, pelo critério de comparação a integral é divergente.
20. A integral é convergente ou divergente? Justifique.
Solução
Temos −1 ≤ sen(x) ⇒ 1 ≤ 2 + sen(x) e x − 1 ≤ x ⇒ , logo
. Mas . Logo, pelo critério de comparação a
integral é divergente.