Um Curso de Cálculo, Volume 2
Capítulo 9
Capítulo 9 Limite e Continuidade
1. Calcule, caso exista.
2. Calcule, caso exista.
3. Calcule, caso exista.
Solução
a) Não existe! Tome γ (t) = (0, t) e γ (t) = (t,t). 2
b) Não existe! Tome γ (t) = (0, t).
c) Não existe! Tome γ (t) = (0, t) e γ (t) = (0,t). 2
4. Calcule, caso exista.
Solução
a) Não existe! Tome γ (t) = (t, m (t + 1)), com m
m * ∈ ℝ
b)
5. Utilize a “regra dos dois caminhos” para mostrar que os limites
abaixo não existem.
Solução
a * ) Tome γ ( t ) = ( t , –3 + m ( t –1)), com m ∈ ℝ m
b) Tome γ (t) = (t ,0) e 2 γ (t) = (0, t) 1 2
6. Calcule o valor dos seguintes limites usando as propriedades:
Solução
a) Dica: Simplifique o denominador.
b) 0. Dica: Utilize o “conjugado” do
denominador.
7. Mostre que:
Solução
a) Utilize o teorema do confronto.
b) Tome u = xy
8. Mostre que:
Solução
a) Utilize coordenadas polares.
b) Tome u = 3x 4y.
9. Verifique se
é contínua em (0, 0).
10. Verifique se
é contínua em (0, 0).
11. Verifique se
é contínua em (0, 0).
12. Verifique se
é contínua em (0, 0).
13. Seja f a função definida por
Mostre que:
a 2 ) f é contínua nos pontos ( x , y ) ∈ ℝ tais que 0 0
.
b) 2 f é descontínua nos pontos ( x , y ) ∈ ℝ tais 0 0
que .
14. A função f definida por
é contínua em (3, 0)?
15. Determine C o conjunto dos pontos de continuidade das
funções abaixo.
16. Determine, caso exista, k ∈ ℝ tal que f seja contínua em (0, 0).
18. Determine, caso exista, k ∈ ℝ tal que f seja contínua em (0, 0).
19. A função
é contínua em 2 ℝ ?