Sumário

 

1 Funções Integráveis

1.1 Alguns Exemplos de Funções Integráveis e de Funções Não Integráveis

1.2 Funções Integráveis

2 Função Dada por Integral

2.1 Cálculo de Integral de Função Limitada e Descontínua em um Número Finito de Pontos

2.2 Função Dada por uma Integral

2.3 Teorema do Valor Médio para Integral

2.4 Teorema Fundamental do Cálculo. Existência de Primitivas

2.5 Função Dada por uma Integral: Continuidade e Derivabilidade

3 Extensões do Conceito de Integral

3.1 Integrais Impróprias

3.2 Função Dada por uma Integral Imprópria

3.3 Integrais Impróprias: Continuação

3.4 Convergência e Divergência de Integrais Impróprias: Critério de Comparação

4 Aplicações à Estatística

4.1 Função Densidade de Probabilidade. Probabilidade de Variável Aleatória Contínua

4.2 Função de Distribuição

4.3 Valor Esperado e Variância de Variável Aleatória

4.4 Distribuição Normal

4.5 Função de Variável Aleatória

4.6 A Função Gama

4.7 Algumas Distribuições Importantes

5 a a Equações Diferenciais Lineares de 1 e 2 Ordens, com Coeficientes

Constantes

5.1 a Equação Diferencial Linear, de 1 Ordem, com Coeficiente Constante

5.2 a Equações Diferenciais Lineares, Homogêneas, de 2 Ordem, com Coeficientes

Constantes

5.3 Números Complexos

Solução Geral da Equação Homogênea no Caso em que as Raízes da Equação

5.4

Característica São Números Complexos

5.5 a Equações Diferenciais Lineares, Não Homogêneas, de 2 Ordem, com Coeficientes

Constantes

6 n Os Espaços ℝ

6.1 Introdução

6.2 2 O Espaço Vetorial ℝ

6.3 Produto Escalar. Perpendicularismo

6.4 Norma de um Vetor. Propriedades

6.5 Conjunto Aberto. Ponto de Acumulação

7 n Função de uma Variável Real a Valores em ℝ . Curvas

7.1 2 Função de uma Variável Real a Valores em ℝ

7.2 3 Função de uma Variável Real a Valores em ℝ

7.3 n Operações com Funções de uma Variável Real a Valores em ℝ

7.4 Limite e Continuidade

7.5 Derivada

7.6 Integral

7.7 Comprimento de Curva

8 Funções de Várias Variáveis Reais a Valores Reais

8.1 Funções de Duas Variáveis Reais a Valores Reais

8.2 Gráfico e Curvas de Nível

8.3 Funções de Três Variáveis Reais a Valores Reais. Superfícies de Nível

9 Limite e Continuidade

9.1 Limite

9.2 Continuidade

10 Derivadas Parciais

10.1 Derivadas Parciais

10.2 Derivadas Parciais de Funções de Três ou Mais Variáveis Reais

11 Funções Diferenciáveis

11.1 Função Diferenciável: Definição

11.2 Uma Condição Suficiente para Diferenciabilidade

11.3 Plano Tangente e Reta Normal

11.4 Diferencial

11.5 O Vetor Gradiente

12 Regra da Cadeia

12.1 Regra da Cadeia

12.2 Derivação de Funções Definidas Implicitamente. Teorema das Funções Implícitas

13 Gradiente e Derivada Direcional

13.1 Gradiente de uma Função de Duas Variáveis: Interpretação Geométrica

13.2 Gradiente de Função de Três Variáveis: Interpretação Geométrica

13.3 Derivada Direcional

13.4 Derivada Direcional e Gradiente

14 Derivadas Parciais de Ordens Superiores

14.1 Derivadas Parciais de Ordens Superiores

14.2 Aplicações da Regra da Cadeia Envolvendo Derivadas Parciais de Ordens Superiores

15 Teorema do Valor Médio. Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange

15.1 Teorema do Valor Médio

15.2 Funções com Gradiente Nulo

15.3 Relação entre Funções com Mesmo Gradiente

15.4 Polinômio de Taylor de Ordem 1

15.5 Polinômio de Taylor de Ordem 2

15.6 Fórmula de Taylor com Resto de Lagrange

16 Máximos e Mínimos

16.1 Pontos de Máximo e Pontos de Mínimo

16.2 Condições Necessárias para que um Ponto Interior ao Domínio de f Seja um Extremante

Local de f

16.3 Uma Condição Suficiente para um Ponto Crítico Ser Extremante Local

16.4 Máximos e Mínimos sobre Conjunto Compacto

16.5 O Método dos Multiplicadores de Lagrange para Determinação de Candidatos a

Extremantes Locais Condicionados

16.6 Exemplos Complementares

17 Mínimos Quadrados: Solução LSQ de um Sistema Linear. Aplicações ao Ajuste

de Curvas

17.1 Teorema de Pitágoras

17.2 Solução LSQ de um Sistema Linear com Uma Incógnita

17.3 Solução LSQ de um Sistema Linear com Duas ou Mais Incógnitas

17.4 Ajuste de Curva: A Reta dos Mínimos Quadrados

17.5 Coeficiente de Determinação. Correlação

17.6 Plano dos Mínimos Quadrados. Ajuste Polinomial

Apêndice A Funções de uma Variável Real a Valores Complexos

A.1 Funções de uma Variável Real a Valores Complexos

A.2 λt Definição de e , com λ Complexo

A.3 a Equações Diferenciais Lineares, Homogêneas, de 2 Ordem, com Coeficientes

Constantes

A.4 a Equações Diferenciais Lineares, de 3 Ordem, com Coeficientes Constantes

Apêndice B Uso da HP-48G, do EXCEL e do MATHCAD

B.1 As Funções UTPN, NMVX e NMVA

B.2 As Funções UTPC, C2NX e C2NA

B.3 As Funções UTPT, TNX e TNA

B.4 As Funções UTPF, FNNX e FNNA

B.5 Menu Personalizado

B.6 Resolvendo Sistema Linear no Solve System

B.7 Resolvendo Sistema Linear no Ambiente Home. As Funções LSQ, RREF e

COL+

B.8 Programa para Construir Matriz: A Variável MATR

B.9 Utilizando o Aplicativo Fit Data para Ajuste de Curva pelo Método dos Mínimos

Quadrados. As Funções Predx e Predy

Respostas, Sugestões ou Soluções

Bibliografia

 

OceanofPDF.com