Um Curso de Cálculo, Volume 2
Capítulo 11
Capítulo 11 Funções Diferenciáveis
6. Determine a equação do plano tangente ao gráfico de f(x, y) =
ln(x + y + 3) em (e, –3, f(e, –3)).
7. Determine a equação do plano tangente ao gráfico de f(x, y) =
arctg(x – y) em (1, 1, f(1, 1)).
8. Determine a equação da reta normal ao gráfico de f(x, y) =
cos 2 2 ( x ) y em (π, 3, f(π,3)).
9. Determine a equação da reta normal ao gráfico de f(x, y) = x +
xy 2 + y em (1, 2, f(1, 2)).
10. Seja 7x – z = 9 a equação do plano tangente ao gráfico de f em
(0, 1, 0).
b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico
de f em (0, 1, 0).
11. Seja 6y – 8z = 1 a equação do plano tangente ao gráfico de f
em (–1, 2, 3). Determine ∇f(–1, 2).
12. 2 2 Seja f ( x , y ) = 3 x + 4 y . Determine o ponto em que a reta
normal ao gráfico no ponto (1, –1, 7) intercepta o plano xy.
13. 2 2 Seja f ( x , y ) = 400 + x – 3 y . Determine, caso existam, os
pontos em que o plano tangente ao gráfico é paralelo ao plano 18x – 3x = 10.
14. Calcule a diferencial de f. a 2 ) z = arcsen( x + y).
b) 3 z = ln( x cos( y )).
c y ) z = e (sen(x + cos(x)).
15. 3 2 Seja z = x y .
a) Calcule a diferencial.
b) Utilizando a diferencial, calcule um valor
aproximado para a variação ∆z em z, quando se passa de x = 1 e y = 1 para x = 1,01 e y = 0,98.
c) Calcule o erro cometido na aproximação acima.
16. Usando a diferencial, determine a variação do volume do
recipiente mostrado na figura abaixo, quando sua altura aumenta em 2 % e seu raio decresce em 2 %.
17. Use diferenciais para estimar o valor .
18. Calcule o vetor gradiente de f.
a) 2 f ( x , y ) = cos( xy ).
b) f(x, y) = sec(x) tg(y).
c 4 ) f ( x , y ) = x 1n(y – x).
19. Calcule o vetor gradiente de f.
a 3 f ( x , y , z ) = xyz .
b 2 f ( x , y ) = y em (0, –3).
c f(x, y) = arctgxy.
20. Seja f(x, y) = (4x, –4y). Determine, caso existam, os pontos em
que ∇f(x, y) é paralelo a (7, 5).