Introdução à Genética
Variância
181 2 3,62
184 2 3,68
Soma 100 170,0
Utilizaremos a anotação de expectativa em diversos locais neste capítulo.
Variância
Além da média, também precisamos de uma medida para quantificar a variação existente nas populações. Podemos criar uma representação visual da variação ao inserir em um gráfico a
contagem ou a frequência de cada classe de altura. A Figura 19.1 demonstra um referido gráfico em relação aos nossos dados de altura simulados para 100 homens de Xangai. O eixo x demonstra diferentes classes de altura e o eixo y demonstra a contagem ou a frequência de cada classe. Nessa figura, os homens foram acondicionados em grupos de 4 cm, por exemplo, entre 155 e 158 cm. Esse tipo de gráfico é denominado histograma de frequência. Se os valores estiverem agrupados firmemente ao redor da média, existe então menos variação, e se os valores estiverem dispersos ao longo do eixo x, existe maior variação.
FIGURA 19.1 Histograma de frequências de dados simulados em relação à altura de homens adultos de Xangai, na China.
Podemos quantificar a variação em uma população ao utilizar uma medida estatística
denominada variância. A variância mede a extensão até a qual os indivíduos na população se desviam da média da população. Se todos os 100 homens em nossa amostra apresentassem alturas muito próximas da média, a variância seria então pequena. Se as suas alturas se desviassem amplamente da média, a variância seria grande.
Tendo em vista que a variância é uma medida de desvio da média, definiremos o desvio
matematicamente. Conhecendo o valor médio em relação à variável aleatória X, podemos calcular o desvio do referido indivíduo da média ao subtrair das observações individuais. Representaremos os desvios por um x minúsculo:
x = X -
Alguns indivíduos apresentarão valores de X acima da média e eles apresentarão um desvio positivo. Outros apresentarão valores de X abaixo da média e eles apresentarão um desvio negativo. Em relação à população em geral, o valor esperado de x é 0 ou E(x) = 0.
Para medir a quantidade de variação em relação a X na população, utilizamos a variância, que
é a média dos desvios ao quadrado. Primeiramente, calculamos a soma dos desvios ao quadrado (ou soma dos quadrados, abreviadamente) como:
Tendo em vista que os desvios com valores negativos formam quadrados positivos, ambos os desvios negativos e positivos contribuirão positivamente para a soma dos quadrados. A variância é a média dos desvios ao quadrado (ou a soma dos quadrados dividida por n). Simbolicamente, expressamos a variância da população como:
em que VX indica a variância de X. A variância da população por vezes é simbolizada com a utilização da letra grega sigma minúscula ao quadrado (σ²). Em estatística, também é feita uma distinção entre a variância da população (σ²) e a variância da amostra (s²). A última é calculada ao dividir as somas dos quadrados por n — 1, em vez de n, para corrigir um desvio causado por um tamanho de amostra pequeno. Para simplicidade, utilizaremos a variância da população e a fórmula anterior em todo este capítulo.