Introdução à Genética
4.6 Cômputo de crossovers múltiplos não visualizados
62 50 12 144 2,88
χ² = Σ (O — E)²/E para todas as classes = 9,88
Tendo em vista que existem quatro classes genotípicas, é preciso utilizar 4 — 1 = 3
graus de liberdade. Consultando a tabela do qui-quadrado no Capítulo 3, observamos que nossos valores de 9,88 e 3 gl fornecem um valor p de aproximadamente 0,025, ou 2,5%. Esse é inferior ao valor de corte padrão de 5% e, assim, podemos rejeitar a hipótese de nenhuma ligação. Portanto, chegamos à conclusão de que os genes muito provavelmente estão ligados, com distância de aproximadamente 39 u.m.
Observe, retrospectivamente, que foi muito importante assegurar que os alelos
estavam segregando a 1:1 para evitar uma hipótese composta de proporções de alelos de 1:1 e nenhuma ligação. Se rejeitássemos uma referida hipótese composta, não saberíamos qual parte dela seria responsável pela rejeição.
4.6 Cômputo de crossovers múltiplos não
visualizados
Na discussão sobre o cruzamento-teste de três pontos, algumas cromátides parentais (não recombinantes) resultaram de crossovers duplos. Esses crossovers inicialmente não podem ser contados na frequência de recombinantes, distorcendo os resultados. Essa situação leva à noção preocupante de que todas as distâncias de mapa com base na frequência de recombinantes podem ser subestimativas das distâncias físicas, tendo em vista que podem ter ocorrido crossovers múltiplos não detectados, alguns produtos dos quais não seriam recombinantes. Foram desenhadas diversas abordagens matemáticas criativas para contornar o problema do crossover múltiplo. Observaremos dois métodos. Primeiramente, examinamos um método originalmente trabalhado por J. B. S. Haldane nos primórdios da genética.
Função de mapeamento
A abordagem trabalhada por Haldane foi o planejamento de uma função de mapeamento, uma fórmula que relaciona um valor de frequência de recombinantes observado com uma distância de mapa corrigida em relação a crossovers múltiplos. A abordagem relaciona FR com o número médio de crossovers, m, que devem ter ocorrido naquele segmento cromossômico pela meiose e em seguida deduz qual distância de mapa esse valor m deve ter produzido.
Para encontrar a relação de FR com m, primeiramente devemos pensar a respeito
dos desfechos das diversas possibilidades de crossover. Em qualquer região cromossômica, devemos esperar meioses com 0, 1, 2, 3, 4 ou mais crossovers. Surpreendentemente, a única classe que é realmente crucial é a classe zero. Para saber o motivo, considere o que segue. Um fato curioso, porém não intuitivo, é que qualquer quantidade de crossovers produz uma frequência de 50% de
recombinantes naquelas meioses. A Figura 4.18 comprova essa declaração em relação a crossovers únicos e duplos como exemplos, mas isso é verdadeiro em relação a qualquer número de crossovers. Portanto, o verdadeiro determinante da FR é o tamanho relativo das classes sem crossovers (a classe zero) em comparação às classes com qualquer número não zero de crossovers.
Agora a tarefa é calcular o tamanho da classe zero. A ocorrência de crossovers em
uma região cromossômica específica é bem descrita por meio de uma distribuição estatística denominada distribuição de Poisson. A fórmula de Poisson em geral descreve a distribuição dos “sucessos” em amostras quando a probabilidade média de sucessos é baixa. Um exemplo ilustrativo é mergulhar uma pequena rede em um lago de peixes: a maior parte das imersões não pegará peixes, uma proporção menor pegará um peixe, uma proporção ainda menor pegará dois e assim por diante. Essa analogia pode ser aplicada diretamente a uma região cromossômica, que apresentará 0, 1, 2 crossovers de “sucesso” em diferentes meioses e assim por diante. A fórmula de Poisson, fornecida aqui, nos informará a proporção das classes com diferentes números de crossovers:
f i = (e—mmi)/i!
FIGURA 4.18 Demonstração de que a FR média é de 50% em relação a meioses nas quais o número de crossovers não é zero. As cromátides recombinantes são marrons. Crossovers duplos de dois filamentos produzem todos os tipos parentais. Assim, todas as cromátides são laranja. Observe que todos os crossovers são entre cromátides não irmãs. Tente você mesmo a classe de crossover triplo.
Os termos na fórmula apresentam os significados a seguir:
e = A base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,7) m = O número médio de sucessos em um tamanho definido de amostra
i = O número real de sucessos em uma amostra desse tamanho
f i = A frequência das amostras que contém i sucessos
! = O símbolo de fatorial (p. ex., 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1)
A distribuição de Poisson nos informa que a frequência da classe i = 0 (a classe-chave) é:
Tendo em vista que m0 e 0! são iguais a 1, a fórmula é reduzida a e—m.
Agora podemos escrever uma função que relaciona FR com m. A frequência da
classe com qualquer número não zero de crossovers será 1 — e—m, e, nessas meioses, 50% (1/2) dos produtos serão recombinantes. Assim:
FR = (1 — e—m)
e essa fórmula é a função do mapeamento que estávamos buscando.
Observemos um exemplo no qual FR é convertida em uma distância de mapa
corrigida em relação a crossovers múltiplos. Presuma que, em um cruzamento-teste, obtemos um valor de FR de 27,5% (0,275). Substituindo esse valor na função, podemos calcular m:
0,275 = (1 — e—m)
Assim:
e—m = 1 — (2 × 0,275) = 0,45
Ao utilizar uma calculadora para encontrar o logaritmo natural (ln) de 0,45, podemos deduzir que m = 0,8. Ou seja, em média, existe 0,8 crossover por meiose naquela região cromossômica.