Introdução à Genética
Utilização do teste do qui-quadrado em proporções mono-híbridas e di-híbridas
Utilização do teste do qui-quadrado em proporções mono-híbridas e di-híbridas Na genética em geral, um pesquisador com frequência é confrontado com resultados que estão próximos de uma proporção esperada, mas que não são idênticos a ela. As referidas proporções podem ser de mono-híbridos, di-híbridos, ou genótipos mais complexos e com independência ou não. Mas quão próximo de um resultado esperado é suficiente? É necessário um teste estatístico para verificar os referidos números em face das expectativas e o teste do qui-quadrado, ou teste do χ², preenche esse papel.
Em quais situações experimentais o teste de χ² em geral é aplicável? A situação geral é uma situação na
qual os resultados observados são comparados àqueles previstos por uma hipótese. Em um exemplo genético simples, suponha que você cultivou uma planta em relação à qual você formula a hipótese de que, com base em uma análise precedente, seja uma heterozigota, A/a. Para testar essa hipótese, você cruza essa heterozigota com um testador de genótipo a/a e conta os números de fenótipos com genótipos A/— e a/a na progênie. Em seguida, você deve avaliar se os números que você obtém constituem a proporção esperada de 1:1. Se houver uma correspondência próxima, então a hipótese é considerada consistente com o resultado, enquanto se houver uma correspondência inadequada, a hipótese é rejeitada. Como parte desse processo, deve ser feita uma avaliação se os números observados estão suficientemente próximos daqueles esperados. Correspondências muito próximas e incompatibilidades óbvias em geral não apresentam problemas, mas, inevitavelmente, existem áreas sombrias nas quais a correspondência não é óbvia.
O teste do χ² é simplesmente um modo de quantificar os diversos desvios aleatórios esperados se uma
hipótese for verdadeira. Adote a hipótese simples precedente que prevê uma proporção de 1:1, por exemplo. Ainda que a hipótese seja verdadeira, apenas raramente podemos esperar uma proporção exata de 1:1. Podemos modelar essa ideia com um barril cheio de bolas de gude vermelhas e brancas em quantidades iguais. Se removermos amostras de 100 bolas de gude às cegas, com base no acaso esperaríamos que as amostras demonstrassem pequenos desvios, tais como 52 vermelhas:48 brancas, de modo consideravelmente comum e que demonstrassem desvios maiores, tais como 60 vermelhas:40 brancas menos comumente. Até mesmo 100 bolas de gude vermelhas é um desfecho possível, a uma probabilidade muito baixa de (1/2)100. Entretanto, se qualquer resultado for possível em algum nível de probabilidade, até mesmo se a hipótese for verdadeira, como podemos chegar a rejeitar uma hipótese? Uma convenção científica geral é que uma hipótese será rejeitada como falsa se houver uma probabilidade inferior a 5% de observação de um desvio das expectativas no mínimo tão grande quanto aquele realmente observado. A hipótese pode ainda ser verdadeira, mas precisamos tomar uma decisão em algum ponto e 5% é a linha de decisão convencional. A implicação é que, embora os resultados assim tão distantes das expectativas sejam esperados em 5% das ocasiões, até mesmo quando a hipótese é verdadeira, rejeitaremos erroneamente a hipótese em apenas 5% dos casos, e estamos desejando aceitar essa chance de erro. (Esses 5% são o contrário do nível de confiança de 95% utilizado anteriormente.)
Vejamos alguns dados reais. Testaremos a nossa hipótese anterior de que uma planta seja uma
heterozigota. Consideraremos A para pétalas vermelhas e consideraremos a para brancas. Os cientistas testam uma hipótese ao realizar previsões com base na hipótese. Na presente situação, uma possibilidade é prever os resultados de um cruzamento-teste. Presuma que nós realizamos o cruzamento-teste do heterozigoto presumido. Com base na hipótese, a lei de Mendel da segregação igual prevê que deveremos ter 50% A/a e 50% a/a. Presuma que, na realidade, obtemos uma progênie de 120 e observamos que 55 são vermelhas e 65 são brancas. Esses números diferem das expectativas precisas, que seriam 60 vermelhas e 60 brancas. O resultado aparenta estar um pouco longe da proporção esperada, o que gera incerteza; assim, precisamos utilizar o teste do χ². Calculamos o χ² por meio da utilização da fórmula a seguir:
χ² = Σ (O — E)²/E para todas as classes
na qual E é o número esperado em uma classe, O é o número observado em uma classe, e Σ significa “soma de”. O valor resultante, χ², fornecerá um valor numérico que estima o grau de concordância entre os resultados esperados (hipotetizados) e observados (reais), com o número crescendo ainda mais na medida em que a concordância aumenta.
O cálculo é mais simplesmente realizado por meio da utilização de uma tabela:
Classe O E (O — E)² (O — E)²/E
Vermelha 55 60 25 25/60 = 0,42
Branca 65 60 25 25/60 = 0,42
Total = χ² = 0,84
Agora precisamos procurar esse valor de χ² na Tabela 3.1, que nos fornecerá o valor da probabilidade que
desejamos. As linhas na Tabela 3.1 listam diferentes valores de graus de liberdade (gl). O número de graus de liberdade é o número de variáveis independentes nos dados. No presente contexto, o número de variáveis independentes é simplesmente o número de classes fenotípicas menos 1. Nesse caso, gl = 2 — 1 = 1. Assim, observamos apenas a linha de 1 gl. Observamos que nosso valor de χ² de 0,84 encontra-se em algum ponto entre as colunas marcadas 0,5 e 0,1 — em outras palavras, entre 50% e 10%. Esse valor de probabilidade é muito superior ao valor limite de 5% e, assim, aceitamos os resultados observados como sendo compatíveis com a hipótese.
Seguem-se algumas observações importantes sobre a aplicação desse teste:
1. O que realmente significa o valor da probabilidade? É a probabilidade de observação de um desvio
dos resultados esperados no mínimo tão grande (não exatamente esse desvio) com base no acaso se a
hipótese estiver correta.
2. O fato de que os nossos resultados “passaram” no teste do qui-quadrado em virtude de p > 0,05 não
significa que a hipótese seja verdadeira. Isso significa meramente que os resultados são compatíveis
com aquela hipótese. Entretanto, se houvéssemos obtido um valor de p < 0,05, teríamos sido forçados
a rejeitar a hipótese. A ciência se refere totalmente a hipóteses que podem ser falsas, não trata da
“verdade”.
3. Devemos ser cuidadosos ao formular a hipótese, tendo em vista que presunções tácitas com
frequência encontram-se encerradas dentro dela. A presente hipótese é um caso assim; se fôssemos
declará-la cuidadosamente, deveríamos dizer que “o indivíduo em teste é um heterozigoto A/a, esses
alelos demonstram segregação igual na meiose e as progênies A/a e a/a são de viabilidade igual”.
Investigaremos os efeitos do alelo sobre a viabilidade no Capítulo 6, mas, por enquanto, devemos tê-
los em mente como uma possível complicação, tendo em vista que as diferenças na sobrevivência
afetariam os tamanhos das diversas classes. O problema é que, se rejeitarmos uma hipótese que
apresenta componentes escondidos, não sabemos quais dos componentes estamos rejeitando. Por
exemplo, no presente caso, se fôssemos forçados a rejeitar a hipótese como resultado do teste do χ²,
não saberíamos se estamos rejeitando a segregação igual, ou a viabilidade igual, ou ambas.
4. O desfecho do teste do χ² depende fortemente dos tamanhos das amostras (números nas classes).
Portanto, o teste deve utilizar números reais, não proporções ou porcentagens. Além disso, quanto
maiores as amostras, mas poderoso é o teste.
Quaisquer proporções mendelianas familiares consideradas neste capítulo ou no Capítulo 2 podem ser
testadas por meio da utilização do teste do χ² — por exemplo, 3:1 (1 gl), 1:2:1 (2 gl), 9:3:3:1 (3 gl) e
1:1:1:1 (3 gl). Retornaremos a mais aplicações do teste do χ² no Capítulo 4.
Tabela 3.1 Valores críticos da distribuição do χ².
P
gl 0,995 0,975 0,9 0,5 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 gl
1 0,000 0,000 0,016 0,455 2,706 3,841 5,024 6,635 7,879 1
2 0,010 0,051 0,211 1,386 4,605 5,991 7,378 9,210 10,597 2
3 0,072 0,216 0,584 2,366 6,251 7,815 9,348 11,345 12,838 3
4 0,207 0,484 1,064 3,357 7,779 9,488 11,143 13,277 14,860 4
5 0,412 0,831 1,610 4,351 9,236 11,070 12,832 15,086 16,750 5
6 0,676 1,237 2,204 5,348 10,645 12,592 14,449 16,812 18,548 6
7 0,989 1,690 2,833 6,346 12,017 14,067 16,013 18,475 20,278 7
8 1,344 2,180 3,490 7,344 13,362 15,507 17,535 20,090 21,955 8