3.2 A segregação independente

No início do século 20, ambas as leis de Mendel foram testadas em um amplo espectro de organismos

eucarióticos. Os resultados desses testes demonstraram que os princípios mendelianos em geral eram aplicáveis. As proporções mendelianas (tais como 3:1, 1:1, 9:3:3:1 e 1:1:1:1) foram extensivamente relatadas, sugerindo que a segregação igual e a distribuição independente são processos hereditários fundamentais observados em toda a natureza. As leis de Mendel não são meramente leis a respeito das ervilhas. São leis a respeito da genética dos organismos eucarióticos em geral.

Como um exemplo da aplicabilidade universal do princípio da segregação independente, podemos

examinar a sua ação em haploides. Se o princípio da segregação igual é válido de modo geral, então devemos ser capazes de observar a sua ação em haploides, tendo em vista que os haploides são submetidos à meiose. De fato, a distribuição independente pode ser observada em um cruzamento do tipo A; B × a; b. A fusão das células parentais resulta em um meiócito diploide temporário que é um di-híbrido A/a; B/b e os produtos da meiose aleatoriamente amostrados (esporos sexuados, tais como ascósporos em fungos) serão:

A; B A; b a; B a; b

Portanto, observamos a mesma proporção do cruzamento-teste di-híbrido em um organismo diploide; novamente, a proporção é uma combinação aleatória das duas proporções de 1:1 mono-híbridas, em virtude da distribuição independente.

CONCEITO-CHAVE As proporções de 1:1:1:1 e 9:3:3:1 são diagnósticas da distribuição independente em um e dois meiócitos di-híbridos,

respectivamente.

3.2 A segregação independente Nesta seção, examinaremos diversos procedimentos analíticos que são parte da pesquisa genética diária e todos têm por base o conceito da distribuição independente. Todos esses procedimentos são utilizados para analisar as proporções fenotípicas.

Previsão das proporções da progênie

A genética pode atuar em qualquer uma de duas direções: (1) prevendo os genótipos desconhecidos dos progenitores por meio da utilização das proporções fenotípicas da progênie ou (2) prevendo as proporções fenotípicas da progênie a partir dos progenitores de genótipo conhecido. A última é uma parte importante da genética pertinente à previsão dos tipos de progênie que surgirão a partir de um cruzamento e ao cálculo de suas frequências esperadas — em outras palavras, as suas probabilidades. Isso é útil não apenas na pesquisa em organismos-modelo, mas também para prever os desfechos de cruzamentos na genética humana; por exemplo, no aconselhamento genético, pessoas apreciam estimativas de risco específicas. Já examinamos dois métodos para a previsão: os quadrados de Punnett e os diagramas ramificados. Os quadrados de Punnett podem ser utilizados para demonstrar padrões hereditários com base em um par de genes, dois pares de genes ou mais. As referidas grades são bons dispositivos gráficos para a representação da progênie, mas desenhá-los demanda tempo. Até mesmo o quadrado de Punnett de 16 compartimentos que utilizamos para analisar um cruzamento di-híbrido demora um longo tempo para ser escrito, mas em relação a um cruzamento tri-híbrido, existem 2³, ou 8 tipos de gametas diferentes, e o quadrado de Punnett apresenta 64 compartimentos. O diagrama ramificado (demonstrado a seguir) é de mais fácil criação e é adaptável às proporções fenotípicas, genotípicas ou gaméticas, conforme ilustrado em relação ao di-híbrido A/a; B/b.

Observe, entretanto, que a “árvore” de ramificações em relação aos genótipos é um tanto complicada até mesmo nesse caso simples, que utiliza dois pares de genes, tendo em vista que existem 3² = 9 genótipos. Em relação a três pares de genes, existem 3³, ou 27 possíveis genótipos. Para simplificar esse problema, podemos utilizar uma abordagem estatística, que constitui um terceiro método para o cálculo das probabilidades (frequências esperadas) de fenótipos ou genótipos específicos resultantes de um

cruzamento. As duas regras estatísticas necessárias são a regra do produto (introduzida no Capítulo 2) e a regra da soma, que agora consideramos em conjunto.

CONCEITO-CHAVE A regra do produto estabelece que a probabilidade de eventos independentes ocorrerem em conjunto é o produto de

suas probabilidades individuais.

Os desfechos possíveis ao jogar dois dados seguem a regra do produto, tendo em vista que o resultado

em um dado é independente do outro. Como um exemplo, calculemos a probabilidade, p, de obtermos um par de 4. A probabilidade de um 4 em um dado é de 1/6, tendo em vista que o dado apresenta seis lados e apenas um lado contém o número 4. A probabilidade é escrita como segue:

Portanto, com a utilização da regra do produto, a probabilidade de um 4 aparecer em ambos os dados é de 1/6 × 1/6 = 1/36, que é escrita:

Agora, em relação à regra da soma:

CONCEITO-CHAVE A regra da soma estabelece que a probabilidade de um ou de outro de dois eventos mutuamente exclusivos ocorrer é

a soma das suas probabilidades individuais.

(Observe que, na regra do produto, o enfoque está nos desfechos A e B. Na regra da soma, o enfoque

está no desfecho A′ ou A″.)

Dados também podem ser utilizados para ilustrar a regra da soma. Já calculamos que a probabilidade de

dois 4 é de 1/36; claramente, com a utilização do mesmo tipo de cálculo, a probabilidade de dois 5 será a mesma ou 1/36. Agora, podemos calcular a probabilidade de dois 4 ou de dois 5. Tendo em vista que esses desfechos são mutuamente exclusivos, a regra da soma pode ser utilizada para nos informar que a resposta é 1/36 + 1/36, que é 1/18. A probabilidade pode ser escrita como segue:

Qual proporção da progênie será de um genótipo específico? Agora podemos nos voltar para um exemplo genético. Presuma que temos duas plantas de genótipos:

A/a; b/b; C/c; D/d; E/e

e

A/a; B/b; C/c; d/d; E/e

A partir de um cruzamento entre essas plantas, desejamos recuperar uma planta da progênie de genótipo a/a; b/b; c/c; d/d; e/e (talvez com a finalidade de atuar como a linhagem testadora em um cruzamento-teste). Qual proporção da progênie devemos esperar que seja daquele genótipo? Se presumirmos que todos os pares de genes se distribuem independentemente, então podemos realizar esse cálculo facilmente por meio da utilização da regra do produto. Os cinco pares de genes diferentes são considerados individualmente, como se fossem cinco cruzamentos separados e em seguida as probabilidades individuais de obtenção de cada genótipo são multiplicadas em conjunto para chegar à resposta:

De A/a × A/a, um quarto da progênie será a/a.

De b/b × B/b, metade da progênie será b/b.

De C/c × C/c, um quarto da progênie será c/c.

De D/d × d/d, metade da progênie será d/d.

De E/e × E/e, um quarto da progênie será e/e.

Portanto, a probabilidade geral (ou a frequência esperada) de obtenção de uma progênie de genótipo a/a; b/b; c/c; d/d; e/e será 1/4 × 1/2 × 1/4 × 1/2 × 1/4 = 1/256. Esse cálculo da probabilidade pode ser estendido para prever as frequências fenotípicas ou as frequências gaméticas. De fato, existem muitas outras utilizações para esse método na análise genética e encontraremos algumas nos capítulos posteriores.

Quantos descendentes precisamos cultivar? Para adotar o exemplo antecedente em uma etapa adiante, suponha que precisemos estimar quantas plantas da progênie precisam ser cultivadas para haver uma chance razoável de obtenção do genótipo desejado a/a; b/b; c/c; d/d; e/e. Primeiramente, calculamos a proporção da progênie que se espera ser daquele genótipo. Conforme demonstrado há pouco, aprendemos que precisamos examinar no mínimo 256 progênies para haver uma chance média de obtenção de uma planta individual do genótipo desejado.

A probabilidade de obtenção de um “sucesso” (uma planta totalmente recessiva) entre 256 precisa ser

considerada mais cuidadosamente. Essa é a probabilidade média de sucesso. Infelizmente, se isolarmos e testarmos 256 progênies, muito provavelmente não obteremos sucesso em absoluto, simplesmente em virtude de azar. De um ponto de vista prático, uma questão mais significativa a ser indagada seria: “Qual tamanho de amostra necessitamos para ter uma confiança de 95% de que obteremos no mínimo um sucesso?” (Nota: esse valor de confiança de 95% é o padrão em ciência.) O modo mais simples de realizar esse cálculo é abordá-lo ao considerar a probabilidade de completo insucesso — ou seja, a probabilidade de não obtermos nenhum indivíduo do genótipo desejado. Em nosso exemplo, para cada indivíduo isolado, a probabilidade de que ele não seja do tipo desejado é 1 — (1/256) = 255/256. Estendendo essa ideia para uma amostra de tamanho n, observamos que a probabilidade de nenhum sucesso em uma amostra de n é (255/256)n. (Essa probabilidade é uma aplicação simples da regra do produto: 255/256 multiplicada por si própria n vezes.) Portanto, a probabilidade de obtenção de no mínimo um sucesso é a probabilidade de todos os desfechos possíveis (essa probabilidade é 1) menos a probabilidade de insucesso total ou (255/256)n. Portanto, a probabilidade de no mínimo um sucesso é 1 — (255/256)n. Para atender o nível de confiança de 95%, precisamos tornar essa expressão igual a 0,95 (o equivalente a 95%).

Portanto:

1 — (255/256)n = 0,95

A solução dessa equação em relação ao n nos fornece um valor de 765, o número necessário de progênie para virtualmente garantir o sucesso. Observe quão diferente esse número é da expectativa ingênua de sucesso na progênie de 256. Esse tipo de cálculo é útil em muitas aplicações em genética e em outras situações nas quais é necessário um desfecho de sucesso de muitos estudos.

Quantos genótipos distintos um cruzamento produzirá? As regras da probabilidade podem ser facilmente utilizadas para prever a quantidade de genótipos ou fenótipos na progênie de linhagens parentais complexas. (Os referidos cálculos são utilizados de modo rotineiro em pesquisas, na análise de progênie e na criação de linhagens.) Por exemplo, em um endocruzamento do “tetra-híbrido” A/a; B/b; C/c; D/d, haverá três genótipos para cada par de genes; por exemplo, em relação ao primeiro par de genes, os três genótipos serão A/a, A/A e a/a. Tendo em vista que existem quatro pares de genes no total, haverá 34 = 81 genótipos diferentes. Em um cruzamento-teste de um referido tetra-híbrido, haverá dois genótipos para cada par de genes (p. ex., A/a e a/a) e um total de 24 = 16 genótipos na progênie. Tendo em vista que estamos presumindo que todos os genes se encontram em cromossomos diferentes, todos esses genótipos do cruzamento-teste ocorrerão a uma frequência igual de 1/16.