Um Curso de Cálculo, Volume 1
1.7 Potência com Expoente Racional
“para todo real
é falsa ou verdadeira? Justifique.
1.7 Potência com Expoente Racional
Sejam a > 0 um real e n > 0, um racional. Definimos
Tendo em vista a propriedade (2) das raízes, segue que tal definição não
depende da particular fração que tomamos como representante do
racional r.
Exemplo
Sejam a > 0 e b > 0 dois reais quaisquer e r, s dois racionais quaisquer.
Das propriedades das potências com expoentes inteiros e das raízes seguem as seguintes propriedades das potências com expoentes racionais e cujas demonstrações são deixadas como exercícios:
(1) r s r + s a · a = a .
(2) ( r s rs a ) = a .
(4) ( r r r ab ) = a b .
(5) Se r s a > 1 e r < s , então a < a .
(6) Se 0 < r s a < 1 e r < s , então a > a .
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