Sumário

 

1 Números Reais

1.1 Os Números Racionais

1.2 Os Números Reais

1.3 Módulo de um Número Real

1.4 Intervalos

1.5 Propriedade dos Intervalos Encaixantes e Propriedade de

Arquimedes

1.6 Existência de Raízes

1.7 Potência com Expoente Racional

2 Funções

2.1 Funções de uma Variável Real a Valores Reais

2.2 Funções Trigonométricas: Seno e Cosseno

2.3 As Funções Tangente, Cotangente, Secante e Cossecante

2.4 Operações com Funções

3 Limite e Continuidade

3.1 Introdução

3.2 Definição de Função Contínua

3.3 Definição de Limite

3.4 Limites Laterais

3.5 Limite de Função Composta

3.6 Teorema do Confronto

3.7 Continuidade das Funções Trigonométricas

3.8 O Limite Fundamental

3.9 Propriedades Operatórias. Demonstração do Teorema do

Confronto

4 Extensões do Conceito de Limite

4.1 Limites no Infinito

4.2 Limites Infinitos

4.3 Sequência e Limite de Sequência

4.4 Limite de Função e Sequências

4.5 O Número e

5 Teoremas do Anulamento, do Valor Intermediário e de

Weierstrass

6 Funções Exponencial e Logarítmica

6.1 Potência com Expoente Real

6.2 Logaritmo

6.3 O Limite

7 Derivadas

7.1 Introdução

7.2 Derivada de uma Função

7.3 n Derivadas de x e

7.4 x Derivadas de e e ln x

7.5 Derivadas das Funções Trigonométricas

7.6 Derivabilidade e Continuidade

7.7 Regras de Derivação

7.8 Função Derivada e Derivadas de Ordem Superior

7.9 Notações para a Derivada

7.10 Regra da Cadeia para Derivação de Função Composta

7.11 Aplicações da Regra da Cadeia

7.12 g(x) Derivada de f ( x )

7.13 Derivação de Função Dada Implicitamente

7.14 Interpretação de como um Quociente. Diferencial

7.15 Velocidade e Aceleração. Taxa de Variação

7.16 Problemas Envolvendo Reta Tangente e Reta Normal ao Gráfico

de uma Função

8 Funções Inversas

8.1 Função Inversa

8.2 Derivada de Função Inversa

9 Estudo da Variação das Funções

9.1 Teorema do Valor Médio (TVM)

9.2 Intervalos de Crescimento e de Decrescimento

9.3 Concavidade e Pontos de Inflexão

9.4 Regras de L’Hospital

9.5 Gráficos

9.6 Máximos e Mínimos

9.7 Condição Necessária e Condições Suficientes para Máximos e

Mínimos Locais

9.8 Máximo e Mínimo de Função Contínua em Intervalo Fechado

10 Primitivas

10.1 Relação entre Funções com Derivadas Iguais

10.2 Primitiva de uma Função

11 Integral de Riemann

11.1 Partição de um Intervalo

11.2 Soma de Riemann

11.3 Integral de Riemann: Definição

11.4 Propriedades da Integral

11.5 o 1 Teorema Fundamental do Cálculo

11.6 Cálculo de Áreas

11.7 Mudança de Variável na Integral

11.8 Trabalho

12 Técnicas de Primitivação

12.1 Primitivas Imediatas

12.2 Técnica para Cálculo de Integral Indefinida da Forma ∫ f(g(x))g′

(x)dx

12.3 Integração por Partes

12.4 Mudança de Variável

12.5 Integrais Indefinidas do Tipo

12.6 Primitivas de Funções Racionais com Denominadores do Tipo (x

– α)(x – β)(x – γ)

12.7 Primitivas de Funções Racionais Cujos Denominadores

Apresentam Fatores Irredutíveis do 2 o Grau

12.8 Integrais de Produtos de Seno e Cosseno

12.9 Integrais de Potências de Seno e Cosseno. Fórmulas de

Recorrência

12.10Integrais de Potências de Tangente e Secante. Fórmulas de

Recorrência

12.11 A Mudança de Variável

13 Mais Algumas Aplicações da Integral. Coordenadas Polares

13.1 Volume de Sólido Obtido pela Rotação, em Torno do Eixo x, de

um Conjunto A

13.2 Volume de Sólido Obtido pela Rotação, em Torno do Eixo y, de

um Conjunto A

13.3 Volume de um Sólido Qualquer

13.4 Área de Superfície de Revolução

13.5 Comprimento de Gráfico de Função

13.6 Comprimento de Curva Dada em Forma Paramétrica

13.7 Área em Coordenadas Polares

13.8 Comprimento de Curva em Coordenadas Polares

13.9 Centro de Massa

14 a Equações Diferenciais de 1 Ordem de Variáveis

Separáveis e Lineares

14.1 Equações Diferenciais: Alguns Exemplos

14.2 a Equações Diferenciais de 1 Ordem de Variáveis Separáveis

14.3 Soluções Constantes

14.4 Soluções Não Constantes

14.5 Método Prático para Determinar as Soluções Não Constantes

14.6 a Equações Diferenciais Lineares de 1 Ordem

15 Teoremas de Rolle, do Valor Médio e de Cauchy

15.1 Teorema de Rolle

15.2 Teorema do Valor Médio

15.3 Teorema de Cauchy

16 Fórmula de Taylor

16.1 Aproximação Local de uma Função Diferenciável por uma

Função Afim

16.2 Polinômio de Taylor de Ordem 2

16.3 Polinômio de Taylor de Ordem n

17 Arquimedes, Pascal, Fermat e o Cálculo de Áreas

17.1 Quadratura da Parábola: Método de Arquimedes

17.2 Pascal e o Cálculo de Áreas

17.3 Fermat e o Cálculo de Áreas

Apêndice A Propriedade do Supremo

A.1 Máximo, Mínimo, Supremo e Ínfimo de um Conjunto

A.2 Propriedade do Supremo

A.3 Demonstração da Propriedade dos Intervalos

Encaixantes

A.4 Limite de Função Crescente (ou Decrescente)

Apêndice B Demonstrações dos Teoremas do Capítulo 5

B.1 Demonstração do Teorema do Anulamento

B.2 Demonstração do Teorema do Valor Intermediário

B.3 Teorema da Limitação

B.4 Demonstração do Teorema de Weierstrass

Apêndice C Demonstrações do Teorema da Seção 6.1 e da

Propriedade (7) da Seção 2.2

C.1 Demonstração do Teorema da Seção 6.1

C.2 Demonstração da Propriedade (7) da Seção 2.2

Apêndice D Funções Integráveis Segundo Riemann

D.1 Uma Condição Necessária para Integrabilidade

D.2 Somas Superior e Inferior de Função Contínua

D.3 Integrabilidade das Funções Contínuas

D.4 Integrabilidade de Função Limitada com Número Finito

de Descontinuidades

D.5 Integrabilidade das Funções Crescentes ou

Decrescentes

D.6 Critério de Integrabilidade de Lebesgue

Apêndice E Demonstração do Teorema da Seção 13.4

Apêndice F Construção do Corpo Ordenado dos Números Reais

F.1 Definição de Número Real

F.2 Relação de Ordem em ℝ

F.3 Adição em ℝ

F.4 Propriedades da Adição

F.5 Multiplicação em ℝ

F.6 Propriedades da Multiplicação

F.7 Teorema do Supremo

F.8 Identificação de ℚ com

Respostas, Sugestões ou Soluções

Bibliografia

OceanofPDF.com