Um Curso de Cálculo, Volume 1
Dedicatória
Aos meus filhos
Maristela e Hamilton
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Prefácio
Os assuntos aqui abordados são os de limite, derivada e integral de funções de uma variável real, e os conceitos e teoremas apresentados são sempre que possível acompanhados de uma motivação ou interpretação geométrica ou física. Alguns teoremas estão com suas demonstrações no final da seção ou colocadas em apêndices, o que dá ao leitor a opção de omiti-las em uma primeira leitura.
Como o conhecimento das equações diferenciais é necessário para
resolver muitos problemas da Física, é de suma importância que os estudantes entrem em contato com elas bem cedo; para isso, neste volume,
no a Capítulo 14 , é possível estudar as equações diferenciais ordinárias de 1
ordem, de variáveis separáveis, e as lineares de 1 a ordem. Foi deixado para o início do Volume 2 o estudo das equações lineares de 2 a ordem com coeficientes constantes. Nos Volumes 2, 3 e 4 são estudados outros tipos de equações diferenciais.
Seguem-se algumas observações importantes: para atender ao curso de
Física é provável que o professor precise antecipar o estudo das integrais;
nesse caso seria mais prático deixar o Capítulo 9, que trata do estudo das
variações das funções, para ser estudado após o Capítulo 14. Observamos que o 2 o Teorema Fundamental do Cálculo, bem como as integrais impróprias, serão vistos no Volume 2.
Os exemplos foram colocados em número suficiente para a
compreensão da matéria, e os exercícios dispostos em ordem crescente de dificuldade. Existem exercícios que apresentam certas sutilezas e que requerem, para suas resoluções, um maior domínio do assunto; os alunos precisam estar cientes disso, e não devem se preocupar caso não consigam resolver alguns deles: basta seguir em frente e retornar a eles mais tarde, quando estiverem mais familiarizados com a matéria.
Agradecemos, pela cuidadosa leitura do manuscrito, às colegas Élvia
Mureb Sallum e Zara Issa Abud, assim como ao colega Nelson Achcar, pelas sugestões e comentários que muito contribuíram para o aprimoramento das apostilas precursoras deste livro.
Hamilton Luiz Guidorizzi
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