Um Curso de Cálculo, Volume 1
Apêndice B Demonstrações dos Teoremas do Capítulo 5
B.1 Demonstração do Teorema do Anulamento
Teorema (do anulamento). Se f for contínua em [a, b] e se f(a) e f(b) tiverem sinais
contrários, então existirá pelo menos um c em [a, b] tal que f(c) = 0.
Demonstração
Para fixar o raciocínio, suponhamos f(a) < 0 e f(b) > 0. Façamos a = a e b 0 = b ; seja c o ponto médio do segmento [a , b ]. Temos 0 0 0 0
Suponhamos f(c ) < 0 e façamos c = a e b = b . Temos f(a ) < 0 0 0 1 0 1 1
e f(b ) > 0. Seja c o ponto médio do segmento [a , b ]. Temos 1 1 1 1