Um Curso de Cálculo, Volume 1
2.3 As Funções Tangente, Cotangente, Secante e Cossecante
j) g(x) = x + sen x
2. Sejam a e b reais quaisquer. Verifique que
2.3 As Funções Tangente, Cotangente, Secante e
Cossecante
A função tg dada por tg denomina-se função tangente; seu domínio é o conjunto de todos os x tais que cos x ≠ 0. O gráfico da tangente tem o seguinte aspecto:
Geometricamente, interpretamos tg x como a medida algébrica do
segmento AT, no qual T é a interseção da reta OP com o eixo das tangentes e
o arco de medida x rad.
Os triângulos OMP e OAT são semelhantes. Assim:
isto é, tg
As funções sec (secante), cotg (cotangente) e cosec (cossecante) são dadas
por
O gráfico da secante tem o seguinte aspecto:
Exercícios 2.3
1. Determine o domínio e esboce o gráfico.
a) f(x) = cotg x
b) g(x) = cosec x
2. 2 2 Verifique que sec x = 1 + tg x para todo x tal que cos x ≠ 0.
3. Mostre que, para todo x, com tem-se: