Um Curso de Cálculo, Volume 1
14.3 Soluções Constantes
3. Determine as funções constantes, caso existam, que sejam soluções da
equação dada.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
14.3 Soluções Constantes
Consideremos a equação de variáveis separáveis
com g e h definidas em intervalos abertos I e I , respectivamente, e g não 1 2 identicamente nula em I . 1
Consideremos a função constante
Se h (a) = 0, então x (t) = a, t ∈ I , será solução de ① (por quê?). 1
Reciprocamente, se ② for solução de ①, devemos ter para todo t em I 1
0 = g (t) h (
e como g (t) não é identicamente nula em I , resulta h (a) = 0. Assim, 1
x (t) = a, t ∈ I (a constante) é solução de ① se e somente se a for raiz da equação h (x) = 0. 1
Exemplo 1
Determine as soluções constantes de .
Solução
h 2 2 ( x ) = 1 − x ; h ( x ) = 0 ⇔ 1 − x = 0. Como
1 − 2 x = 0 ⇔ x = 1 ou x = −1
resulta que
x (t) = 1 e x (t) = −1
são as soluções constantes da equação.
Exemplo 2
A equação 2 = 4 + x não admite solução constante, pois h (x) = 4
+ 2 x não admite raiz real.