Um Curso de Cálculo, Volume 1
3.7 Continuidade das Funções Trigonométricas
9. Prove:
(Sugestão: verifique que e aplique o teorema
do confronto.)
10. A afirmação
é falsa ou verdadeira? Por quê?
11. Dê exemplo de uma função f tal que existe, mas não
exista.
12. Prove:
3.7 Continuidade das Funções Trigonométricas
Lembrando que sen (–x) = –sen x, segue da propriedade (5) da Seção 2.2, que existe r > 0 tal que, para todo x, com | x | < r,
(Interprete geometricamente esta desigualdade.)
Vamos, agora, utilizar ① para mostrar que
para | x – p | < 2r. Temos
De segue
De ① segue que, para | x – p | < 2r.
De ③ e ④ resulta
para | x – p | < 2r.
Fica a seu cargo mostrar que
para | x – p | < 2r.
Teorema. As funções sen e cos são contínuas.
Demonstração Seja p um real qualquer. Por ②,