Um Curso de Cálculo, Volume 1
3.9 Propriedades Operatórias. Demonstração do Teorema do Confronto
2. a) Prove que existe r > 0 tal que
para 0 < | x | < r.
b) Calcule
3. Calcule.
3.9 Propriedades Operatórias. Demonstração do
Teorema do Confronto
Teorema. Se k for uma constante, então
Demonstração
a) Da hipótese, dado ε >
0, existe δ > 0 tal que
daí
b) Se k = 0, k f(x) = 0 para todo x ∊ D , logo f
Se k ≠ 0, dado ε > 0, existe δ > 0 tal que
daí
Daí
■
Demonstração
(Veja Exemplo 5 da Seção 3.5.)
■
Demonstração (do Teorema do Confronto)
Como, por hipótese, dado ε > 0, existem δ > 0 e δ 1 2 > 0 tais que
e
Tomando-se δ = mín{δ , δ , r} vem: 1 2
logo,
ou seja,
■
OceanofPDF.com