Um Curso de Cálculo, Volume 1
7 Derivadas
7.1 Introdução
Sejam f uma função e p um ponto de seu domínio. Limites do tipo
ocorrem de modo natural tanto na geometria como na física.
Consideremos, por exemplo, o problema de definir reta tangente ao gráfico
de f no ponto (p, f(p)). Evidentemente, tal reta deve passar pelo ponto (p, f(p)); assim a reta tangente fica determinada se dissermos qual deve ser seu coeficiente angular. Consideremos, então, a reta s que passa pelos pontos (p, x f(p)) e (x, f(x)).
Quando x tende a p, o coeficiente angular de s tende a f′(p), em que x
Observe que f′(p) (leia: f linha de p) é apenas uma notação para indicar o
valor do limite. Assim, à medida que x vai se aproximando de p, a reta s vai x tendendo para a posição da reta T de equação
É natural, então, definir a reta tangente em (p, f(p)) como a reta de equação
①.
Suponhamos, agora, que s = f(t) seja a equação horária do movimento de
uma partícula vinculada a uma reta orientada na qual se escolheu uma origem. Isto significa dizer que a função f fornece a cada instante a abscissa ocupada pela partícula na reta. A velocidade média da partícula entre os instantes t e t 0 é definida pelo quociente
A velocidade (instantânea) da partícula no instante t é definida como o 0
limite