Um Curso de Cálculo, Volume 1
6.3 O Limite
Já provamos que a sequência de termo geral converge para o
número e (veja Seção 4.5), isto é,
Vamos provar, agora, que
Sejam n > 0 um natural qualquer e x > 0 um real qualquer.
daí
ou seja,
Exemplo 1
Verifique que
Solução
Fazendo x = –(t + 1), t > 0, vem
Para x → –∞, t → +∞, assim
Exemplo 2
Verifique que
Solução
a) Fazendo vem
b) Faça você.
Segue do Exemplo 2 que
Exemplo 3
Mostre que
Solução
Fazendo h u = e – 1 ou h = ln (1 + u) vem
(h → 0 ⇒ u → 0); assim
Exercícios 6.3
1. Calcule.
2. Seja a > 0, a ≠ 1. Mostre que
3. Calcule.
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