Princípios Físicos da Óptica

CAPÍTULO 50

 

O Olho: I. Óptica da Visão

 

PRINCÍPIOS FÍSICOS DA ÓPTICA

 

A compreensão do sistema óptico do olho requer familiaridade com os

princípios básicos da óptica, incluindo a física da refração da luz,

focalização, profundidade de foco e assim por diante. A seguir, é

apresentada uma breve revisão desses princípios físicos, seguido da

explicação da óptica do olho.

Refração da Luz

Índice Refrativo de uma Substância Transparente. Os raios de luz

atravessam o ar com velocidade de cerca de 300.000 km/s, mas percorrem muito

mais lentamente sólidos transparentes e líquidos. O índice refrativo de uma

substância transparente é a proporção entre a velocidade da luz no ar para a

velocidade na substância. O índice refrativo do ar é 1. Desse modo, se a luz

atravessa um tipo particular de vidro com velocidade de 200.000 km/s, o índice

refrativo desse vidro é 300.000 divididos por 200.000, ou 1,50.

Refração dos Raios de Luz na Interface entre Dois Meios com Diferentes

Índices Refrativos. Quando os raios da luz, componentes de um feixe luminoso

(como mostra a Figura 50-1A), atingem uma interface que é perpendicular ao feixe, eles entram, no segundo meio, sem se desviar de seu trajeto. O único efeito

que ocorre é a diminuição da velocidade de transmissão e das ondas de comprimento mais curtas, como é mostrado na figura, pelas distâncias mais curtas

entre as frentes de ondas.

Se os raios de luz atravessam interface angulada, como mostrado na Figura 50-

1B, eles se curvam se os índices refrativos dos dois meios forem diferentes entre si. Nessa figura em particular, os raios de luz estão saindo do ar, que tem índice

refrativo de 1, e estão entrando em um bloco de vidro que tem índice refrativo de

1,50. Quando o feixe atinge, primeiramente, a interface angulada, a borda inferior do feixe entra no vidro à frente da borda superior. A frente da onda, na parte superior do feixe, continua seu trajeto em uma velocidade de 300.000 km/s,

enquanto a parte que entrou no vidro vai a uma velocidade de 200.000 km/s. Essa diferença na velocidade faz com que a parte superior da frente da onda se mova à

frente da parte inferior, de modo que a frente da onda já não é vertical, mas angulada para a direita. Como a direção em que a luz se propaga é sempre

perpendicular ao plano da frente da onda, a direção do feixe de luz se curva para baixo.

Essa curvatura dos raios de luz, em uma interface angulada, é conhecida como

refração. Observe, em especial, que o grau de refração aumenta em função (1) da proporção dos dois índices refrativos dos dois meios transparentes; e (2) do grau de angulação entre a interface e a frente de onda que entra.

Figura 50-1. Raios de luz entrando em superfície de vidro perpendicular a eles (A) e em superfície de vidro angulado aos raios (B). Essa figura demonstra que a distância entre as ondas, depois que entram no vidro, é encurtada por cerca de dois terços da no ar. Também mostra que os raios de luz que atingem uma superfície de vidro angulada se curvam.

 

Aplicação dos Princípios Refrativos às Lentes

A Lente Convexa Focaliza os Raios Luminosos. A Figura 50-2 mostra raios

de luz paralelos entrando em lente convexa. Os raios de luz que atravessam o

centro da lente a atingem de modo exatamente perpendicular à superfície e,

portanto, atravessam a lente sem serem refratados. Em direção à borda da lente,

contudo, os raios de luz atingem a interface progressivamente mais angulada.

Portanto, os raios externos se curvam cada vez mais em direção ao centro, o que

é chamado convergência dos raios. Metade da curvatura ocorre quando os raios

entram na lente, e a outra metade tem lugar quando eles saem do lado oposto. Se

a lente tiver exatamente a curvatura apropriada, os raios de luz paralelos que

atravessam cada parte da lente serão curvados com exatidão o suficiente para

que todos os raios atravessem em um ponto único, que é chamado ponto focal.

Figura 50-2. Curvatura dos raios de luz em cada superfície de lente esférica convexa, mostrando que os raios de luz paralelos são focalizados no ponto focal.

 

A Lente Côncava Diverge os Raios Luminosos. A Figura 50-3 mostra o efeito

de lente côncava sobre os raios luminosos paralelos. Os raios que entram no centro da lente atingem uma interface que é perpendicular ao feixe e, por

conseguinte, não refratam. Os raios na borda da lente entram na lente à frente

dos raios no centro. Esse efeito é oposto ao que ocorre na lente convexa e faz com que os raios luminosos divirjam dos raios de luz que atravessam o centro da lente. Desse modo, a lente côncava diverge os raios luminosos, mas a lente

convexa converge os raios de luz.

Figura 50-3. Curvatura dos raios de luz em cada superfície de lente esférica côncava, mostrando que os raios de luz paralelos divergem.

 

A Lente Cilíndrica Curva os Raios Luminosos Somente em um Plano —

Comparação às Lentes Esféricas. A Figura 50-4 exibe uma lente esférica

convexa e uma lente cilíndrica convexa. Observe que a lente cilíndrica curva os

raios de luz dos dois lados da lente, mas não de cima para baixo, isto é, a

curvatura ocorre em um plano, mas não no outro. Assim, raios de luz paralelos se

curvam, formando uma linha focal. Inversamente, os raios de luz, que atravessam

a lente esférica, são refratados em todas as bordas da lente (em ambos os

planos) em direção ao raio central, e todos os raios chegam a um ponto focal.

A lente cilíndrica é bem demonstrada por um tubo de ensaio cheio de água. Se o

tubo de ensaio for colocado em um feixe de luz solar e um pedaço de papel for

trazido cada vez mais perto do lado oposto do tubo, será encontrada certa

distância em que os raios de luz chegam à linha focal. A lente esférica é

demonstrada por lupa comum. Se tal lente for colocada em feixe de luz solar e

pedaço de papel for trazido cada vez mais próximo da lente, os raios de luz

incidirão em ponto focal comum, em uma distância apropriada.

As lentes cilíndricas côncavas divergem os raios de luz somente em um plano

da mesma maneira que as lentes cilíndricas convexas convergem os raios de luz

em um plano.

Figura 50-4. A, Foco pontual de raios de luz paralelos de lente convexa esférica. B, Foco linear de raios de luz paralelos de lente convexa cilíndrica.

 

A Combinação de Duas Lentes Cilíndricas em Ângulos Retos É Igual a uma

Lente Esférica. A Figura 50-5B mostra duas lentes cilíndricas convexas em ângulos retos entre si. A lente cilíndrica vertical converge os raios de luz, que

atravessam os dois lados da lente, e a lente horizontal converge os raios

superiores e inferiores. Desse modo, todos os raios de luz chegam ao foco em

ponto único. Em outras palavras, duas lentes cilíndricas, cruzadas em ângulos

retos entre si, realizam a mesma função que a lente esférica de mesmo poder

refrativo.

 

Figura 50-5. A, Focalização da luz de fonte pontual para um foco linear de lente cilíndrica. B, Duas lentes convexas cilíndricas, em ângulos retos entre si, demonstrando que a lente converge raios de luz em um plano e a outra converge os raios de luz no plano em ângulo reto. As duas lentes combinadas dão o mesmo foco pontual que se obtém com lente convexa esférica única.

 

Distância Focal de uma Lente

A distância além da lente convexa em que raios paralelos convergem para o

ponto focal comum é chamada distância focal da lente. O diagrama, no topo da

Figura 50-6, demonstra essa focalização dos raios luminosos paralelos.

No diagrama do meio, os raios de luz que entram na lente convexa não são

paralelos, mas são divergentes porque a origem da luz é uma fonte pontual não muito distante da própria lente. Como esses raios estão divergindo para fora da

fonte pontual, pode ser visto no diagrama que eles não focalizam na mesma

distância da lente em comparação aos raios paralelos. Em outras palavras, quando os raios de luz que já estão divergindo entram na lente convexa, a distância de foco no outro lado da lente é maior em relação à lente do que a

distância focal da lente para raios paralelos.

O diagrama inferior da Figura 50-6 mostra raios de luz que estão divergindo em

direção à lente convexa, com curvatura muito maior do que a das outras duas

lentes na figura. Nesse diagrama, a distância da lente, em que os raios de luz

chegam ao foco, é exatamente a mesma que a da lente no primeiro diagrama, no qual a lente é menos convexa, mas os raios que entram nela são paralelos. Isso

demonstra que, tanto raios paralelos quanto raios divergentes, podem ser

focalizados na mesma distância além da lente, uma vez que a lente mude sua

convexidade.

A relação da distância focal com a lente, a distância da fonte de luz em ponto e

a distância do foco são expressas pela seguinte fórmula:

 

em que f é a distância focal da lente para raios paralelos, a é a distância da

fonte pontual de luz da lente e b é a distância do foco no outro lado da lente.

Figura 50-6. As duas lentes superiores dessa figura têm a mesma distância focal, mas os raios de luz que entram na lente superior são paralelos, enquanto os que entram na lente do meio são divergentes; mostra-se o efeito de raios paralelos versus raios divergentes sobre a distância focal. A lente inferior tem muito mais poder refrativo do que qualquer uma das duas outras lentes (isto é, tem distância focal muito mais curta), demonstrando que, quanto mais forte a lente, mais próximo da lente fica o foco pontual.

 

Formação da Imagem por Lente Convexa

A Figura 50-7A mostra uma lente convexa com duas fontes pontuais de luz à

esquerda. Como os raios de luz atravessam o centro de lente convexa sem serem

refratados em qualquer direção, os raios de luz de cada fonte pontual de luz são

mostrados chegando ao foco no lado oposto da lente, diretamente alinhados com

a fonte pontual e o centro da lente.

Qualquer objeto em frente à lente na realidade é mosaico de fontes pontuais

luminosas. Alguns desses pontos são muito brilhantes; alguns são muito fracos e

sua cor varia. Cada fonte pontual de luz no objeto chega ao foco em ponto

separado, no lado oposto da lente, alinhado com o centro da lente. Se uma folha

de papel branca for colocada, na distância do foco em relação à lente, poderá ser

vista imagem do objeto, conforme demonstrado na Figura 50-7B. No entanto,

essa imagem estará de cabeça para baixo em relação ao objeto original, e as

duas laterais da imagem ficarão invertidas. Por meio desse método, a lente de uma câmera focaliza as imagens no filme.

 

Figura 50-7. A, Duas fontes pontuais de luz focalizadas em dois pontos separados nos lados opostos da lente. B, Formação de imagem por lente esférica convexa.

 

Medida do Poder Refrativo de uma Lente — “Dioptria”

Quanto mais a lente curvar os raios de luz, maior será seu “poder refrativo”.

Esse poder refrativo é medido em termos de dioptrias. O poder refrativo em dioptrias de lente convexa é igual a 1 metro dividido por sua distância focal. Desse

modo, uma lente esférica que converge raios de luz paralelos para ponto focal 1

metro além da lente tem poder refrativo de +1 dioptria, como se vê na Figura 50-8.

Se a lente for capaz de curvar raios de luz paralelos duas vezes mais que a lente com poder de + + 1 dioptria, dir-se-á que tem força de 2 dioptrias, e os raios de luz

chegam ao ponto focal 0,5 metro além da lente. Uma lente capaz de convergir

raios de luz paralelos, para um ponto focal apenas 10 centímetros (0,10 metro) além da lente, tem poder refrativo de +10 dioptrias.

O poder refrativo das lentes côncavas não pode ser afirmado em termos da

distância focal além da lente, porque os raios de luz divergem e não formam foco em um ponto. No entanto, se a lente côncava divergir os raios de luz, na mesma