Vogel: Análise Química Quantitativa
4.18 Erros na inclinação e na interseção da reta
y = 48,3x + 0,24
Se a intensidade de fluorescência da solução-teste que contém quinina for 16,1, a concentração estimada de quinina ( –1 x μg·ml) nesta solução é
16,10 = 48,3x + 0,24
4.18 Erros na inclinação e na interseção da reta
Pode-se determinar os erros da inclinação, b, e da interseção, a, da reta obtida por regressão. Calcule, primeiramente, Sy/x a partir de
Determine, então, os valores de ŷ a partir da reta de regressão para alguns valores de x. Assim, usando a equação da reta do Exemplo 4.10, y = 48,3x + 0,24. Quando x = 0,10 mg·l –1, ŷ = 48,3 × 0,10 + 0,24 = 5,07.
Uma vez determinado o valor de Sy/x, calcule os desvios padrões da inclinação da reta,
Sb, e da interseção, Sa, pelas equações
Exemplo 4.11
Calcule os desvios padrões e os intervalos de confiança a 95% da inclinação e da interseção da reta y = 48,3x + 0,24, obtida no Exemplo 4.10.
Os resultados obtidos nos Exemplos 4.9 e 4.10 podem ser organizados como
x 2 1 ( x 1 – ) y1 ŷ (y 2 1 – ŷ)
0,00 0,00 0,04 0,00 0,24 0.0576
0,10 0,01 0,01 5,20 5,07 0,0169
0,20 0,04 0,00 9,90 9,90 0,0000
0.30 0,09 0,01 15,30 14,73 0.3249
0.40 0,16 0,04 19,10 19,56 0.2116
Σ 2 2 x = 1,00 Σ( x – ) = 0,10 Σ y = 49,50 Σ( y – ŷ) =
1 1 1 1
0,6110
= 0,20 = 9,9
Então, da Eq. (4.9)
O valor de S b, o desvio padrão da inclinação da reta, b, é obtido por substituição de valores na Eq. (4.10):
O intervalo de confiança a 95% da inclinação da reta é dado por b ± ts, onde t = 3,18 para 95% e n – 2, isto é, 3 graus de liberdade.
Assim, o intervalo de confiança a 95%, para a inclinação da reta, b, é dado por
b = 48,3 ± 3,18 × 1,427 = 48,3 ± 4,54
O desvio padrão da interseção, a, é obtido da Eq. (4.11)
e o intervalo de confiança a 95% é
a = 0,24 ± 3,18 × 0,35 = 0,24 ± 1,11