5.4 Sólidos

A técnica é usada na extração de compostos orgânicos diretamente de

soluções e pode ser aplicada a uma grande variedade de substâncias, de

solventes orgânicos a materiais polares pouco voláteis como os resíduos de

pesticidas. Uma variante permite que o capilar entre em contato somente

com o vapor que está acima da superfície da água, isto é, com os

componentes voláteis da água que são adsorvidos. Isto faz com que o cromatograma correspondente seja mais simples. Em uma aplicação em

desenvolvimento, o capilar, após imersão na amostra, é introduzido em um

injetor modificado de HPLC. Uma pequena quantidade do solvente de

eluição remove a amostra e passa diretamente à entrada da coluna de HPLC.

Este arranjo permite a identificação de compostos que não podem ser

analisados por GC. Embora a técnica seja relativamente nova e pouco testada, pode-se determinar rapidamente (cerca de 15 minutos por amostra) a

maior parte dos compostos orgânicos, em concentrações inferiores a ng · 1–1,

usando pequenos volumes de amostra, sem a necessidade de solventes

orgânicos e suas possíveis complicações.

 

Fig. 5.17 Microextração: um dispositivo para SPME

 

5.4 Sólidos

 

A amostragem de sólidos é a tarefa mais desafiadora para o analista. Gases e

líquidos, apesar das variações devidas à posição da amostragem e ao tempo

de espera, são, em grande parte, homogêneos e contêm um grande número de

partículas (admitimos que isto é verdade sempre que coletamos no

laboratório uma alíquota de líquido contido em um balão aferido). No caso de sólidos, isto nem sempre é verdade porque a amostra é, em geral,

heterogênea e pequenas variações de posição podem ser muito significativas. Além disto, o diâmetro das partículas pode ser superior a 10 cm. A

amostragem de carvão em um carregamento e a análise de amostras de

pedras de uma montanha são exemplos. Em geral, a amostragem de sólidos

exige uma abordagem mais rigorosa e mais sistemática do que a usada nos

gases e nos líquidos. A coleta de uma amostra representativa é uma tarefa

extremamente difícil e vale a pena voltar a enfatizar que a amostragem é geralmente a maior fonte de erro na preparação da amostra para análise.

Nas amostras sólidas, as variações com o tempo são geralmente menos

importantes do que nas amostras líquidas e gasosas, porém as variações com

a posição são normalmente muito mais relevantes, isto é, as concentrações de

analito no material a ser amostrado podem variar muito, mesmo entre dois

pontos muitos próximos. O grande problema em potencial, entretanto, é o tamanho das partículas. Veremos adiante que os erros de amostragem são

inversamente proporcionais ao número de partículas amostradas. Nos gases

ou líquidos, em que a partícula é um íon ou uma molécula, pequenas

quantidades de amostra contêm um grande número de partículas (10 16

partículas por mililitro no caso dos líquidos). Nos sólidos, em que a partícula

pode ter massa igual a vários quilogramas, o problema é muito mais significativo e é necessário usar uma abordagem sistemática que reduza o

erro de amostragem o mais possível. Costuma-se desenhar um plano de

amostragem que permite ao analista calcular o número e o tamanho ideais

das amostras.

A linguagem usada na amostragem de sólidos varia de texto para texto,

portanto, vamos definir e explicar os termos que serão usados nesta seção. O material total a ser analisado é conhecido como população ou lote, que pode

ser uma massa única, mais ou menos homogênea, ou pode conter várias

unidades facilmente reconhecidas. A partir daí, define-se a amostra bruta

coletando-se incrementos do lote de tal modo que, combinados, eles sejam

representativos do lote, porém em menor escala. No caso de certos sólidos,

entretanto, a amostra bruta pode chegar a uma tonelada. A amostra analítica ou amostra de laboratório, que é ainda menor, é coletada da amostra bruta

antes da análise (Fig. 5.1).

Nota Os analistas referem-se normalmente ao tamanho de partícula como

sendo a massa ou o volume, porém, em estatística, tamanho é o número de

amostras coletadas.

 

Por uma questão de conveniência, os tipos de amostras são comumente

classificados como se segue:

 

1. Amostras brutas.

2. Amostras estratificadas (segregadas).

3. Unidades discretas (pacotes, tambores, frascos etc.).

 

Como vamos usar uma abordagem estatística, veremos em detalhe apenas as amostras brutas. O leitor interessado nas demais categorias deve recorrer a

textos mais especializados. O procedimento geral de amostragem envolve a

redução progressiva do material pela coleta de incrementos de maneira que a

composição seja, em cada estágio do processo, tão representativa da

composição original quanto possível, isto é, evitando procedimentos

repetitivos. A maneira de fazer isto depende principalmente da natureza da amostra. No caso de muitos materiais, especialmente produtos

manufaturados ou matérias-primas industriais, existem procedimentos bem

estabelecidos. Veremos, adiante, nesta seção, entretanto, alguns princípios e

regras gerais.

As amostras brutas podem ter muitos componentes e partículas de vários

tamanhos, porém a heterogeneidade da amostra não é reconhecida facilmente. Alguns exemplos são um carregamento de carvão ou de minério,

o solo do pátio de uma fábrica contaminado com resíduos e um pacote de

sabão em pó. Veremos, a seguir, uma descrição simplificada da análise

estatística empregada na redução de amostras brutas. É importante

reconhecer, entretanto, que, mesmo para amostras de complexidade

moderada, a análise estatística é muito complexa.

 

5.4.1 Estatística da amostragem Os erros nas medidas científicas são classificados como erros sistemáticos,

que são relacionados à acurácia, e erros aleatórios, que são relacionados à

precisão. Supõe-se, usualmente, nas manipulações estatísticas de laboratório,

que os erros sistemáticos são pequenos e que a incerteza remanescente é

devida aos erros aleatórios, quantificados pelo desvio-padrão. O desvio-

padrão de um método é composto pelos desvios-padrão de cada etapa da análise. Assim, no caso de amostras reais

 

onde so é o desvio-padrão total, sa é o desvio-padrão analítico e ss é o desvio-padrão da amostragem. É normalmente melhor usar o quadrado destes

termos, a variância, (V), porque, em um processo com várias etapas, as

variâncias são aditivas, o que não acontece com os desvios-padrão.

O desvio-padrão analítico, sa, pode ser dividido em dois componentes:

 

Variação na mesma amostra É a variação da resposta do instrumento

para medidas repetidas da mesma amostra. Ela é, normalmente, a menor

de todas as variâncias embora seja, com freqüência, a que mais preocupa (erroneamente) o analista.

Variações em diferentes amostras É a variação da resposta obtida para

medidas repetidas de amostras analíticas diferentes, obtidas a partir de

uma única amostra bruta. É a variância dentro do lote e depende da

composição relativa da amostra e da homogeneidade das partículas. Ela

pode ser reduzida a níveis aceitáveis pela análise repetida de alíquotas da amostra bruta, mas, por si só, não dá uma estimativa confiável da

variabilidade da população.

 

A variação da amostragem, s , ou variação entre as amostras, mede a

variabilidade entre partes diferentes da população. Em amostras brutas ela

pode ser grande e só poderá ser reduzida a níveis aceitáveis se um grande

número de diferentes amostras brutas da população for obtido. A

significância relativa de cada um destes termos pode ser estimada, após

avaliação por análise da variância (ANOVA — analysis of variance). A Fig.

5.1 dá valores típicos destes termos. A utilização de valores razoáveis nestas

equações mostra que se o erro da amostragem for elevado, é perda de tempo

e de dinheiro usar uma técnica analítica muito precisa porque o erro total é

essencialmente determinado pelo erro de amostragem. Se a técnica analítica

tem precisão três vezes melhor do que a amostragem, faz pouco sentido

tentar reduzir a precisão analítica ainda mais. É melhor, em geral, coletar um grande número de amostras (o que melhora a precisão da amostragem) e

analisá-las com um método analítico de precisão moderada do que usar uma

técnica de precisão muito alta e um número pequeno de amostras. O uso de

amostras compostas pode aumentar muito a precisão total do experimento, se

as circunstâncias forem adequadas.

 

Exemplo 5.1

 

Em uma dada análise, o erro de amostragem é 6% (s = 0,06). Uma certa

técnica analítica pode dar uma precisão de 1%. Qual é a precisão total? Vale

a pena considerar uma técnica mais lenta que pode dar uma precisão de

0,2%?

 

Da Eq. 5.1 tem-se

 

Para uma precisão analítica de 0,2%

 

Como se vê, não vale a pena usar a técnica mais precisa.

 

Exemplo 5.2

 

Calcule so para ss = 15% e ss = 5%. Se ss for reduzido a 1% qual é a precisão total?

Quando se tenta obter uma amostra representativa de um sólido, deve-se

tomar muito cuidado para reduzir os erros de amostragem ao mínimo senão o

tempo total gasto e o custo da análise terão sido desperdiçados. Como,

entretanto, a coleta de um número muito grande de amostras ou o uso de

amostras muito grandes encarece muito o processo, é desejável usar um

plano de amostragem. Sua finalidade é fornecer uma resposta analítica satisfatória com uma quantidade apropriada de partículas de tamanho

razoável. Um plano de amostragem deve assegurar sempre a coleta de um

número suficiente de amostras aleatórias, para que a composição possa ser

determinada com um grau de acurácia especificado.

 

Nota A palavra “aleatório” em estatística significa não repetitivo. Ela não

significa “ao acaso”.

 

É necessário, com freqüência, usar uma abordagem iterativa em que um

conjunto inicial de experimentos dá ao analista algumas informações sobre a população. Estas informações são então usadas na proposição de uma

segunda série de experimentos e assim sucessivamente, até que a precisão de

amostragem desejada seja atingida. Como a resposta obtida depende de

quanto da amostra foi coletado e de quantas amostras foram coletadas,

veremos estes termos adiante um pouco mais em detalhe.

 

5.4.2 Tamanho mínimo das partículas

 

Para calcular a massa de cada amostra bruta coletada é necessário decidir

inicialmente a variação aceitável da amostragem. Este valor, normalmente

expresso em percentagem, é escolhido pelo analista. Muito semelhante ao

nível de confiança usado na estatística simples, trata-se, na verdade, do

desvio-padrão relativo da amostragem, R. Lembre-se de que a variação

aceitável da amostragem, medida como a precisão da amostragem ou como o desvio-padrão relativo da amostragem, é decidida pelo analista, enquanto o

desvio-padrão analítico, obtido no laboratório, é calculado a partir de uma

série de determinações repetidas. Depois de escolher R é relativamente fácil para o analista calcular a quantidade de material de um determinado tipo de

amostra necessária para atingir este valor.

Considerando o caso simples de um material homogêneo com dois

componentes, A e B, e supondo uma distribuição normal (isto é, uma

estatística binomial), pode-se mostrar que a variância V de um dado

componente decresce quando o número de partículas coletadas aumenta:

 

A variância também depende da composição da mistura. (O bom senso indica que quanto menor for a concentração de um analito na matriz, maior

será o erro em sua determinação.) A idéia é melhor expressa considerando a

proporção de um componente, por exemplo, A, em comparação com o

número total de partículas (lembre-se de que a estatística trabalha com

números). Assim a probabilidade p de extração (análise) de uma única

partícula A da mistura de A e B é

 

p = na/(na + nb)

 

onde na é o número de partículas do tipo A na população total (na + nb). Assim, para n partículas removidas

 

Para B existem nq partículas onde q = nb/(na + nb). Por definição, q = 1 – p. O desvio-padrão 1/2 s para qualquer tipo de partícula é s = ( npq ), logo o

desvio-padrão relativo R para o analito A é dado por

 

Rearranjando estas expressões, temos Este cálculo supõe que a proporção (concentração) de A na mistura é

conhecida, o que afinal é o objetivo do exercício. Assim, na prática, deve-se

fazer uma série preliminar de experimentos e calcular aproximadamente este

valor para poder inseri-lo nas equações.

Estas equações calculam o número de partículas necessárias para dar o

valor R desejado para a variabilidade da amostragem, porém, em geral, o que interessa é a massa. A massa das partículas pode ser calculada do seguinte

modo. A massa de n partículas é

 

onde

r = raio da partícula

ρ = densidade da partícula

 

Da Eq. (5.6), substitui-se n para dar

 

Assim, o tamanho das partículas do material tem efeito profundo na massa

do material que deve ser coletado, porque ∝ 3 4 m r . Assim, por exemplo, 10

partículas com –1 r = 0,5 mm (1 mm de diâmetro) e densidade 2 g · ml (isto é, o sal comum) pesam 10,5 g. Se o diâmetro fosse 5 mm, o mesmo número de

partículas pesaria 1308 g (isto é, cerca de 1,3 kg). Se as partículas fossem

reduzidas, por exemplo, a 80/120 mesh (~150 μm), então, menos de 40 mg

equivaleriam às 104 partículas desejadas. A Eq. (5.8) pode ser rearranjada e

as constantes agrupadas para dar

 

onde m é a massa do material coletado e Ks é uma constante conhecida como

constante de amostragem. Ela é numericamente idêntica à massa de material necessária para dar o desvio-padrão relativo de amostragem R igual a 1%.

Embora simples, a constante de amostragem inclui a densidade e a composição do analito que está sendo testado, que não são normalmente

conhecidas antes da seqüência de ensaios, salvo se o mesmo tipo de material

for analisado regularmente. Por isto, seu uso é limitado às análises de rotina

do mesmo tipo de amostra ou tipos semelhantes, em que pode ser necessário

calcular diferentes níveis de variância.

 

Nota Apesar de a redução mecânica do tamanho das partículas reduzir

dramaticamente a massa de material necessária para uma dada variância de amostragem, neste estágio isto não é normalmente possível porque o

procedimento é concebido para calcular a massa de material coletada da

população total, que pode ser grande demais para ser modificada. Nos

estágios subseqüentes, quando considerarmos subseções desta amostra (a

amostra bruta ou analítica), é comumente possível, e mesmo desejável,

reduzir apreciavelmente o tamanho das partículas. Existem vários sistemas de moagem, trituração e britagem que são capazes de reduzir partículas de

vários centímetros de diâmetro (pequenas pedras) até pós finos e

homogêneos. Para cálculos como os que fizemos anteriormente, se a

totalidade do material não for tratada de forma idêntica, o processo não será

válido.

 

Após usar estas equações para calcular a massa mínima de material

necessária para dar um determinado desvio-padrão relativo (variabilidade) previamente especificado, pode-se calcular o número mínimo de amostras

necessárias para atingir um nível de confiança adequado.

 

5.4.3 Número mínimo de amostras

 

Uma vez calculada a massa mínima de cada uma das amostras brutas, é

necessário calcular o número mínimo das amostras que devem ser coletadas

para manter a variação de amostragem desejada. Em outras palavras, quantas amostras são necessárias para que o analista possa estar certo de que a

resposta obtida está, por exemplo, no intervalo de ±5% do valor médio, isto

é, tem 95% de confiança.

Para isto, é necessária, obviamente, uma equação que inclua n (o número

de amostras) e um termo que expresse a confiança de que o analista precisa.

É comum o uso da expressão t de Student, familiar na estatística simples:

 

que com um simples rearranjo pode ser usada para calcular o erro permitido

na medida de várias amostras ou o número de amostras necessárias para dar

um determinado erro. Isto é feito definindo o erro como a diferença entre o

resultado verdadeiro e o valor médio:

 

onde a forma geral do desvio-padrão s foi substituída por R, o desvio-padrão relativo da operação de amostragem, e E é o erro. Observe que E é o erro de

amostragem que é especificado pelo analista como sendo aceitável e que

determina o número mínimo de amostras que devem ser coletadas.

Como os químicos usam com freqüência o nível de confiança de 95%, que

corresponde a t = 1,96 para um número grande de amostras, podemos fazer t

= 2 e simplificar a Eq. (5.11), que fica

 

Tome cuidado com as dimensões. Quando R for expresso como fração, deve-

se expressar E como fração. Se R for expresso como percentagem, E também deve ser expresso como percentagem.

Quanto menor for o desvio-padrão requerido no processo total, maior será

o número de amostras necessárias. Assim, a Eq. (5.12) dá, para um desvio

padrão de amostragem igual a 7% e um erro permitido de 5%, n = 8. Se o

desvio-padrão de amostragem subir para 10%, tem-se para o mesmo erro, n

= 16. Normalmente, estes cálculos são feitos de forma iterativa, isto é, os resultados do primeiro cálculo são usados para refinar os valores para um

segundo cálculo, e assim sucessivamente, até que a resposta se aproxime de

um valor constante.

Exemplo 5.3

 

A determinação preliminar de s de um único lote do material total levou ao valor de 9,9% para o desvio-padrão relativo de amostragem do analito.

Quantas amostras precisam ser coletadas se o analista deseja ter 95% de

confiança de que o valor medido do analito não varia mais do que 5% em

torno da média medida?

 

Fazendo t = 2 (para a confiança de 95%) e substituindo na Eq. (5.12), tem-se

 

n 2 2 2 = 2 × (9,9) /(5) = 16 amostras

 

Se R fosse expresso como 0,099 e o erro E, como 0,05, o cálculo daria

 

n 2 2 2 = 2 × (0,099) /(0,05) = 16 amostras

 

O cálculo é então repetido, porém com o valor t = 2,13 (o valor de t para uma

confiança de 95% e 16 amostras). Obtém-se n = 17,78. Um terceiro cálculo

com t = 2,11 (t18) dá n = 17,45 e assim sucessivamente até um valor constante de n. Para este problema bastam quatro cálculos para obter n = 18

amostras.

 

Supondo que a amostragem não foi repetitiva, o erro E, que foi usado até

aqui, definido como a diferença entre o valor verdadeiro e a média, pode ser

chamado de acurácia, A. Isto dá a fórmula aproximada:

 

onde Vs é a variância da amostragem. Esta forma simplificada da equação

geral é muito usada no cálculo do número de amostras necessárias, n, para

alcançar uma acurácia especificada.

 

5.4.4 Significado dos cálculos estatísticos Todos os cálculos feitos na Seção 5.4.3 foram baseados na suposição de que

os erros de amostragem dependem do número de partículas coletadas.

Apesar de o erro depender também de outros fatores como a concentração

(composição) do analito e a complexidade da amostra, existe uma relação

quadrática inversa entre o desvio-padrão e o número de partículas coletadas.

Isto explica por que começamos o capítulo pelos gases e líquidos, em que uma pequena quantidade de amostra contém um número de partículas

suficiente para fazer com que esta parte do processo de amostragem

praticamente não tenha erros, em comparação com o que ocorre com os

sólidos, em que o número de partículas coletadas é importante. Outro

problema é que apesar de os cálculos serem baseados no número de

partículas, a tendência é medir a massa da amostra. A Eq. (5.7) mostra que existe uma relação cúbica entre a massa e o diâmetro da partícula.

Assim, quando possível, a redução do tamanho das partículas tem efeito

muito pronunciado na massa requerida para um dado número de partículas.

 

5.4.5 A coleta de incrementos

 

Uma vez calculada a massa e o número de amostras requeridas para a

análise, é preciso desenvolver um método ou métodos de obtenção de amostras não repetitivas a partir do material total. Se o material é

homogêneo, ele pode ser considerado como um conjunto de seções de

tamanhos idênticos (a matriz) e o número necessário de amostras é coletado

ao longo da matriz com a ajuda de tabelas de números aleatórios. As

amostras resultantes são analisadas separadamente ou combinadas e tratadas

como um novo material total, com características idênticas às do lote inicial, porém de tamanho menor.

 

Nota Pode-se reduzir, neste estágio, o tamanho de uma amostra total, sem

coletas repetitivas, usando várias técnicas bem conhecidas. A mais simples e

prática é o método do cone e da quarta parte. Arranje o material a ser

amostrado em uma pilha (cone). Corte, em seguida, a pilha em quatro partes

idênticas, como na Fig. 5.18(a). Combine dois quartos opostos e descarte os

outros dois. Supondo que o tamanho das partículas é constante ou quase constante, a massa foi reduzida à metade. O processo pode ser repetido

várias vezes até que a massa original se reduza o suficiente para a

manipulação no laboratório. Vários dispositivos mecânicos, conhecidos

como misturadores (Fig. 5.18(b)) também são usados para reduzir as

amostras brutas a proporções que podem ser manipuladas com facilidade.

Embora os misturadores sejam capazes de operar até 16 amostras idênticas em um só ciclo, é importante que eles sejam mantidos limpos antes do uso

para que não ocorra contaminação das amostras. Em alguns modelos, isto é

difícil de conseguir.

 

Fig. 5.18 (a) Uso da técnica do cone e da quarta parte para a redução da amostra. (b) Misturadores usados para a redução mais rápida As amostras segregadas ou estratificadas, com regiões marcadamente

diferentes, são melhor tratadas se cada região for considerada como um

material total diferente que deve ser amostrado separadamente, se necessário,

com planos de amostragem diferentes. Um outro procedimento é formar uma

amostra composta, coletando incrementos de cada região e combinando-os

de modo a preservar a composição original da amostra. Assim, se o material tiver três regiões cujos volumes estão na razão 1:5:20, os incrementos devem

manter esta proporção. O problema desta abordagem é que o número e o

tamanho dos incrementos devem refletir a composição do material original,

porém isto é exatamente o que o analista está tentando determinar!

Deve-se sempre estabelecer e cumprir um plano de amostragem.

Quaisquer modificações introduzidas durante a coleta levam a uma amostra que provavelmente não é representativa do original. Em outras palavras,

seria perda de tempo e dinheiro completar a coleta e fazer a análise. A

palavra “aleatório”, no contexto da coleta de amostras, significa não

repetitivo. Ela não significa ao acaso. Estas observações não implicam que

não se pode modificar o protocolo de amostragem, apenas que quaisquer

mudanças do plano original devem ser feitas levando em conta os dados obtidos nos estágios analíticos anteriores. O processo é iterativo e pode ser

aplicado para refinar os cálculos, mas também pode ser usado para melhorar

a acurácia e a precisão do processo de amostragem e, em última instância, a

resposta final. A iteração consome muito tempo e é custosa, mas é

freqüentemente essencial quando se deseja obter resultados confiáveis de

uma matriz complexa.

 

5.4.6 Amostragem de unidades discretas

 

O material que deve ser analisado está freqüentemente na forma de unidades

discretas: pacotes, tambores, frascos ou tabletes. Nesta situação, a variância

total do sistema compõe-se de três contribuições:

 

variância total = variância da operação analítica

+ variância em uma unidade

+ variância entre unidades

O primeiro destes termos é determinado pela escolha do método analítico e

 

todos os comentários anteriores se aplicam. O segundo e o terceiro termos

são independentes entre si e devem ser determinados separadamente, mesmo

quando o mesmo plano de amostragem (iterativo) está sendo usado para

otimizar o número e o tamanho das amostras coletadas em cada unidade. Se

o plano de amostragem preliminar não mostrar diferenças apreciáveis entre as unidades (como é normalmente o caso nos artigos de produção em massa),

as unidades podem ser combinadas em uma amostra composta para reduzir a

importância do terceiro termo.

 

5.4.7 Comentários gerais

 

A variação da concentração do analito tem normalmente duas contribuições

distintas:

 

Variação entre amostras É a variância entre diferentes partes da

população. Ela é normalmente elevada e só pode ser reduzida a níveis

aceitáveis pela coleta de um grande número de amostras de diferentes

partes do material a ser analisado, de modo a tornar a amostra composta

representativa do material.

Variação na amostra É a variância do analito em uma única amostra

bruta ou total. Ela depende da composição relativa da amostra e da homogeneidade das partículas, que pode, às vezes, ser melhorada pela

redução do tamanho das partículas (trituração etc.). Ela pode ser reduzida

a um nível aceitável pela análise repetida de alíquotas de uma amostra

bruta, mas ela dá apenas o resultado da análise da amostra total. Ela não

dá, por si só, uma estimativa confiável da variabilidade da população.

 

Em cada tipo de amostra, o plano final de amostragem depende do

conhecimento prévio do sistema e da experiência obtida pelo analista nos estágios iniciais da amostragem. Lembre-se de que amostragem aleatória não

significa a coleta indiscriminada de amostras, porém a observação rígida de

um plano de amostragem cuidadosamente preparado para reduzir a incerteza e a amostragem repetitiva é que dá a melhor estimativa possível da