Vogel: Análise Química Quantitativa
17.2 Teoria da espectrofotometria e da colorimetria
Comprimento de onda = 1/λ ondas por centímetro
Freqüência v = c/λ ≈ 3 × 1010/λ ondas por segundo
Para respeitar o sistema SI, estas funções deveriam ser calculadas em metros, porém é prática comum usar o centímetro.
17.2 Teoria da espectrofotometria* e da colorimetria
Quando luz monocromática ou policromática atinge um meio homogêneo, parte da luz incidente sofre reflexão, parte é absorvida pelo meio e o resto é transmitido. Se as intensidades da luz forem I0 para a luz incidente, Ia para a luz absorvida e Ir para a luz refletida, então,
I 0= Ia+ It+ Ir
No caso da interface ar–vidro, que ocorre quando se usa células de vidro, cerca de 4% da luz incidente é refletida. Ir é normalmente eliminada pelo uso de um controle como uma célula de comparação e
Costuma-se atribuir a Lambert [1] o estudo da absorção da luz em meios de diferentes espessuras, embora ele tenha apenas aplicado conceitos originalmente desenvolvidos por Bouguer [2]. Mais tarde, Beer [3] fez experimentos semelhantes com soluções de concentrações diferentes e publicou seus resultados um pouco antes de Bernard [4]. Esta história meio confusa foi explicada por Malinin e Yoe [5]. As duas leis são conhecidas separadamente como lei de Lambert e lei de Beer. Na forma combinada [6], são conhecidas como lei de Lambert–Beer.
Lei de Lambert
Segundo Lambert, quando a luz atravessa um meio transparente, a diminuição da intensidade com a espessura do meio é proporcional à intensidade da luz. Isto é equivalente a dizer que a intensidade da luz emitida diminui exponencialmente quando a espessura do meio absorvente aumenta aritmeticamente ou que qualquer camada de uma dada espessura absorve a mesma fração da luz que incide sobre ela. A lei pode ser escrita na forma de uma equação diferencial onde I é a intensidade da luz incidente de comprimento de onda λ, l é a espessura do meio e k é um fator de proporcionalidade. Integrando a Eq. (17.2) e fazendo I = I0, quando onde l= 0 tem-se
ou
onde I0 é a intensidade da luz que incide em um meio absorvente de espessura l, It é a intensidade da luz transmitida e k é uma constante que depende do comprimento de onda usado e do meio absorvente. Passando de logaritmos naturais para decimais, tem-se
onde K = k/2,3026 é chamado coeficiente de absorção. O coeficiente de absorção é geralmente definido como o inverso da espessura (1 cm) necessária para reduzir a luz a 1/10 de sua intensidade. Isto é uma conseqüência da Eq. (17.4), porque
I -/ I = 0,1 = 10 ou Kl = 1 e K = 1/l
t 0 Kl
A razão I t/I0 é a fração da luz incidente transmitida por um meio de espessura, l, e é a chamada transmitância, T. O inverso da transmitância, I 0/It, é a opacidade. A absorbância, A, do meio (antigamente chamada de densidade óptica, D, ou extinção, E) é dada por
Assim, um meio com absorbância 1,0 em um determinado comprimento de onda transmite 10% da luz incidente neste comprimento de onda.
Lei de Beer
Consideramos até agora a absorção e a transmissão da luz monocromática em função da espessura da camada absorvente. Na análise quantitativa, entretanto, são as soluções que interessam. Beer estudou o efeito da concentração do constituinte colorido da solução sobre a transmissão e a absorção da luz. Ele encontrou a mesma relação (17.3) entre a transmissão e a concentração que Lambert havia descoberto para a relação entre a transmissão e a espessura da camada, isto é, a intensidade de um feixe de luz monocromático diminui exponencialmente quando a concentração da substância absorvente aumenta aritmeticamente. Este resultado pode ser escrito como
onde c é a concentração e k' e K' são constantes. Combinando as Eqs. (17.4) e (17.5), tem-se [6]
ou
Esta é a lei fundamental da colorimetria e da espectrofotometria, freqüentemente conhecida como lei de Beer–Lambert ou, mais recentemente, como lei de Beer. O valor de –1 a depende de como se expressa a concentração. Se c é expresso em mol·l e l
em cm, então a é substituído por ε, o coeficiente de absorção molar ou absortividade molar (conhecido antigamente como coeficiente de extinção molar).
O coeficiente de absorção específica, E s (às vezes chamado de índice de
absorbância), pode ser definido como a absorção por espessura unitária (percurso ou passo óptico) e concentração unitária. Quando o peso molecular de uma substância é desconhecido, não é possível definir o coeficiente de absorção molar e, neste caso, é comum escrever a unidade de concentração como um superescrito e a unidade de espessura como um índice, isto é,
Isto significa que, para a substância em questão, no comprimento de 325 nm, uma solução de passo óptico 1 cm e concentração 1% (1 g de soluto por 100 ml de solução) tem log(I0/It) igual a 30.
Observe que existe uma relação entre a absorbância, A, a transmitância, T, e o
coeficiente de absorção molar porque As escalas dos espectrofotômetros são, com freqüência, calibradas para a leitura direta em absorbância e, também, em percentagem de transmitância. Nas medidas colorimétricas, I 0 é usualmente entendido como a intensidade da luz transmitida pelo solvente puro ou como a intensidade da luz que incide sobre a solução. It é a intensidade da luz que emerge da solução ou que é transmitida pela solução. Os seguintes termos são usados:
Coeficiente de absorção (ou coeficiente de extinção) é a absorbância de um passo óptico unitário.
K – = A/t ou I = I × 10
t 0 Kt
Coeficiente de absorção específico (ou índice de absorbância) é a absorbância de um passo óptico e concentração unitários.
E – s E = A / Cl ou I t cl = I x 10 0 s
Coeficiente de absorção molar é o coeficiente de absorção específico na concentração de 1 mol·l –1 e passo óptico de 1 cm.
ε = A/cl
Aplicação da lei de Beer
Consideremos duas soluções de uma substância colorida, cujas concentrações são c1 e c 2, colocadas em um instrumento que permite alterar e medir a espessura do passo óptico das amostras, além de comparar a radiação transmitida por cada uma delas. Quando a intensidade da cor das duas soluções é a mesma,
onde l1 e l2são os passos ópticos das soluções de concentração c1 e c2, respectivamente, quando o sistema está opticamente balanceado. Assim, nestas condições e se a lei de Beer se aplica, tem-se que
Pode-se, portanto, usar o colorímetro de duas maneiras: (a) para investigar a validade da lei de Beer, fazendo variar c1 e c2 e verificando se a Eq. (17.11) se aplica, e (b) para determinar a concentração desconhecida, c2, de uma solução colorida, por comparação com uma solução de concentração conhecida, c1. Note que a Eq. (17.11) só é válida se a lei de Beer for obedecida na faixa de concentrações utilizada e se o instrumento não for opticamente impreciso.
Quando se usa um espectrofotômetro, a comparação com uma solução de
concentração conhecida não é necessária. A intensidade da luz transmitida, ou melhor, a razão I t/I0 (a transmitância) pode ser medida diretamente em um passo óptico conhecido, l. Pode-se testar a validade da lei de Lambert–Beer (17.9) variando-se l e c, e determinar ε. Quando se conhece o valor de ε, pode-se calcular a concentração, cx, de uma solução desconhecida usando a fórmula
O coeficiente de absorção molar, ε, depende do comprimento de onda da luz incidente, da temperatura e do solvente utilizados. É melhor, na prática, escolher o comprimento de onda da luz incidente de modo que ele esteja próximo do comprimento de onda em que a absorção seletiva é máxima (ou a transmitância seletiva é mínima). Com este procedimento, a sensibilidade é máxima.
No caso de suas células de mesmo comprimento de onda (isto é, com l constante), a
lei de Lambert–Beer pode ser escrita como
ou
Assim, um gráfico de A, ou log (1/T), contra a concentração é uma reta que passa pelo ponto c = 0, A = 0 (T = 100%). Este gráfico (usualmente chamado de curva de calibração) pode ser usado para determinar as concentrações desconhecidas de soluções do mesmo material pela determinação de suas absorbâncias.
Desvios da lei de Beer
A lei de Beer é geralmente válida em uma faixa de concentrações razoavelmente elevada, se a estrutura do íon colorido ou do não-eletrólito colorido em solução não mudar com a concentração. Pequenas quantidades de eletrólitos que não reagem quimicamente com os componentes coloridos normalmente não afetam a absorção da luz. Grandes quantidades de eletrólitos podem deslocar a posição do máximo de absorção e, também, mudar a absortividade molar. Encontram-se discrepâncias, usualmente, quando o soluto colorido se ioniza, se dissocia ou se associa em solução, porque, neste caso, a natureza da espécie que absorve varia com a concentração. A lei de Beer não é válida quando o soluto forma complexos cuja composição depende da concentração. Podem ocorrer discrepâncias quando a luz utilizada não é monocromática. É sempre possível testar o comportamento de uma substância fazendo o gráfico log (I0/It), ou log (1/T), contra a concentração. Uma linha reta que passa pela origem indica que a lei de Beer está sendo obedecida.