Vogel: Análise Química Quantitativa
4.29 Planejamento fatorial: avaliação crítica
alto (5/9). A Tabela 4.5 lista os valores correspondentes, obtidos do Exemplo 4.16.
Estes valores podem ser representados graficamente (Fig. 4.3). As linhas PQ e RS não
são paralelas (a distância QS é igual a 14 e a distância PR, a 24). Isto significa que os efeitos dos dois fatores não são aditivos, isto é, existe interação entre os fatores A e C. O leitor poderá confirmar que no caso da interação AB os efeitos são aditivos e o gráfico resultante produziria duas linhas paralelas, isto é, não ocorre interação. O método gráfico é particularmente útil para mostrar interações quando se usam mais de dois níveis nos planejamentos fatoriais.
4.29 Planejamento fatorial: avaliação crítica
A maior desvantagem dos planejamentos fatoriais é que o aumento do número de fatores é acompanhado por um aumento dramático do número de experimentos. Assim, por exemplo, em um planejamento sem repetições, com cinco fatores a dois níveis, existem 25 = 32 experimentos. Um planejamento com quatro fatores a três níveis, cada um, requer 34 = 81 experimentos. O número de experimentos pode, no entanto, ser reduzido sem que haja perda substancial de informação pelo uso de planejamentos fatoriais fracionários. Um quarto de planejamento com cinco fatores a dois níveis tem (1/4)(2 5) = 8 experimentos. Nos planejamentos fatoriais fracionários, com quatro ou mais fatores, os termos de interação de ordem mais elevada podem ser ignorados e somente os efeitos principais e as interações de dois fatores são avaliados.
Fig. 4.3 Como as interações afetam a resposta
Tabela 4.5 Dados para o gráfico da Fig. 4.3
Ponto na Combinação Valores das Resposta
Fig. 4.3 Fatores de tratamentos respostas média
R A baixo C baixo (1) e b 54 50 52
P A alto C baixo a e ab 28 23 25,5
S A baixo C alto c e bc 69 63 66
Q A alto C alto ac e abc 52 47 49,5
Plackett e Burman [2] propuseram um planejamento fatorial incompleto que mede
somente os efeitos principais (sem interações). O número de experimentos é reduzido drasticamente porém ainda são geradas informações muito úteis. A matriz proposta para os experimentos (tabela de sinais) é
Numero do Fatores Resposia
experimento
A B C D E F G
1 + + + – + – – R1
2 – + + + – + – R2
3 – – + + + – + R3
4 + – – + + + – R4
5 – + – – + + + R5
6 + – + – – + + R6
7 + + – + – – + R7
8 – – – – – – – R8 Neste tipo de planejamento, para n fatores existem n + 1 experimentos. Os efeitos de cada fator são determinados da mesma forma descrita na Seção 4.26 para o planejamento fatorial completo. O efeito da mudança do fator C do nível mais baixo para o mais alto é dado por